FM Synthese

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Tomas 7 Auf diesen Beitrag antworten »
FM Synthese
Meine Frage:
Hallo allerseits,
ich interessiere mich sehr für Synthesizer, speziell für die Frequenzmodulation. Bei diesem Verfahren ist der reine Ton, eine Sinuswelle, die Grundlage eines Klanges. Diese Sinuswelle wird durch weitere Sinuswellen modelliert. Im Umkehrschluss bedeutet dies das jeder Klang aus einer Ansammlung bzw Mischung von unendlich vielen reinen Sinuswellen besteht. Beim Sounddesign besteht mein Bedürfnis darin so wenig wie möglich dem Zufall zu überlassen. Sprich ich möchte in der Lage sein eine Wellenform ( ein Sample ) in Zahlen zu zerlegen bzw in seine Sinuswellen zu zerlegen, und diese dann wieder im Synthesizer zusammen zu führen/Mischen.
Online habe ich auf einer Englisch geschriebenen Seite eine Formel gefunden mit der ich dies wahrscheinlich umsetzen könnte doch fällt es mir schwer die Parameter richtig zuzuordnen. Ich glaube um eine Wellenform in Zahlen auszudrücken wäre die Formel oberhalb der Blau Roten Welle Richtig. Doch woher kommen die Zahlen in diesen Berchnungen?
Kann mir da wer von euch weiterhelfen?

Auf dieser Seite befindet sich die Formel. Im oberen Abschnitt.
http://www.ams.org/samplings/feature-column/fcarc-synthesizer

Gruß, Tomas

Meine Ideen:
Eine direkte Idee hab ich nicht.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: FM Synthese
Die Zahlen bekommst Du durch eine Fourieranalyse des Zeitsignals. Wenn Du dazu weitere Fragen hast, stell sie einfach.

Viele Grüße
Steffen
 
 
Tomas 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
danke erstmal füe die Antwort. Das sieht im ersten Moment sehr schwierig für mich aus werde es mir allerdings weiterhin durchlesen und gegebenenfalls nochmal nachfragen.

Gruß, Tomas
Tomas 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hätte da schon die erste Frage.
Bei der ersten Grafik ist im Kästchen oben Links die Formel sin(3*X)+sin(4*X)+sin(5*X). Wofür stehen die Zahlen in der Formel und was kommt anstelle des X hinein?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das x ist eine Variable, also eine veränderliche Zahl. Denk Dir irgendeine aus, das ist dann eine Position auf der Horizontalachse.

In deinem Fall steht x für die Zeit, z.B. in Millisekunden. Wenn Du x=0 setzt und das in die Formel einsetzt (da hilft dir bestimmt ein Taschenrechner), bekommst Du den Wert 0 heraus. Das ist dann die Position auf der Vertikalachse.

Setzt Du nun für x andere Werte ein, erhältst Du die Kurve, die dort gezeichnet ist. Musikalisch gesehen sind das drei Töne, die gleichzeitig klingen. Genauso bewegt sich zum Beispiel die Membran des Lautsprechers, der dieses Klanggemisch wiedergibt, hin und her.
Tomas 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir X=20. Würde die Formel dann so aussehen? sin(20)? Das Ergebnis wäre dann 0,342?
oder muss man sin(3*20) rechnen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, ich dachte, da wir in Hochschulmathe sind, sei dieses Wissen parat. Ich hab's jetzt mal in Schulmathe verschoben.

Ja, so funktioniert das. Der Sinus von 20° ist 0,342. Und der Sinus von 3*20° ist 0,866.

Wenn Du jetzt die Grad hochlaufen lässt, wird der erstgenannte Sinus seine Werte langsamer verändern als der andere:



Siehst Du das? Die rote Kurve geht nicht so schnell rauf und runter wie die grüne. Bei x=20 siehst Du die zwei besagten Werte.

Und wenn die x-Achse jetzt in Mikrosekunden statt Grad bemaßt wäre und die y-Achse den Ausschlag einer Lautsprechermembran darstellen würde, würdest Du zwei Töne hören: einen mit etwa 2,8 kHz, den anderen mit etwa 8,3 kHz.
Tomas 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ich jetzt aber nicht verstehe ist, wie genau bist du jetzt auf die besagten kHz Werte gekommen.
Nehme ich die beiden Formeln und setze an Stelle des X meine 20 ms ein, sehen die so aus:

sin(20*PI/180)=0,0061
sin(3*20*PI/180)=0,0183

Wie komme ich da auf die Hertz Zahl?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit pi und 180 hab ich nur gemacht, damit die Grafik eine x-Achse hat, die im Gradmaß beschriftet ist. Das liegt an unserem Funktionenplotter, der erwartet, dass das Arument des Sinus im Bogenmaß angegeben wird. Daher die andere Formel in der Grafik.

Bei x=20 kommen also schon die vertrauten Werte 0,342 und 0,866.

Nur kommt man so noch nicht auf die Frequenz, denn das sind nur zwei Werte der Schwingungen zum Zeitpunkt 20µs.

Um die Frequenz zu bestimmen, muss man schauen, wann die Kurve wieder von vorn losgeht. Das ist, wie Du siehst, bei der roten Kurve nach 360µs der Fall. Die grüne Kurve ist dreimal "schneller", die ist also schon nach 120µs fertig.

Diese beiden Werte sind die jeweiligen Perioden der Sinuskurven. Und der Kehrwert dieser Periode ist eben die Frequenz.
Tomas 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Soweit denke ich habe ich es verstanden. Sprich über die genannte Sinus Funktion kann ich einen Punkt der Kurve in der X Achse errechnen, und über die Berechnung eine Schwingung/Zeit bekomme ich beispielsweise die zugehöriege Frequenz einer Welle angegeben in Hertz.

In unserem Beispiel sind diese Werte ohne Umwege zu errechnen da die Beiden Wellen schon in ihrer reinen Form gegeben sind.
Aber wie errechne ich die einzelnen Sinusanteile eines Signalgemisches?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Na, eben mit Fourier, wie im Workshop beschrieben! Dein Signal hat ja eine bestimmte zeitliche Länge, das ist dann die Periode. Der Kehrwert davon ist die Grundfrequenz. Und mit der Methode findest Du heraus, wieviel von dieser Frequenz im Gemisch steckt, wieviel von der doppelten, der dreifachen Grundfrequenz und so weiter.

Probier's mal aus, wir helfen Dir.
Tomas 7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
so richtig komme ich hier nicht weiter. Ich habe mal eine Datei vorbereitet die ich später mal hoch laden werde.
Stecke auf jeden Fall noch im Thema drin.
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
habe jetzt mal eine Wellenform hochgeladen an der ich den Rechenweg gerne ausprobieren würde.
also fange ich einfach mal an.

Die Wellenform: [attach]35448[/attach]

Zitat:
Dein Signal hat ja eine bestimmte zeitliche Länge, das ist dann die Periode.

Ok, bei meinem Beispiel sind es 2 Schwingungen in ca. 0.004 s.

Zitat:
Der Kehrwert davon ist die Grundfrequenz.

Hier habe ich jetzt 2/0.004s gerechnet und bin auf 500 schwingungen/s (Hertz) gekommen.

Zitat:
Und mit der Methode findest Du heraus, wieviel von dieser Frequenz im Gemisch steckt

Hmm. Hier habe ich jetzt bei 8a angefangen.
und zwar nach dem Satz:
Zitat:
multipliziere das Signal erst einmal mit einem Sinus der Frequenz, an der Du interessiert bist

Also. "multipliziere das Signal..." 500 Hertz? "...erst einmal mit einem Sinus der Frequenz, an der Du interessiert bist." Sagen wir mal 1000 Hertz. Das sieht dann so aus. sin(500)*sin(1000)=0.6330 wobei oberhalb vor der 0 mein Taschenrechner noch ein Strich anzeigt welcher aber kein Minuszeichen ist.
Oder muss ich rechnen sin(2*0.004)*sin(1000)? dann kommt raus 0.0001.
Die letzte Variante die ich ausprobiert habe ist sin(2*0.004)*sin(4*0.004) da kommt 0.00 raus .
Von hier aus komme ich nicht weiter.

Was ist denn der Strich oberhalb vor der Null? Ist das der Negativbereich der Kurve? Ist jetzt aber nicht so wichtig.



Schönen Abend noch.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal, da Du Dich ja nun angemeldet hast: herzlich willkommen im Matheboard!

Ich hab Dein Bild aus dem externen Link rausgeholt und als Anhang gespeichert. Externe Links sind hier nicht so sinnvoll, weil die irgendwann nicht mehr gültig sind, und späterer Leser wollen ja das Bild auch noch sehen. Außerdem ist es bequemer, weil man das Bild sofort sieht und nicht erst holen muss.

In der Tat ist dies ein Signal mit ziemlich genau 500 Hz. Um das mit einem 1000-Hz-Sinus zu multiplizieren, müssen wir uns erst mal klarmachen, wie so eine Sinusschwingung mathematisch beschrieben wird.

Es reicht nämlich leider nicht, einfach nur sin(1000) zu rechnen, denn das ist nur eine einzige Zahl, da schwingt noch nichts. Nein, wir brauchen erst mal eine Variable x, die für die Zeit steht. Die lassen wir einfach von Null hochlaufen und schauen, was der Sinus macht, wenn wir sie einsetzen. Ich bleib mal im Gradmaß:

sin(0°)=0
sin(10°)=0,17
sin(20°)=0,34
sin(30°)=0,5
...

Und so weiter. Das gibt dann eine schöne Sinuskurve, die bei 360° wieder von vorne anfängt, denn das ist nun mal die Periode eines Sinus.

Aber wir wollen ja jetzt einen 1000-Hz-Sinus, also eine Periode von 1 Millisekunde! Was tun?

Recht einfach: wir brauchen einen Faktor, der von 1ms auf 360° führt! Wir wollen also eine Zeit hineinstecken und einen zuhörigen Winkel herauskriegen. Also nehmen wir einen beliebigen Zeitwert, meinetwegen 0,42ms. Den teilen wir durch 1ms und multiplizieren ihn dann mit 360°. Das ergibt dann beispielsweise 151,2°. Der Sinus von 151,2° ist 0,48. Also machst Du jetzt einen Punkt bei 0,42ms mit dem y-Wert 0,48. Ok?

Und auf diese Weise bekommst Du eine Sinuskurve, die Du zu der Kurve in Deinem Bild zeichnen könntest. Sie wird exakt bei Null anfangen, exakt bei 0,25 ihren höchsten Punkt (die Eins) erreichen, dann wieder durch Null gehen, den tiefsten Punkt erreichen und exakt bei 1 wieder zur Null zurückkommen.

So. Und diesen Sinus wollen wir nun mit Deiner Kurve multiplizieren. Das macht man einfach Punkt für Punkt. Der erste Punkt des Signals ist bei 0ms und hat die Höhe Null. Das gilt auch für unseren Sinus. Also wird der erste Punkt des multiplizierten Signals ebenfall die Höhe Null haben.

Das war noch einfach. Nun zum nächsten Punkt. Den lese ich in Deiner Kurve bei etwa 0,023ms mit der Höhe 0,07 ab. Du auch?

Und wenn man die 0,023ms nach der Vorgehensweise, die ich beschrieben habe, in den 1000-Hz-Sinus steckt, erhält man einen Wert von etwa 0,14. Das ist dann der zweite Punkt des multiplizierten Signals.

Edit: ich sehe gerade, dass ich den Punkt gar nicht berechnet habe. Bei 0,023ms ist der Wert also 0,07*0,14=0,0098.

Und so musst Du das nun Punkt für Punkt tun. Dann den Mittelwert dieser neu entstandenen Kurve bestimmen - das ist einfach der Durchschnitt aller y-Werte. Und das ist dann, wie im Workshop beschrieben, die halbe Amplitude der 1000-Hz-Sinusschwingung, die in Deinem Signal "versteckt" ist.

Viele Grüße
Steffen
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
diesen Teil habe ich hinbekommen und auch soweit verstanden.

Zitat:
Zunächst mal, da Du Dich ja nun angemeldet hast: herzlich willkommen im Matheboard!

Ich hab Dein Bild aus dem externen Link rausgeholt und als Anhang gespeichert. Externe Links sind hier nicht so sinnvoll, weil die irgendwann nicht mehr gültig sind, und späterer Leser wollen ja das Bild auch noch sehen. Außerdem ist es bequemer, weil man das Bild sofort sieht und nicht erst holen muss.

In der Tat ist dies ein Signal mit ziemlich genau 500 Hz. Um das mit einem 1000-Hz-Sinus zu multiplizieren, müssen wir uns erst mal klarmachen, wie so eine Sinusschwingung mathematisch beschrieben wird.

Es reicht nämlich leider nicht, einfach nur sin(1000) zu rechnen, denn das ist nur eine einzige Zahl, da schwingt noch nichts. Nein, wir brauchen erst mal eine Variable x, die für die Zeit steht. Die lassen wir einfach von Null hochlaufen und schauen, was der Sinus macht, wenn wir sie einsetzen. Ich bleib mal im Gradmaß:

sin(0°)=0
sin(10°)=0,17
sin(20°)=0,34
sin(30°)=0,5
...

Und so weiter. Das gibt dann eine schöne Sinuskurve, die bei 360° wieder von vorne anfängt, denn das ist nun mal die Periode eines Sinus.

Aber wir wollen ja jetzt einen 1000-Hz-Sinus, also eine Periode von 1 Millisekunde! Was tun?

Recht einfach: wir brauchen einen Faktor, der von 1ms auf 360° führt! Wir wollen also eine Zeit hineinstecken und einen zuhörigen Winkel herauskriegen. Also nehmen wir einen beliebigen Zeitwert, meinetwegen 0,42ms. Den teilen wir durch 1ms und multiplizieren ihn dann mit 360°. Das ergibt dann beispielsweise 151,2°. Der Sinus von 151,2° ist 0,48. Also machst Du jetzt einen Punkt bei 0,42ms mit dem y-Wert 0,48. Ok?

Und auf diese Weise bekommst Du eine Sinuskurve, die Du zu der Kurve in Deinem Bild zeichnen könntest. Sie wird exakt bei Null anfangen, exakt bei 0,25 ihren höchsten Punkt (die Eins) erreichen, dann wieder durch Null gehen, den tiefsten Punkt erreichen und exakt bei 1 wieder zur Null zurückkommen.



Weiterhin sollte ich ja den Sinus mit meiner Kurve Multiplizieren.
Es ist doch die Kurve auf dem hochgeladenem Bild gemeint oder?
Wenn ja, kann ich mir da einfach selber die Punkte aussuchen mit denen ich rechnen möchte?
Und die Welle ist ja doppelt so lang. Muß ich in dem Fall bis zu 2'ten Millisekunde rechnen?

Danke erstmal für die Unterstützung das hat mir bisher schon sehr viel gebracht.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tomas7
Weiterhin sollte ich ja den Sinus mit meiner Kurve Multiplizieren.
Es ist doch die Kurve auf dem hochgeladenem Bild gemeint oder?


Ja, von der willst Du ja die Frequenzanteile berechnen.

Zitat:
Original von tomas7
Wenn ja, kann ich mir da einfach selber die Punkte aussuchen mit denen ich rechnen möchte?


Das kannst Du in der Tat. Sie müssen theoretisch noch nicht mal denselben Abstand voneinander haben. (Üblicherweise macht man das allerdings.) Und je mehr Punkte Du für die Analyse spendierst, desto genauer wird sie natürlich.

Aber Du kannst gerne z.B. jeden vierten Punkt nehmen, wenn Du Rechenzeit sparen willst.

EDIT: strenggenommen müsstest Du dann allerdings garantieren, dass das Signal keine Frequenzen enthält, die größer als ein Achtel der Abtastfrequenz (hier 44,1kHz) sind. Aber das setzen wir jetzt einfach mal voraus.

Zitat:
Original von tomas7
Und die Welle ist ja doppelt so lang. Muß ich in dem Fall bis zu 2'ten Millisekunde rechnen?


Eigentlich reicht eine Periode, in der Tat. Auch hier würde es aber mit mehreren Perioden genauer werden, weil das Ergebnis Informationen von beiden Teilschwingungen bekommt. Denn im "richtigen Leben" unterscheiden sich diese beiden Schwingungen im Aussehen normalerweise leicht. So gilt auch hier: je mehr Information hineingesteckt wird, desto genauer das Ergebnis.

Viele Grüße
Steffen
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
erst einmal, ich habe mit einer anderen Wellenform weiter gerechnet da mein Rechner abgestürzt ist.
Und zwar mit der hier.

[attach]35456[/attach]

Vielleicht kann man die gegen die Andere austauschen um Verwirrungen zu vermeiden.
Nun gut.

So habe ich weitergerechnet.
Mit jeden Punkt in der Grafik habe ich folgendermaßen gerechnet:

Erster Punkt: X = 0,026; Y = 0,010 ( Das sind die Koordinaten der Welle in der Grafik )

0,026ms. / 1 = 0,026
0,026 * 360 = 9,36
sin(9,36) = 0,16
0,16 * 0,010 = 0,001 ( Dies ist die neue Koordinate in Y bei X 0,026ms. )

Diesen Rechenweg habe ich nun auf jeden einzelnen Punkt auf der Welle angewand.
Dann habe ich alle Halbwellen zusammengezählt ( insgesamt 5 ) und durch die Zeit dividiert ( 2,27ms ) in der die Welle eine Periode durchläuft. Das Ergebnis ist 2,2.
Diesen Wert mal 2 genommen, und ich habe die Amplitude der 1000Hertz Welle also 4,4.
Ist das so richtig?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tomas7
Diesen Rechenweg habe ich nun auf jeden einzelnen Punkt auf der Welle angewand.


Gut, dann müsstest Du nun 100 Werte haben. Wie geschrieben, der Mittelwert von diesen 100 Werten interessiert uns nun.

Zitat:
Original von tomas7
Dann habe ich alle Halbwellen zusammengezählt ( insgesamt 5 )


Was für fünf Halbwellen?

Zitat:
Original von tomas7
und durch die Zeit dividiert ( 2,27ms )


Das brauchst Du hier nicht, denn wir rechnen mit diskreten Abtastwerten, nicht mit Integralen und Flächen.

Viele Grüße
Steffen
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was für fünf Halbwellen?

Ich hatte mich nach dem Workshop orientiert in dem steht das man die Flächen zusammenzählen soll und dann durch die Länge teilen soll. Hab ich irgendwie falsch verstanden.
Und die 5 Wellenhälften habe ich so rausbekommen. Der Taschenrechner zeigt mir mit einem Strich vor einer Zahl, ( Sieht aus wie ein Minuszeichen sitzt nur etwas höher ), ob sie sich im Negativbereich befindet. So hab ich es zumindest interpretiert. Wie dem auch sei.

Ich habe jetzt alle errechneten Y Werte zusammengezählt und die wiederum durch 100 geteilt. Das Ergebnis ist 0,09.
Dies mal 2 und ich habe die Amplitude der 1000Hertz Sinuswelle?
Wären dann 1,8.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tomas7
Ich hatte mich nach dem Workshop orientiert in dem steht das man die Flächen zusammenzählen soll und dann durch die Länge teilen soll. Hab ich irgendwie falsch verstanden.


In diesem Fall müsstest Du aber tatsächlich die Flächen bestimmen! Das ging auch, typischerweise würde man hier die Kurve auf Millimeterpapier zeichnen und dann die Kästchen zählen. Aber, wie gesagt, da wir hier diskrete Werte vorliegen haben, ist Addieren einfacher.

Zitat:
Original von tomas7
Ich habe jetzt alle errechneten Y Werte zusammengezählt und die wiederum durch 100 geteilt. Das Ergebnis ist 0,09.
Dies mal 2 und ich habe die Amplitude der 1000Hertz Sinuswelle?
Wären dann 1,8.


Du meinst 0,18, oder? Hm, das könnte hinkommen. Ist vielleicht etwas viel, ich müsste es mal nachrechnen.

Du hast jedenfalls eine Schwingung, die eine Amplitude so um die 0,3 besitzt. Der Sinus der Grundfrequenz (hier 440Hz) könnte dann eine Amplitude haben, die in diesem Bereich liegt, aber die Harmonischen (also 880Hz, 1320Hz etc.) sollten eher kleiner sein, und eine Frequenz wie 1000Hz, die dazwischenliegt, eigentlich erst recht. Ich hätte hier jedenfalls weniger erwartet.

Zählst Du auch richtig Minus- und Plusanteile zusammen? (Dein Taschenrechner-Minus ist offenbar verwirrend).

Machen wir aber gleich weiter in der Theorie, weil ich schon damit angefangen habe: Fourier sagt, dass ein periodisches Signal der Frequenz f nur aus Sinusschwingungen der Frequenzen f, 2f, 3f, 4f... zusammengesetzt sein kann. Rein theoretisch sollte daher die 1000-Hz-Komponente dieses 440-Hz-Signals exakt Null sein, weswegen sie auch gar nicht erst berechnet wird. Dass sie es hier nicht ist, hat bestimmte mathematische Gründe, über die wir uns vielleicht später unterhalten könnten.

Sinnvoll ist es also hier, wirklich nur diese sogenannten harmonischen Anteile zu berechnen, sowohl mit Sinus als auch mit Cosinus. Viel Rechnerei in der Tat, aber Du kannst ja vielleicht mit Excel umgehen.

Viele Grüße
Steffen
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Du meinst 0,18, oder?

Ja.

Zitat:
Ist vielleicht etwas viel, ich müsste es mal nachrechnen.

Mit Sicherheit habe ich mich irgendwo vertippt bzw. verschrieben.

Zitat:
Zählst Du auch richtig Minus- und Plusanteile zusammen?

Habe gerade gesehen das ich die Zahlen ohne Vorzeichen, also alle negativen Zahlen, als positive in den Taschenrechner eingegeben habe.

Zitat:
...Rein theoretisch sollte daher die 1000-Hz-Komponente dieses 440-Hz-Signals exakt Null sein

Heißt das Sie ist garnicht im Gemisch vorhanden? Also ist mit exakt Null die Amplitude gemeint?

Zitat:
Sinnvoll ist es also hier, wirklich nur diese sogenannten harmonischen Anteile zu berechnen

Das werde ich auch noch machen allerdings brauche ich erstmal eine Pause.

Zitat:
sowohl mit Sinus als auch mit Cosinus.

Wie und warum mit Cosinus?
Heißt das den gleichen Rechenweg einmal mit Sinus und dann einmal mit Cosinus?

Schönen Gruß, Tomas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tomas7

Zitat:
...Rein theoretisch sollte daher die 1000-Hz-Komponente dieses 440-Hz-Signals exakt Null sein

Heißt das Sie ist garnicht im Gemisch vorhanden? Also ist mit exakt Null die Amplitude gemeint?


Ja, genau das sagt Fourier. In der Praxis wird im Spektrum auch ein wenig bei 1000Hz zu sehen sein, aber eben vergleichsweise wenig.

Zitat:
Original von tomas7
Zitat:
sowohl mit Sinus als auch mit Cosinus.

Wie und warum mit Cosinus?
Heißt das den gleichen Rechenweg einmal mit Sinus und dann einmal mit Cosinus?


Richtig. Auch das sagt Fourier. In diesem Beispiel werden die Sinusanteile zwar überwiegen, denn Dein Signal sieht eher aus wie ein Sinus (es beginnt mit positiver Steigung und bei Null). Wenn Dein Signal mehr "cosinusartig" aussähe (also mit dem Maximum begänne), wären die Sinuskomponenten eher in der Minderheit und die Cosinusamplituden größer.

Denn all diese Sinus- und Cosinusschwingungen müssen ja, wenn man sie addiert, wieder das Originalsignal ergeben. Und ein "cosinusartiges" Signal kann niemals allein mit Sinusschwingungen aufaddiert werden! Wie soll zum Beispiel das Maximum zu Beginn auch entstehen, wenn die Amplitude eines Sinus da Null ist, also nur Nullen addiert werden können?

Viele Grüße
Steffen
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. Jetzt muß ich doch nochmal einpaar Sachen im nachhinein nach fragen.
Und zwar:

1.
Zitat:
Zählst Du auch richtig Minus- und Plusanteile zusammen?

Es ist doch richtig das einige Ergebnisse im negativen Bereich liegen oder? Und wenn ja muß ich auch die negativen Werte als solche im Rechner eingeben richtig ?

2.
Zitat:
Fourier sagt, dass ein periodisches Signal der Frequenz f nur aus Sinusschwingungen der Frequenzen f, 2f, 3f, 4f... zusammengesetzt sein kann.

Mit 2f, 3f, 4f,... sind jetzt nur die ganzzahlig vielfachen der Grundschwingung, sprich des Grundtons gemeint oder ?
Und mit f ist die Grundschwingung gemeint, also nicht die erste Harmonische richtig?

Zitat:
Sinnvoll ist es also hier, wirklich nur diese sogenannten harmonischen Anteile zu berechnen, sowohl mit Sinus als auch mit Cosinus.

Das habe ich noch nicht verstanden. Bleiben wir mal bei meiner Wellenform. An welchen Punkten der Welle würde ich dort mit Cosinus rechnen und an welchen mit Sinus ?
Das verstehe ich nicht.

Schönen Gruß, Tomas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es wird typischerweise positive wie auch negative Werte geben, die Du auch so in den Rechner eingibst.

Grundschwingung und erste Harmonische sind dasselbe (wird aber von vielen falsch gemacht). Bei Deinem Kammerton ist das also 440 Hz.

Du fängst also mit einem 440-Hz-Sinus an, multiplizierst alle 100 Punkte damit und bildest den Mittelwert. Dann nimmst Du einen 440-Hz-Cosinus (einfach cos statt sin in die Formel) und tust dasselbe. Jetzt hast Du zwei Werte für die erste Harmonische. Weiter mit 880 Hz. Wieder zwei Werte. Und immer so weiter. Die Werte werden typischerweise immer kleiner werden, ich schätze, so bei der siebten Harmonischen kannst Du aufhören.
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Steffen,
nun habe ich hier folgendes Problem mit Excel. Und zwar habe ich den Kompletten Rechenweg in Excel eingegeben. An dem Rechenpunkt wo der Sinus errechnet werden muss, hat Excel ein anderes Ergebnis als mein Taschenrechner.
So habe ich es in ein Kästchen eingegeben. Aus dem Pop up Menu habe ich sin() ausgewählt. Gebe ich in die Klammer bspw. 8,28 ein, errechnet Excel mir den Wert 0,9106. Mein Taschenrechner und auch der in Windows errechnet den Wert 0,1440.
Muss man bei Excel bei der Formel Eingabe etwas beachten?

Schönen Gruß, Tomas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Excel erwartet (wie eben auch unser Funktionenplotter, siehe oben) das Argument des Sinus im Bogenmaß. Du musst also Deinen Winkel über den Faktor umrechnen.

Eigentlich erwartet auch ein Taschenrechner den Winkel im Bogenmaß, denn das ist nun mal die mathematische Definition eines Winkels: Bogen durch Radius. Da aber die meisten Leute mit dem Gradmaß besser zurechtkommen, haben die Taschenrechner mit der DEG-RAD-Taste eine Art Service zum Umrechnen eingebaut.
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Super. Danke.
Jetzt funktioniert es.

Schönen Gruß, Tomas
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich habe jetzt für beide Funktionen ein Excel Programm geschrieben. Jetzt ist mir aufgefallen das Excel die Zahlen aufrundet. Als Beispiel. Ein Endergebnis ist, im Taschenrechner, 1.08, in Excel ist es 1,10. Gibt es eine Möglichkeit in Excel das Aufrunden ab zu stellen? Oder sind das Werte die man vernachlässigen kann?
Vielen Dank für eine Antwort.

Schöne Gruße, Tomas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Excel rechnet eigentlich sehr genau, stellt aber mit einer wählbaren Anzahl von Kommastellen und entsprechend gerundet dar. Diese Anzahl kannst Du über "Zellen formatieren/Zahl/Dezimalstellen" ändern.
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm. Ich habe jetzt ein und den gleichen Rechenweg mit zwei Taschenrechnern und Excel und zusätzlich dem Win Rechner ausprobiert.
Die Ergebnisse sind auf drei Kommastellen:

Casio: 6,334
Texas: 6,337
Win Rechner: 6,336
Excel: 6,346

Kann man die ca 1/100 Unterschied vernachlässigen?


Schönen Gruß, Tomas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast Du denn genau gerechnet?
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe erstmal (1/440)*1000 gerechnet um eine Periode in einer Millisekunde festzulegen. Rausgekommen sind 2,2727.


Dann nehme ich, nur test weise, den Wert 3 und teile ihn durch den errechneten Wert. 3/2,2727
Heraus kommt: Texas 1,3200 ; Excel 1,3200

Diesen Wert mal 360=: Texas 475,2057 ; Excel 475,2000

Davon den Sinus=: Texas 0,9048 ; Excel 0,9066

Und dieses Ergebnis mal 7=: Texas 6,3335 ; Excel 6,3643

Also komischerweise ab der Multiplikation mit 360 kommen verschiedene Werte heraus.


Schönen Gruß, Tomas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tomas7
Ich habe erstmal (1/440)*1000 gerechnet um eine Periode in einer Millisekunde festzulegen. Rausgekommen sind 2,2727.


Korrekt sind allerdings . Und jetzt kommt es eben drauf an, mit welchem Wert weitergerechnet wird.

Zitat:
Original von tomas7
3/2,2727
Heraus kommt: Texas 1,3200 ; Excel 1,3200






Zitat:
Original von tomas7
Diesen Wert mal 360=: Texas 475,2057 ; Excel 475,2000






Zitat:
Original von tomas7
Also komischerweise ab der Multiplikation mit 360 kommen verschiedene Werte heraus.


Nein, schon vorher. Da Du aber immer nur die letzten vier Stellen betrachtest, siehst Du's erst, wenn Du's durch Multiplikation vergrößerst.

Excel macht's also richtig. Und TI würde es auch machen, wenn Du den Wert zwischendurch in den Speicher schiebst - oder gleich rechnen würdest, ohne die Zwischenergebnisse zu runden.

Viele Grüße
Steffen
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur noch mal zur Sicherheit.
Heist also ich kann mit der Excel Tabelle weiter rechnen.
Nochmal vielen Dank für die Unterstützung.

Schönen Gruß, Tomas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tomas7
Heist also ich kann mit der Excel Tabelle weiter rechnen.


So ist es.

Viele Grüße
Steffen
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich habe jetzt Excel einen Sinus von 440 Hertz mit der Sinusfunktion berechnen lassen. Als Endergebnis, also den Mittelwert mal zwei, kommt nun 0,178 heraus. Ist das nicht zu wenig?


Schönen Gruß, Tomas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Redest Du von dem Signal, das Du am 23.9. gepostest hast? Dann kommt das durchaus hin. Das Signal ist ja nicht besonders sinusförmig, da steckt bestimmt noch einiges in den höheren Harmonischen. Und auch die Grundfrequenz sieht so aus, als ob der Sinus zur Seite verschoben ist, dass also bei 440 Hz auch ein Cosinus mitspielt.

Oder hast Du tatsächlich einen simulierten Sinus mit der Methode untersucht? Dann sollte natürlich geanau dessen Amplitude herauskommen.
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Redest Du von dem Signal, das Du am 23.9. gepostest hast?

Ja.

Zitat:
Und auch die Grundfrequenz sieht so aus, als ob der Sinus zur Seite verschoben ist

Woran genau kann man das erkennen?

Zitat:
Das Signal ist ja nicht besonders sinusförmig, da steckt bestimmt noch einiges in den höheren Harmonischen.

Das bedeutet mit Zunahme von Harmonischen verformt sich die Sinuswelle und ab diesem Moment ist auch ein Cosinus mit im Spiel. Ohne Harmonische, würde man nur mit Sinus rechnen, wenn Sie bei Null Startet. Startet Sie nicht bei Null rechnet man nur mit Cosinus?

Schönen Gruß, Tomas
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es müssen immer alle Sinus- und Cosinuskomponenten berechnet werden. Nur kann man halt mit etwas Erfahrung "sehen", was ungefähr rauskommt. Dass der Sinus der Grundwelle verschoben ist, siehst Du daran, dass die mittlere Nullstelle nicht genau in der Mitte liegt. Leg in Gedanken eine Sinuswelle der Grundfrequenz auf Dein Signal. Die passt ja nicht so toll. Sie wird "näher" an Deiner Kurve sein, wenn sie etwas nach links verschoben ist, denke ich.

Und höhere Harmonische, Sinus wie Cosinus, müssen noch dazuaddiert werden, sonst werden diese Knicke, die Du da hast, nicht "nachgebildet" werden können. Die sind ja teilweise recht steil, da braucht's einen Sinus, dessen Verlauf auch so krumm ist, für diesen Abschnitt. Und je steiler, desto höherfrequent.

Nur wenn der Funktionsterm vorliegt, kann man sagen, dass die Funktion nur aus Sinustermen besteht. Hier wissen wir gar nichts, also müssen wir alles durchrechnen.
tomas7 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich habe jetzt die Amplitude einmal mit Sinus und einmal mit Cosinus errechnet.
Bei Sinus kommt 0,18 heraus, bei Cosinus 0,11. Gerechnet wurde mit einer Sinuswelle von 440Hz.
Nun habe ich ja zwei Werte. Muß ich die zusammenzählen um die Amplitude heraus zu kriegen?

Schönen Gruß, Tomas
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