Thema für ein Freifach am Gymnasium gesucht |
| 24.09.2014, 19:13 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Thema für ein Freifach am Gymnasium gesucht Die mathematischen Kenntnisse der Schüler werden variieren: Normalerweise sollten sie 1-2 der Themen "Vektorgeometrie", "Differentialrechnung" oder "Integralrechnung" behandelt haben. Ich persönlich interessiere mich in der Mathematik vor allem für die lineare Algebra und für theoretische Physik, was ich für Schüler entweder zu langweilig oder zu kompliziert finde. Was für ein Freifach könnte ich ausschreiben? Der Fakt, dass noch nicht alle differenzieren und integrieren können und keine komplexen Zahlen kennen, behindert mich sehr. Es sollte ein Thema sein, das sie ohne extremes Einlesen schnell bearbeiten können, und es sollte kein Thema sein, dass sowieso noch im Laufe ihrer Zeit am Gymnasium behandelt wird (z.B. nicht komplexe Zahlen). Vorgeschlagen wurden mir bisher:
Besonders mit den letzteren beiden Themen kann ich selbst bisher sehr wenig anfangen, da ich mich nur minimal damit befasst habe. Axiomatische Geometrie hat mir selbst sehr gefallen und könnte ich mir gut vorstellen; nur befürchte ich, dass das für die Schüler zu trocken sein wird und wenige ansprechen würde. MfG |
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| 24.09.2014, 20:06 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Thema für ein Freifach am Gymnasium gesucht Wie würdest du die axiomatische Geometrie denn angehen? Wenn es dort nicht zu abstrakt/technisch/... wird, könnte es sicher interessant werden. Diskrete Mathematik dürfte vor allem die ansprechen, die sich für Informatik interessieren. Allerdings haben all die anderen vielleicht nicht viel davon. Bei der Topologie kommt es wieder stark auf die Herangehensweise an. Vermutlich wäre das die Topologie in bzw. , oder? Oder sollen sogar metrische Räume angesprochen werden? Die Topologie von Flächen könnte man ja durchaus noch erwähnen. Das ganze kann man jedenfalls sehr anschaulich gestalten, aber ich weiß wieder nicht, ob da wirklich Interesse besteht und erhalten bleibt. Ein klassisches Thema wäre allerdings die Zahlentheorie. Soweit ich das sehe, ist das für viele nur "ein bisschen herumspielen mit Zahlen" und viele könnten sich dafür interessieren. Da fände ich es ganz sinnvoll, die Zahlentheorie mal "ordentlich" durchzugehen. Man kann sogar noch Ringe definieren und überhaupt auf fast jedes mathematische Gebiet einen kleinen Ausblick geben. Außerdem dürfte es sicher interessant sein, ein paar ungelöste Probleme zu sehen. Allerdings können die mathematisch nicht interessierten Schüler vielleicht nicht viel damit anfangen. Falls du mehr mit linearer Algebra machen möchtest: Wie wäre es mit Kegelschnitten? (quadratische Formen etc.) Du könntest auch eine Einführung in die projektive Geometrie wagen. |
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| 24.09.2014, 21:15 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wow, finde ich gut, dass sowas an einer Schule in Erwägung gezogen wird. 
Zahlentheorie finde ich auch eine gute Idee, da kann man mit sehr elementaren Methoden ja schon (aus Schülersicht) unfassbar starke Resultate erzielen. Als ad-hoc-Einstieg könnte man (natürlich) die Unendlichkeit der Primzahlen zeigen (vielleicht auch eine Alternative zum Beweis von Euklid bringen), danach den Euklidischen Algorithmus und die Klassifikation pythagoräischer Zahlentripel behandeln und daraus dann den großen Fermat für n=4 ableiten. Das sollte einen Schüler doch begeistern, zumal der ganze Satz ja noch keine 20 Jahre bewiesen ist. Um danach auch etwas systematische Theorie zu behandeln, kann man Modulo-Rechnung (samt allen Rechenkunstanwendungen), quadratische Reste (einen Beweis des Reziprozitätsgesetz muss mann wohl weglassen) und den 2-Quadrate-Satz behandeln. Das könnte man in einem halben Jahr schaffen. Und das Beste: Man braucht dazu kaum Technik bzw. abstraktes Zeug, weil man ja einfach nur mit den ganzen Zahlen arbeitet, die schon jeder Schüler kennt. (Ich würde eher keine Ringe oder abelsche Gruppen einführen, das kann man auch alles ohne diese Theorie behandeln, nur bei der Theorie der quadratischen Reste muss man sich dann mal ein bisschen was einfallen lassen, aber das kriegt man hin. Als Vergleich: Wie z.B. wollte man einem Schüler erklären was ein topologischer Raum sein soll? Auch wenn Topologie ja immer so anschaulich sein soll...) |
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