Darstellung von Teilmengen im R^2 |
24.09.2014, 11:18 | Athena311 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Darstellung von Teilmengen im R^2 Hallo! Ich befinde mich gerade in der Univorbereitung und mir fallen doch ein paar Lücken auf, die ich jetzt schließen will. Ich habe in einer Aufgabe 6 Teilmengen von R^2, die ich graphisch darstellen soll. A= {(x,y) ? R^2| x*y = 0} B= {(x,y) ? R^2| x=y^2} C= {(x,y) ? R^2| ¼ <x<4 ^ 0< y < 1/x } D= {(x,y) ? R^2| (x-x)^2 + (y-2)^2 < 2} E= {(x,y) ? R^2| x^2 + y^2 = 4} F= {(x,y) ? R^2| x^2 + y^2 > 9} Mir sagt das jetzt nicht so furchtbar viel, ich habe einfach mal gedacht, es geht darum, diese Mengen im Koordinatensystem darzustellen. Meine Ideen: Bei A denke ich mir, es müsste die x-Achse sein. Bei B habe ich die Gleichung nach y umgestellt und die Wurzelfunktion gezeichnet. Aber ab C weiß ich nicht mehr, wie das gehen soll Da kommt ja keine wirkliche Funktion raus, wie soll ich das dann zeichnen? Bei D und F habe ich mit den größer/kleiner - Zeichen Probleme. E müsste gehen, das kann ich ja wieder nach y umstellen. |
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24.09.2014, 11:19 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja.
machen wir es doch der Reihe nach Wann ist ein Produkt denn ? Warum sollte es nicht auch die -Achse sein? |
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24.09.2014, 11:24 | törtchen22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Guter Einwand. Also die x- und y-Achse. (Ich bin die Fragestellerin, hatte zwischenzeitlich meine Anmeldedaten verlegt .) |
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24.09.2014, 11:29 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, gut. Da du B ja scheinbar bereits hast, mus ich erstmal Fragen ob es bei C tatsächlich um geht? |
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24.09.2014, 11:33 | törtchen22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die größer - Zeichen sind eigentlich als größer/gleichgroß-Zeichen gedacht - wie schreib ich das so toll am Computer? Sonst stimmt es aber. |
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24.09.2014, 11:36 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ? Du kannst dir die Formel fast schon hier komplett zusammenklicken |
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24.09.2014, 11:37 | törtchen22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, perfekt! Danke für den Hinweis - merk ich mir fürs nächste Mal. |
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24.09.2014, 11:39 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Den -Bereich kannst du doch schonmal zeichnen, der wird sich ja nichtmehr verändern. |
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24.09.2014, 11:45 | törtchen22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar. Der x-Bereich zwischen ¼ und 4 liegt auf jeden Fall in der Menge. Der größte Wert, den y annehmen kann, ist doch 4 - wenn man für x = ¼ einsetzt? Und der kleinste ¼ - wenn man x=4 einsetzt. Ich habe allerdings immer noch keine Vorstellung davon, wie das im Koordinatensystem aussehen soll. |
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24.09.2014, 11:51 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt hast du die -Achse zwischen und markiert. Zu jedem zeichnest du jetzt einen senkrechten, zur -Achse parallelen Bereich ein, in dem dann liegen darf. So fortfahrend erhälst du die Menge. |
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24.09.2014, 11:59 | törtchen22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut, das hab ich hinbekommen - vielen Dank! Was mich bei D irritiert - die erste Klammer, also ergibt doch immer Null. Und dann habe ich in der Vorschrift gar kein x mehr. |
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24.09.2014, 12:01 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du das so richtig abgeschrieben hast, fällt das tatsächlich weg. Dann muss nur noch die Ungleichung erfüllen. |
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24.09.2014, 12:17 | törtchen22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also der gesamte Bereich zwischen und ? Das habe ich jetzt so ausgerechnet. Ich hoffe, es stimmt. E habe ich hinbekommen! Bei F hab ich mir jetzt mal überlegt, wie das aussehen würde, wenn statt des >-Zeichens ein Gleichheitszeichen dastehen würde. Da entsteht ein Halbkreis im ersten und zweiten Quadranten, auf der x-Achse von -3 bis 3, die y-Achse wird am Punkt 0|3 geschnitten. Gehe ich fehl in der Annahme, dass dann bei F die Menge außerhalb dieses Halbkreises gemeint ist? |
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24.09.2014, 12:19 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Bei F könntest du auch einfach nach auflösen |
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24.09.2014, 12:25 | törtchen22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe ich das Verhältniszeichen richtig umgekehrt? |
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24.09.2014, 12:31 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein... Nach aufgelöst wäre es . |
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24.09.2014, 12:41 | törtchen22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, ok. Dann ist jetzt alles klar! Ich bedanke mich für die nette Hilfe! |
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24.09.2014, 12:42 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, gut Gerne |
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