Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich |
13.09.2014, 14:20 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich ich verstehe nicht, wie sie auf die Musterlösung kommen. Wie berechnet man jetzt konkret die duale Basis und stellt Sie dann mit der Darstellungsmatrix dar? Mir reicht nur ein Hinweis, bezüglich der Berechnung von Könnt ihr mir helfen bitte? |
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13.09.2014, 14:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Hier wird einfach nur das Standardverfahren zur Berechnunng der Darstellungsmatrix angewandt: Wähle Basen in Urbild- und Bildraum (hier s_1, s_2, s_3 bzw im Bildraum die Standardbasis 1) Berechne die Bilder der Basis des Urbildraumes unter deiner Abbildung, hier , und schreibe das Ergebnis als Linearkombination der Basisvektoren des Bildraumes. Der letzte Schritt ist hier trivial, weil die Basis eben die 1 ist. Jetzt kommt nur noch die definierende Eigenschaft der dualen Basis ins Spiel, nämlich |
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13.09.2014, 14:55 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich
Okay, aber wenn ich jetzt das Ergebnis als Linearkombination der Basisvektoren schreibe erhalte ich doch das hier: Wie geht es dann weiter? |
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13.09.2014, 15:03 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Der einzige Basisvektor, den du im Bildraum hast ist die 1. Edit: In deiner Notation wird das zu |
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13.09.2014, 15:13 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Warum denn 1? Ich soll doch S in die Duale-Basis-Funktion einsetzten und meine alphas berechnen? |
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13.09.2014, 15:34 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich
Weil es so in der Aufgabe steht: "Dabei ist der Zielraum versehen mit [...]"
Ja, immer einen der Basisvektoren in die gerade betrachtete Duale-Basis-Funktion, also etwa Der Vektor ist dann die Darstellungsmatrix von bzgl. der Basis von und der Basis 1 von |
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13.09.2014, 17:29 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Ich verstehe das nicht so richtig. Wenn ich das genau so mache, wie du es sagst, dann erhalte ich folgendes: Somit erhalte ich aber nicht für Was mache ich denn falsch? So komplex kann es doch nicht sein |
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13.09.2014, 17:44 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Nein, das erhältst du nicht. Diese Gleichung kann doch überhaupt nicht stimmen. Links steht eine reelle Zahl, rechts ein Vektor des . Du musst rechts die Basis des Zielraumes verwenden und ich wiederhole
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13.09.2014, 17:50 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Ich glaube wir reden aneinander vorbei. Der Zielraum C kommt der erst bei der Darstellungsmatrix ins Spiel und das ist ja wie du bereits gesagt hast trivial, da = 1. Mein Problem ist, wie man auf die Werte in der Darstellungsmatrix kommt, also etwa auf 100 010 001 Ich mache doch nichts anderes, als die mir vorgegebene Gleichung zu verwenden: |
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13.09.2014, 18:11 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Das
verstehe ich nicht. Ohne eine Basis im Zielraum kannst du keine Darstellungsmatrix angeben. Und C ist übrigens nicht der Zielraum, es ist die Menge der Basisvektoren des Zielraumes. Dir ist klar, dass das 100 010 001 nicht die Darstellungsmatrix von ist?
Du machst es eben bisher nicht! Berechne einfach mal |
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13.09.2014, 18:23 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich
Habe einfach in die Gleichung: eingesetzt. Was bringt mir das jetzt? |
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13.09.2014, 18:34 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Welchen Wert hat dein (was übrigens sein sollte) |
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13.09.2014, 18:37 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Tut mir leid, ich meinte . Ich weiß nicht welchen Wert das Ich kann mit dem Ausdruck: leider nichts anfangen. andere Frage: war das Einsetzten von richtig? |
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13.09.2014, 18:54 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich
Das solltest du aber! Also gut, noch ein Schritt zurück: sind eine Basis von V. Schreib bitte mal den Vektor in der Form . Welchen Wert haben ? |
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13.09.2014, 19:00 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Daraus folgt: So? |
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13.09.2014, 19:07 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Genau. Und das setzt du jetzt hier ein für den Fall j=1 |
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13.09.2014, 19:11 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich
Für den Fall j=1 ergibt sich ja demnach: Was ist mit |
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13.09.2014, 19:23 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Wenn du es nicht siehst, dann wieder der ausführliche Weg wie vorhin: Schreibe in der Form . Welchen Wert haben ? Dann einsetzen wie eben. |
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13.09.2014, 19:48 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Also Daraus folgt: eingesetzt für den Fall j=1: ? Das wäre aber schon falsch, da (1 0 0) raus kommen muss. edit// die Gleichung heißt ja in dem Fall Also wäre die richtige Lösung dann ? |
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13.09.2014, 19:51 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich In der Tat. Jetzt noch für und du wirst die 1 0 0 gefunden haben. Und dann das ganze nochmal für j=2 und j=3 |
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14.09.2014, 12:12 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Ich danke dir vielmals URL |
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14.09.2014, 12:18 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Duale Basis, Musterlösung nicht verständlich Gern geschehen |
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