Lösung Integral sqrt (1+x^2)/x dx

13.09.2014, 13:15	ChristophBlaufuss	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösung Integral sqrt (1+x^2)/x dx Meine Frage: Hallo ich beiße mir gerade an dem Integral Lösung Integral sqrt (1+x^2)/x dx die Zähne aus. Kann mir jemand helfen? Meine Ideen: Habe schon versucht durch Substitution weiter zu kommen, aber irgendwie komme ich nicht drauf.
13.09.2014, 13:56	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung Integral sqrt (1+x^2)/x dx Hallo, $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}= \frac1x \cdot \sqrt{1+x^2} \end{eqnarray}$ und das würde ich partiell integrieren.
13.09.2014, 14:23	ChristophBlaufuss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung Integral sqrt (1+x^2)/x dx Ja dem Ansatz bin ich auch schon gefolgt, komme da aber auf keinen Vernümpftigen Ansatz. Grüße
13.09.2014, 14:29	ChristophBlaufuss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösung Integral sqrt (1+x^2)/x dx Ich komme denn auf: ln(x)sqrt(1+x^2)-Integral( ln(x)x/sqrt(1+x^2))
13.09.2014, 15:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Partiell integrieren ja, aber eher so: $\begin{align} \int 1 \cdot \sqrt{\frac{1}{x^2}+1} ~ \dd x = x \cdot \sqrt{\frac{1}{x^2}+1} - \int x\cdot \left( \sqrt{\frac{1}{x^2}+1} \right)' ~ \dd x \end{align}$ . Im Restintegral ganz rechts erweist sich dann Substitution $\begin{align} u=\frac{1}{x} \end{align}$ als hilfreich. P.S.: Ist schon ziemlich schwer drauf zu kommen - hab mich auch vom CAS inspirieren lassen.
13.09.2014, 15:34	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
mit Substitution geht es auch: $\begin{eqnarray} x= tan z \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x=sinh z \end{eqnarray}$
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