Vereinfachen von Wurzeln

17.09.2014, 23:04

Würzig

Vereinfachen von Wurzeln

Hallo erst einmal (natürlich an alle, die das lesen),

ich soll die Wurzeln hier vereinfachen und bei den meisten Sachen komme ich auch wohl klar aber wie soll man das hier vereinfachen?

a)
$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{x^{4} * \sqrt[3]{x^{3} } } \end{eqnarray*}$

b)
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{ \sqrt{a^{\frac{1}{2} } } }^{4} \end{eqnarray*}$

c)
$\begin{eqnarray*} \sqrt[8]{y^{6} * \sqrt[9]{y^{2} } } \end{eqnarray*}$

Gibt es da auch irgendwelche Regeln zu?
Ehrlich gesagt finde ich die ganzen Regeln auch im Internet nicht mehr.
Ist da der Begriff Wurzelgesetze oder nach was muss man da suchen?
Bei den 3 komme ich grad echt nicht mehr weiter.

17.09.2014, 23:29

Gast12343423

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Potenzregeln
formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

18.09.2014, 18:55

Würzig

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Okay, das heißt ja, das man da bei $\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{x^{4} * \sqrt[3]{x^{3} } } \end{eqnarray*}$
die 3 wegkürzen kann und dann fällt die Wurzel weg?
Dann kann man ja die $\begin{eqnarray*} x^{4} * x = x^{5} \end{eqnarray*}$

dann wäre das ja so richtig bei a oder?
$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{x^{5} } \end{eqnarray*}$

bei b) dann
kann man ja das ja auch zusammenfassen oder?
Also $\begin{eqnarray*} 4 * \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
sodass daraus 2 wird und dann die Wurzel aus a² ist ja a und das dann zusammenfassen zu
$\begin{eqnarray*} \sqrt[3]a \end{eqnarray*}$

ist das richtig?

Aber wie geht man dann bei c) vor?

18.09.2014, 19:21

sulo

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@Gast12343423

Zitat:

Original von Gast12343423
Potenzregeln
formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

Ein solcher Beitrag entspricht nicht unserem Verständnis von Hilfe. Noch unpersönlicher geht es ja kaum. unglücklich

@Würzig
a) und b) hast du richtig gelöst. Freude

Bei c) würde ich diese Wurzel $\begin{eqnarray*} \sqrt[9]{y^2 } \end{eqnarray*}$ als Potenz schreiben, dann kannst du leichter mit $\begin{eqnarray*} y^{6} \end{eqnarray*}$ zusammenfassen.

smile

18.09.2014, 23:09

Gast12343423

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@sulo
in der kürze liegt die würze ^^
nein spaß ich werde in zukunft besser drauf achten smile

19.09.2014, 22:44

Würzig

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Zitat:

Original von Gast12343423
@sulo
in der kürze liegt die würze ^^
nein spaß ich werde in zukunft besser drauf achten smile

Netter Witz, ehrlich gesagt musste ich lachen aber irgendwie fiel mir der Name spontan ein und dann habe ich ihn halt genommen.

@sulo
Dann wird ja aus $\begin{eqnarray*} { \sqrt[9]{y^{2} } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y^{ \frac{2}{9} } \end{eqnarray*}$ , richtig?

Aber kann man das dann noch mit $\begin{eqnarray*} y^{6} \end{eqnarray*}$
zusammenfassen?
Wäre das dann $\begin{eqnarray*} { \sqrt[9]{y^{ \frac{4}{3} } } } \end{eqnarray*}$

oder ist das so falsch?

19.09.2014, 22:55

Mathema

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Wenn du ein y^6 in eine neunte Wurzel schiebst, musst du das wohl als y^54 tun. Dann kannst du es nach einem dir hoffentlich bekannten Potenzgesetz mit den y^2 zusammenfassen. Dann musst du nur noch deine beiden Wurzelindizes multiplizieren und danach mit deinem Exponenten kürzen (wenn möglich).

Wink

19.09.2014, 23:59

sulo

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Zitat:

Original von Würzig
@sulo
Dann wird ja aus $\begin{eqnarray*} { \sqrt[9]{y^{2} } } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y^{ \frac{2}{9} } \end{eqnarray*}$ , richtig?

Ja, das ist richtig. Freude

Zitat:

Original von Würzig
Aber kann man das dann noch mit $\begin{eqnarray*} y^{6} \end{eqnarray*}$
zusammenfassen?
Wäre das dann $\begin{eqnarray*} \sqrt[9]{y^{ \frac{4}{3} } } \end{eqnarray*}$

oder ist das so falsch?

Das stimmt leider nicht.
Ich kann aber momentan nicht nachvollziehen, wie du auf $\begin{eqnarray*} y^{ \frac{4}{3} } \end{eqnarray*}$ gekommen bist. Dass du weißt, wie man Potenzen multipliziert, hast du ja eigentlich schon gezeigt. Augenzwinkern

Die 9. statt der 8. Wurzel ist wohl ein Tippfehler, oder?

smile

20.09.2014, 00:19

Würzig

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Ja, das mit der 9 Wurzel war ein Tippfehler.
Die Potenzen werden dann ja addiert oder nicht?

Also

$\begin{eqnarray*} 6 + \frac{2}{9} = \frac{56}{9} = 6\frac{2}{9} \end{eqnarray*}$ ?

Also demnach:

$\begin{eqnarray*} { \sqrt[8]{y^{ \frac{56}{9} } } } \end{eqnarray*}$

so richtig?

20.09.2014, 00:36

sulo

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Jo, ist richtig. Freude

20.09.2014, 00:51

Dopap

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könnte man aber noch vereinfachen !

20.09.2014, 10:28

Mathema

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Könnte man nicht nur, sollte man auch tun! Ich finde den den Weg über die Potenzen sowieso als Umweg, das "reinschieben" geht doch wesentlich schneller und ist mit weniger Rechenaufwand verbunden. Oder würdet ihr bei der Aufgabe $\begin{eqnarray*} \sqrt[4]{3ab\sqrt[3]{{9a^5b}\sqrt{27ab}} } \end{eqnarray*}$ auch über Potenzen gehen? Da kann man doch sonst das Ergebnis gleich hinschreiben, sofern man das Wurzelgesetz $\begin{eqnarray*} \sqrt[m]{\sqrt[n]{a} } = = \sqrt[m \cdot n]{a} \end{eqnarray*}$ kennt.

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