Bernoullische Differentialgleichung

08.09.2014, 22:43	Integratorlol	Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoullische Differentialgleichung Hallo, könnte mal jemand sagen wieso ich nichta uf das richtige Ergebnis komme? Möchte folgende DGL lösen: y'=-(y/x)+x^2y^2 Substitution: y=1/u Es folgt u'-u=-x^3 Variation der Konstanten anwenden: u=e^x * k(x) u'=e^(x) * k(x) + e^(x) * k'(x) Beides in u'-u=-x^3 einsetzen und beide Seiten danach integrieren, es folgt: k(x)=-(-x^3-3x^2-6x-6)e^(-x) Das nun einsetzen in u=e^x * k(x). Daraus folgt: u=x^3+3x^2+6x+6 Rücksubstituieren (Lösung der DGL) y=1/u=1/(x^3+3x^2+6x+6) WolframAlpha sagt was anderes, weiss jemand wo mein fehler liegt ?
08.09.2014, 23:58	Integratorlol	Auf diesen Beitrag antworten »
Die DGL lautet y'=-(y/x)+x^2 * y^2
09.09.2014, 08:52	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoullische Differentialgleichung also ich habe vor der Variation der Konstanten erhalten: $\begin{eqnarray} z' - \frac{z}{x} =-x^2 \end{eqnarray}$
09.09.2014, 08:59	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Differenzialgleichung lautet $\begin{eqnarray} y'=-\tfrac{1}{x}y+x^2y^2 \end{eqnarray}$ Die Substitution hast du richtig bestimmt: $\begin{eqnarray} y=\tfrac{1}{u} \end{eqnarray}$ Die 1.Ableitung dieser Substitution lautet $\begin{eqnarray} y'=-\tfrac{u'}{u^2} \end{eqnarray}$ Einsetzen in die Dgl. und anschließendes Multiplizieren mit -u² ergibt $\begin{eqnarray} u'=\tfrac{1}{x}u-x^2 \end{eqnarray}$ Löse erst die homogene Gleichung $\begin{eqnarray} u'-\tfrac{1}{x}u=0 \end{eqnarray}$ Nun löse weiter mit "Variation der Konstanten".
09.09.2014, 16:50	IntegratorTroll	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs hinbekommen, super einfach die Benoulli DGL wenn man die richtige Funktion nach Substitution herrausbekommt! Danke!

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