beliebige Ebene parallel zur XY-Ebene drehen

23.09.2014, 22:26	conito	Auf diesen Beitrag antworten »
beliebige Ebene parallel zur XY-Ebene drehen Meine Frage: Guten Abend, ich habe mehrere Punktwolken (Regressionsebenen) im Raum, die drei Seiten einer Figur ergeben ("unten", "rechts", "hinten"). Nun möchte ich jeweils diejenige Werte der einzelnen Ebenen manipulieren, die in orthogonaler Richtung auf der Ebene stehen. Da die Flächen nicht rechtwinklig zueinander liegen, ist das nicht bei "unten" der y-Wert, bei "rechts" der x-Wert und bei "hinten" der z-Wert. Der Automatisierung halber möchte ich, alle Flächen so drehen, dass der Normalvektor dieser exakt der z-Richtung entspricht, dann z manipulieren (manuell) und dann die Fläche zurückdrehen. Die Ebenen liegen in Koordinatenform vor, also z = a + b1x + b2y (Der Normalvektor also $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ) Mein Problem sind die Winkel für die Drehung zu ermitteln. Meine Ideen: Mein Vorgehen war bisher folgendes: 1. Bestimmung der beiden Winkel c und d 1a. c ist Winkel aus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n_x \\ 0 \\ n_z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 1b. d ist Winkel aus $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ n_y \\ n_z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (Ich bilde hier den Winkel zwischen der Projektion des Normalvektors auf die XZ- (1a.) bzw. auf die YZ- (1b.) Ebene mit den Z-Achse) 2. Rotation um die Y-Achse ("Drehen") mit c° 3. Rotation um die X-Achse ("Kippen") mit d° Jedoch scheint das so nicht zu funktionieren. Die Ebenen richten sich falsch aus (Überprüfung mittels 3D-Software). Edit (mY+): LaTeX berichtigt! Du musst die LaTeX-Ausdrücke innerhalb von TAGS setzen! Markieren und oben f(x) klicken.

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