Wachstum |
| 12.09.2014, 23:31 | ruksa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wachstum An einer Schule verbreitet sich ein Gerücht. Insgesamt können bis zu 1000 Leute davon erfahren. Am Tag 0 streut eine Person das Gerücht, die tägliche Wachstumsrate an informierten Personen wird auf 40% geschätzt. Beantworte folgende Frage, indem du logistisches Wachstum annimmst. a) Wie viele Leute sind nach 5, 10, und 20 Tagen informiert? b)Wann sind 800 Leute informiert? Meine Ideen: a) Ich habe die Formel B(t)=S / (1+(S/B(0)-1)* e^(-r *t)) angewendet und bin auf folgende Lösungen gekommen: S=1000 r = 0.4 t= 5 //10 //20 B(0)= 1 Nach 5 Tagen wissen es 7 Personen. Nach 10 Tagen 51 Personen. Nach 20 Tagen 749 Personen. Ist meine Berechung richtig? Wie löst man jetzt Teilaufgabe b)? Könnt ihr mir die Teilaufgabe a) korrigieren und bei b) weiterhelfen? |
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| 13.09.2014, 13:15 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Ruksa 
Logistisches Wachstum gehört nicht gerade zu meiner Paradedisziplin, aber bevor keiner antwortet, habe ich einmal kurz versucht mich mit dieser Aufgabe zu beschäftigen. Meine Ergebnisse sind aber nicht identisch mit deinen. Ich komme auf 5 Personen nach 5 Tagen, 28 Personen nach 10 Tagen und 458 Personen nach 20 Tagen. Falls jemand anderes diese Ergebnisse bestätigen kann, werde ich die Aufgabe gerne mit dir durchgehen. Ansonsten kann ich dir auch nicht weiterhelfen. Nur soviel: Aufgabe b) ist ja nur die Umkehrung von a). Hier kennst du halt den Funktionswert und willst dir deine passende Stelle berechnen. |
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| 13.09.2014, 14:12 | Reibi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wachstum Also ich denke, dass f(x)=1,4^x dein Problem richtig beschreibt.. Schließlich wächst die Rate für informierte Schüler pro Tag um 40 %, also 140% gegenüber dem Vorwert. Für b) setzt du diese Gleichung gleich 800, also 800=1,4^x, wobei x=log1,4(800). Korrigiert mich, wenn ich falsch liege 
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| 13.09.2014, 14:16 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wachstum
Das ist ja schön und gut. In der Aufgabe steht aber, es wird logistisches Wachstum angenommen - und nicht exponentielles Wachstum! |
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| 14.09.2014, 11:36 | ruksa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Antwort Mathema! Ja mich würde es interessieren, wie du auf diese Lösungen kommst. Hast du mit der gleichen Formel gearbeitet? |
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| 14.09.2014, 15:55 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alle Angaben - wie bereits geschrieben - ohne Gewähr 
Falls es jemand besser weiß, darf/sollte er mich gerne verbessern. Mein Ansatz für logistisches Wachstum sieht so aus: Aus der Aufgabe kriegst du zwei Bedingungen: f(0) = 1 f(1) = 1,4 Somit habe ich mir für a ungefähr 20,5 und k ungefähr 0,337 berechnet. Das kannst du gerne mal nachrechnen. Eingesetzt in meine Funktionsgleichung bekommst du dann an entsprechenden Stellen meine Funktionswerte. |
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| 14.09.2014, 18:37 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch ein Nachsatz: Ich bin auch noch mal den Ansatz durchgegangen: a = f(0) = 1 Dann komme ich durch f(1) = 1,4 auf folgende Funktion: Diese liefert meine Funktionswerte. Setze ich aber für den ln im Exponenten dein r (= -0,4), liefert sie deine Ergebnisse. Ich denke also, du hast nur mit gerundeten Werten weitergerechnet (was man nicht macht
) - und ich eben nicht. Kann das sein? |
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| 15.09.2014, 01:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Wachstum
Die Aufgabe ist unsauber, also so nicht eindeutig gestellt. Denn es erhebt sich die bescheidene Frage: WANN, also zu welchem Zeitpunkt, ist diese Wachstumsrate denn 40%? Hinweis: Beim logistischen Wachstum ist - im Gegensatz zum exponentiellen Wachstum - die Zuwachsrate NICHT konstant, daher wäre ein Zeitpunkt dazu anzugeben. (Im Wendepunkt des Funktionsgraphen ist die Zuwachsrate am größten -> 84 Personen/Tag bei Annahme f(1) = 1.4) Diese Problematik wurde hier im Board schon mehrmals diskutiert, wie es die Boardsuche zeigt. @Mathema Der eklatante Unterschied bei deinen Ergebnissen und denen von ruksa (Nach 20 Tagen: 458 bzw 749 Personen) kann keinesfalls allein durch Rundungsfehler erklärt werden. Falls die Wachstumsrate am Tag 1 mit 40% besteht, was durchaus möglich ist, also f(1) = 1.4, sind deine Resultate richtig, jene von ruksa jedoch falsch. mY+ |
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| 15.09.2014, 14:19 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mythos - vielen Dank für deinen Beitrag. Wie bereits geschrieben, fühlte ich mich bei meiner Lösung auch nicht richtig wohl, da ich nicht wusste, ob ich die Bedingung f(1) = 1,4 wirklich annehmen darf, oder ob das eine Interpretation von mir ist. Die Wörter "täglich" und "logistisches Wachstum" passen halt nicht wirklich zusammen. Nach deinem Beitrag schließt sich nun ein Kreis bei mir - es fehlt halt wirklich die Angabe des genauen Zeitpunkts. @ruksa: Wenn ich mir die Mühe mache, meine Rechnungen erläutere und dir eine Frage stelle, wäre eine Antwort von dir auch noch nett gewesen
Aber gut - nun ist ja wohl alles zur Aufgabe gesagt!
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