Doppelpost! Menge der Fibonaccifolgen

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MeMeansMe Auf diesen Beitrag antworten »
Menge der Fibonaccifolgen
Meine Frage:
Hallo liebe Leute,

ich muss eine Eigenschaft von Vektorräumen ableiten aus anderen Eigenschaften. Hier mal eine Übersicht, was ich genau meine (VS = Vector space).




(VS 1) x + y = y + x (das muss ich aus den folgenden Eigenschaften herleiten)

(VS 2) (x + y) + z = x + (y + z)
(VS 3) 0 + x = x
(VS 4) x + y = 0 = y + x
(VS 5) 1x = x
(VS 6) a(x + y) = ax + ay
(VS 7) (a + b)x = ax + bx

Hierbei muss ich beginnen bei folgendem Ausgangspunkt: Man soll (1+1)(x+y) (wobei x, y \in Vektorraum V) auf "zwei verschiedene Weisen ausschreiben". Hiermit soll man also anfangen und mit Hilfe der oben genannten Regeln (VS 2) bis (VS 7) die Eigenschaft (VS 1) herleiten.

Das Problem ist nur, dass ich nicht wirklich weiß, wie ich bei sowas anfangen soll (ist so ziemlich der erste mathematische Beweis, den ich führen muss).

Meine Ideen:
Als Ausgangspunkt hab ich also (1+1)(x+y) genommen und auf zwei verschiedene Art und Weisen ausgeschrieben, nämlich als

(1+1)(x+y) = 1(x+y) + 1(x+y) = x + y + x + y = (1+1)x + (1+1)y = x + x + y + y.

Wie ich jetzt weiterkommen soll, weiß ich leider nicht. Vielleicht kann mir jemand helfen und mir erklären, wie ich bei sowas sowohl generell als auch speziell in diesem Fall vorgehen muss.

Danke schon mal für jede Hilfe smile
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich bezweifle dass ihr die"Eigenschaften" so hingeschrieben habt.
Was du auflistest sind Gleichungen keine Eigenschaften.
Es fehlt z.B. an Quantoren für die Variablen, d.h. es ist unklar was x, y, z jeweils sein sollen.
Diese gehören unbedingt dazu. So wie es dasteht ist es sinnfrei.

Übrigens funktioniert dein Ansatz nicht, denn du verwendest bei der dritten Gleichheit die vermutlich zu zeigende Aussage der kommutativität von +.

Wende einmal 6 und einmal 7 auf deinen Ausdruck an.
Auf die entstehende Gleichung dann die Existenz des Inversen bzgl. +


Und was haben Fibonacci-Folgen mit der Aufgabenstellung zu tun?
MFC Auf diesen Beitrag antworten »

Leider hält sich die Wertschätzung der in meinen Augen sehr guten Antwort in Grenzen:
matheraum.de/read?t=1033969
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Und auch noch in einem PS zu behaupten, dass er die Frage nirgendwo anders gestellt hat, das ist schon sehr dreist.

Ich schließe den Thread.
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