Beobachtbarkeit

21.09.2014, 20:56	freddy90	Auf diesen Beitrag antworten »
Beobachtbarkeit Meine Frage: Hey, ehrlich gesagt bin ich mir nicht so ganz sicher, ob meine Frage hier richtig platziert ist. Ich hatte sie schon im physikerboard-forum gestellt. Leider konnte mir dort niemand weiterhelfen… deshalb versuche ich jetzt hier mein Glück. Es geht um die Beobachtbarkeit dynamischer Systeme. Laut Wikipedia benötigt man folgende Darstellung (Zustandsraumdarstellung) eines linearen Systems, um die Beobachtbarkeitskriterien anzuwenden zu können. $\begin{eqnarray} <br /> \dot{\vec{x}} = A\vec{x} + B\vec{u}<br /> \vec{y} = C\vec{x} + D \vec{u} <br /> \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt zum Beispiel ein lineares DGL-System zweiter Ordnung der Form $\begin{eqnarray} <br /> \frac{\dd }{\dd t} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix} u<br /> \end{eqnarray}$ habe und dessen Beobachtbarkeit überprüfen möchte. Wie erhält man die 2. Gleichung (y=Cx+Du)? Meine Ideen: Darf man hier eine der Größen $\begin{eqnarray} <br /> \cdot x_{1}<br /> \cdot \dot{x_{1}}<br /> \cdot x_{2} <br /> \cdot \dot{x_{2}}<br /> \end{eqnarray}$ als y wählen? Also z.B. $\begin{eqnarray} <br /> y=\dot{x_{2}} =\begin{pmatrix} a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} b_2 \end{pmatrix}u \end{eqnarray}$ und es wäre dann $\begin{eqnarray} <br /> C=\begin{pmatrix} a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}<br /> D=b_2<br /> \end{eqnarray}$ oder ist das Blödsinn?

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