Verschoben! Bild und Kern einer Abbildung

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Haevelin Auf diesen Beitrag antworten »
Bild und Kern einer Abbildung
Ich bilde den R3#R3 nach R3 ab mit

Das soll gleich sein:




Wie viele Dimensionen hat die Abbildung? Wieviele hat der Kern, wieviele das Bild?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist die Abbildung? Von und mit welcher Vorschrift?
Haevelin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Abbildung ist gleich die Funktion der ersten Matrix auf die zweite Matrix. Entsprechend wird abgebildet:

bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok. Wann ist denn ?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Da nur die Dimensionen gefragt sind, scheint es mir einfacher, zunächst die Dimension des Bildes zu bestimmen.
Haevelin Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Basisvektoren abbilde komme ich auf drei unabhängige Vektoren im Wertebereich. Daher habe ich mich dafür entschieden die Dimension des Bildes auf 3 festzulegen.
Da wir neun Basisvektoren des Definitionsbereiches haben, habe ich die Dimension der Abbildung auf 9 festgelegt. Dann hat der Kern 6 Dimensionen. Ist das richtig?
 
 
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine Frage: Wenn die Abbildung von ist, dann sollte die Vorschrift doch die Form besitzen.
Was ist jetzt ?

So wie du es geschrieben hast, scheint es eine Abbildung zu sein.

Zitat:
Daher habe ich mich dafür entschieden die Dimension des Bildes auf 3 festzulegen. Da wir neun Basisvektoren des Definitionsbereiches haben, habe ich die Dimension der Abbildung auf 9 festgelegt.

Da brauchst du dich nicht entscheiden. Wenn die Abbildung surjektiv ist, dann muss gelten und also ; und die Surjektivität ist leicht zu zeigen.
Allgemein kannst du auch schon sagen, dass gelten muss.
Haevelin Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Bijektion;

meine Abbildung ist eine Funktion einer 3*3 Matrix auf einen dreidimensionalen Vektor. Es ist erfreulich, dass du mit mir übereinstimmst, dass die Dimension des Bildes 3 ist. Aber was ist die Dimension der Abbildung. Ich habe ja 9 Basisvektoren des Definitionsbereiches, von der Gestalt:



Dann ist also die Dimension der Abbildung gleich 9, und der Kern hat dann die Dimension 6 nach der Dimensionsformel. Ist das richtig gedacht?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
meine Abbildung ist eine Funktion einer 3*3 Matrix auf einen dreidimensionalen Vektor.

Also wirklich zu sein. Mit dem Rangsatz folgt ja und also .

Vielleicht solltest du noch zeigen, warum gilt, etwa so: Ist , so gilt .

Zitat:
Dann ist also die Dimension der Abbildung gleich 9

Was ist denn eigentlich "die Dimension" der Abbildung?
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