Satz von Euler Anwendungsproblem |
16.09.2014, 00:21 | Benni91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Satz von Euler Anwendungsproblem Hallo, ich knobele derzeit an folgender Aufgabe: Verwende den Satz von Euler, um zu zeigen, dass 341 ein Teiler von ist. Der einzige Satz, den wir bereits aus dem Satz von Euler abgeleitet haben, ist der kleine Satz von Fermat... daher nehme ich an, dass ich auch den verwenden darf. Nun, wäre 341 eine Primzahl, so hätt sich die Aufgabe mittels Fermat selbst erledigt. Leider ist 341 = 11*31. Meine Ideen: Ich nehme an, dass 341 kein Teiler von ist. Dann ist also 11 oder 31 ebenfalls kein Teiler. Da beides primzahlen sind, ist also der entsprechende nicht-Teiler teilerfremd zu . Sprich es gilt: oder . Jetzt kann ich also den Satz von Euler anwenden, dh, es gilt: oder Nun versuche ich, beide Aussagen zu einem Widerspruch zu führen... allerdings habe ich das gefühl, dass ich den falschen Ansatz habe :/ |
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16.09.2014, 00:42 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Satz von Euler Anwendungsproblem benutze |
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16.09.2014, 14:32 | benni91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja es ist , also Nun weiß ich also, dass ... weiß allerdings nicht, in wie fern mir das hilft |
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16.09.2014, 15:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach Fermat ist durch 11 teilbar. Die Teilbarkeit durch 31 ist schon schwieriger, geht aber über einen kleinen "Trick": Es ist , daher folgt , und das ist nach Fermat durch 31 teilbar. Es kommt also durchaus auch manchmal auf die Basis an: ist zwar durch 11, aber nicht durch 31, und damit auch nicht durch 341 teilbar... |
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16.09.2014, 16:19 | Benni91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Inwiefern sagt mir das Fermat? Also wir hatten den kleinen Satz von Fermat wie folgt: Ist p eine Primzahl, so gilt füer alle k. |
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16.09.2014, 16:28 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, ich meine eine "andere" Formulierung von Fermat, die auch näher am Satz von Euler liegt:
Über die Kongruenz lässt sich dann auch unmittelbar folgern
Und genau das habe ich einmal für , sowie dann nochmal für genutzt. |
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16.09.2014, 16:38 | Benni91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhhh... damit ist dann alles klar. Nur hatten wir diese andere Formulierung von Fermat (noch) nicht, daher weiß ich nicht, ob ich das benutzen darf. Aber im Primzip ist da doch einfach nur einmal ein k rausgeteilt... also eigentlich sollte das dann in Ordnung sein. Danke dir |
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16.09.2014, 17:06 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie habt ihre denn den Sazu von Euler formuliert? Normalerweise ja ungefähr so:
Für Primzahlen ist nur , und das ist dann genau die von mir zitierte erste Aussage. |
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16.09.2014, 22:50 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Idee war und dann benutzen |
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17.09.2014, 08:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allerdings: Wenn man weiß (z.B. durch direkte Berechnung), dann hat man sofort , und braucht Euler gar nicht mehr zur Argumentation. |
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17.09.2014, 21:39 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hast du natürlich sowas von Recht |
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