Bernoullische Differentialgleichung Substitution differenzieren

08.09.2014, 23:55	Integratorlol	Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoullische Differentialgleichung Substitution differenzieren Eine ganz allgemeine Frage: Wenn ich über Bernoullie eine DGL Substituiere, wobei dann folgt, dass y=1/wurzel(u) ist (Die DGL war in der Form y(x) gegeben). Was ist dann (1/wurzel(u)) abgeleitet? Ich muss immernoch nach x differenzieren oder? Ich komme andauernd auf -1/(2usqrt(u)). Das ist aber falsch ..
09.09.2014, 09:11	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung einer verketteten Funktion ist das Produkt "innere Ableitung mal äußere Ableitung". Die Ableitung von $\begin{eqnarray} y=u^{-1/2} \end{eqnarray}$ lautet also $\begin{eqnarray} y'=\underbrace{u'}_{\text{innere Ableitung}}\cdot \underbrace{\left ( -\tfrac{1}{2} \right ) u^{-3/2}}_{\text{äußere Ableitung}}=-\tfrac{1}{2}\tfrac{u'}{\sqrt{u^3}} \end{eqnarray}$

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