Verschoben! Bild und Kern einer Abbildung |
16.09.2014, 15:47 | Haevelin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bild und Kern einer Abbildung Das soll gleich sein: Wie viele Dimensionen hat die Abbildung? Wieviele hat der Kern, wieviele das Bild? |
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16.09.2014, 19:04 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie ist die Abbildung? Von und mit welcher Vorschrift? |
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16.09.2014, 19:24 | Haevelin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Abbildung ist gleich die Funktion der ersten Matrix auf die zweite Matrix. Entsprechend wird abgebildet: |
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16.09.2014, 20:12 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah ok. Wann ist denn ? |
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16.09.2014, 23:16 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da nur die Dimensionen gefragt sind, scheint es mir einfacher, zunächst die Dimension des Bildes zu bestimmen. |
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17.09.2014, 07:57 | Haevelin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich die Basisvektoren abbilde komme ich auf drei unabhängige Vektoren im Wertebereich. Daher habe ich mich dafür entschieden die Dimension des Bildes auf 3 festzulegen. Da wir neun Basisvektoren des Definitionsbereiches haben, habe ich die Dimension der Abbildung auf 9 festgelegt. Dann hat der Kern 6 Dimensionen. Ist das richtig? |
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17.09.2014, 08:58 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal eine Frage: Wenn die Abbildung von ist, dann sollte die Vorschrift doch die Form besitzen. Was ist jetzt ? So wie du es geschrieben hast, scheint es eine Abbildung zu sein.
Da brauchst du dich nicht entscheiden. Wenn die Abbildung surjektiv ist, dann muss gelten und also ; und die Surjektivität ist leicht zu zeigen. Allgemein kannst du auch schon sagen, dass gelten muss. |
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17.09.2014, 09:28 | Haevelin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Bijektion; meine Abbildung ist eine Funktion einer 3*3 Matrix auf einen dreidimensionalen Vektor. Es ist erfreulich, dass du mit mir übereinstimmst, dass die Dimension des Bildes 3 ist. Aber was ist die Dimension der Abbildung. Ich habe ja 9 Basisvektoren des Definitionsbereiches, von der Gestalt: Dann ist also die Dimension der Abbildung gleich 9, und der Kern hat dann die Dimension 6 nach der Dimensionsformel. Ist das richtig gedacht? |
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17.09.2014, 09:39 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wirklich zu sein. Mit dem Rangsatz folgt ja und also . Vielleicht solltest du noch zeigen, warum gilt, etwa so: Ist , so gilt .
Was ist denn eigentlich "die Dimension" der Abbildung? |
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