Stochastik: Urne

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14.09.2014, 12:34	collonil	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik: Urne Meine Frage: Eine Urne enthält 10 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 10 beschriftet sind. Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten. d) Es wird eine Kugel gezogen. Geben Sie zwei Ereignisse E und F an, bei denen man die Wahrscheinlichkeit für die Vereinigungsmeng P(EuF) berechnen kann, indem man die Wahrscheinlichenkeiten P(E) und P(F) addiert. e) Welche Eigenschaft muss E und F haben, damit die Formel P(EuF) = P(E) + P(F) gilt? Meine Ideen: Ich verstehe leider die Aufgabenstellung nicht. Mir würde es schon reichen, wenn man mir erklären würde, was überhaupt von mir verlangt wird
14.09.2014, 12:40	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
ihr habt wohl gerade den Additionssatz behandelt: $\begin{eqnarray} P\left(A\cup B\right)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray}$ . Bei Aufgabe d) sind zwei Ereignisse gesucht, bei denen $\begin{eqnarray} P(A\cap B)=0 \end{eqnarray}$ ist.
14.09.2014, 13:03	collonil22	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe es immer noch nicht
14.09.2014, 13:07	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
sagt dir die Formel denn etwas? Ich formuliere es mal: Die Wahrschinlichkeit für die Vereiningung von zwei Ereignissen ist gleich der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten minus der Wahrscheinlichkeit des Schnittes beider Ereignisse. Mal ein Bsp. für das einmalige Würfeln mit einem gewöhnlicheh Würfel: Ereignis A: gerade Zahl = {2,4,6} Ereignis B: Zahl größer 4 = {5,6} Kannst du hier $\begin{eqnarray} P\left(A\cup B\right) \end{eqnarray}$ berechnen?
14.09.2014, 13:28	collonil22	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wären dann 2/3. Aber ich verstehe trotzdem nicht was jetzt von mir verlangt wird
14.09.2014, 13:35	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. $\begin{eqnarray} P(A) =\frac{3}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(B) =\frac{2}{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A\cap B) =\frac{1}{6} \end{eqnarray}$ Du sollst dir zwei Ereignisse für die gegebene Urne ausdenken, bei denen die Wahrscheinlichkeit des Schnittes gleich Null ist. Wann ist das der Fall?
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14.09.2014, 13:38	collonil22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Ereignis müsste dann 0 sein oder? Also Ereignis E = 1/10 und Ereignis F = 0/10 , da ja kein Mal gezogen wird
14.09.2014, 13:44	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
nein. Formuliere die Ereignisse erst einmal, bevor du die Wahrscheinlichkeiten berechnest. z.B. Ereignis E: Die Kugel zeigt eine gerade Zahl. Ereignis F: ... Das Ereignis F muss jetzt derart gewählt werden, dass $\begin{eqnarray} P(A\cap B) =0 \end{eqnarray}$ gilt.
14.09.2014, 13:47	collonil22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kanns nicht
14.09.2014, 14:08	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
dann übelege doch mal, welches Ergeignis zu dem von mir gegebenen Ereignis E keine gleichen Elemente enthält. Damit hättest du zwei Ereignisse, die keine gemeinsamen Elemente enthalten und deren Schnittwahrscheinlichkeit demnach Null ist.
14.09.2014, 14:21	collonil22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, F wäre ja dann : Die Kugel zeigt eine ungerade Zahl. Aber dann hat man ja 5/10 * 5/10 = 1/4 und wir müssen ja 0 kriegen
14.09.2014, 14:25	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
mir scheint, als hättest du den Sachvehalt und/oder die Formel nicht durchschaut. Wo kommt der Malpunkt her? Das Ereignis F ist für die Aufgabe richtig gewählt. Ereignis E = {2,4,6,8,10} Ereignis F = {1,3,5,7,9} Demnach ist $\begin{eqnarray} E\cap F= \left\{ \right\} \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} P(E\cap F) =0 \end{eqnarray}$ .
14.09.2014, 14:38	collonil22	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet denn dieses EnF genau ???
14.09.2014, 15:50	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bedeutet in diesem Fall, dass sich E und F ausschließen. Allgemein ist das der Schnitt von E und F. Also alle Elemente, die sowohl in E als auch in F sind. Edit: da frage ich mich auch, wie du das Beispiel richtig gelöst hast

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