Fixpunkte/Translation/Punktspiegelung |
| 25.09.2014, 15:41 | mathejoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fixpunkte/Translation/Punktspiegelung ich habe folgende aufgabe (die lösung besitze ich auch, leider nur noch nicht das verständnis): [attach]35490[/attach] eine punktspiegelung am punkt n: dafür gibt es doch keinen bestimmten punkt oder? da gibt es doch viele möglichkeiten wo diese hingespiegelt wird oder? Wieso sind die verknüpfungen von zwei punktspiegelungen eine translation? eine translation ist ja eine parallelverschiebung. wie geht das? woher weiß ich das eine spiegelung an m und n eine translation a,b ist? kann mir das jmd geometrisch erklären? vielen dank! |
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| 26.09.2014, 08:09 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fixpunkte/Translation/Punktspiegelung Guten Morgen,
Hier ein paar Hinweise (Google ist Dein Freund):
Bei 2 Punktspiegelungen legt man jeweils eine Achse durch den Fixpunkt der anderen Punktspiegelung. Dadurch bekommt man eine Identität und eine Doppelspiegelung an parallelen Achsen, also eine Translation. Die Translationsrichtung wird durch die Fixpunkte der Punktspiegelungen vorgegeben und die Länge der Translation entspricht der doppelten Entfernung der beiden Punktspiegelungszentren. Genauere Beschreibungen, Beispiele und Übungen findest Du bei Google oder in den Mathebüchern der Klasse 6 oder 7 (abhängig vom Bundesland) |
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| 26.09.2014, 13:02 | mathejoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo vielen dank schon mal! leider erschließt sich mir die thematik leider immer noch nicht so ganz, weil ich vermutlich schwierigkeiten mit der vorstellung habe. um zu verstehen, brauche ich leider immer beispielaufgaben. deswegen würde ich mich sehr freuen, wenn mir jmd eine punktspiegelung anhand der aufgabe(Oben das bild) erklären könnte.. |
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| 26.09.2014, 13:02 | mathejoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich google mich tot... mathematische erklärungen sind für mich leider nicht greifbar |
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| 26.09.2014, 17:06 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Tag, ich hoffe, Du bist jetzt noch nicht ganz tot ... Ich habe nicht Dein Dreieck genommen, sondern irgendeins: [attach]35505[/attach] Das rote Dreieck ist das Original. Die beiden Punktspiegelungen sind anhand der Konstruktionslinien nachzuvollzeiehn - hoffe ich jedenfalls. |
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| 27.09.2014, 11:01 | mathejoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo bürgi vielen dank für deine mühe! "Bei einer Punktspiegelung stehen die Achsen senkrecht auf einander." irgendwie sehe ich keine senkrechten achsen. oder kann man das nur von der perspektive nicht sehen? und eine punktspiegelung ist doch eine drehung um 180°? |
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| 27.09.2014, 15:25 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, in meinen Hinweisen hatte ich angemerkt, dass die Lage der Achsen keine Rolle spielt, nur der Schnittpunkt der Achsen darf nicht verändert werden. Hier sind 2 Paar Achsen (schwarz, blau), die in den Punkten P und Q senkrecht aufeinander stehen: [attach]35509[/attach] Ich habe jetzt die Doppelspiegelungen ausgeführt. Die Farben der Dreiecke korrespondieren mit den Farben der Achsen. Die Verschiebungsstrecke ist mit rot eingetragen. Jetzt wird eine blaue Achse durch P gelegt und eine schwarze durch Q. Das Ergebnis sieht so aus: [attach]35511[/attach] Du siehst, das Ergebnis ist dasselbe. Ich habe mit entsprechenden Farben die Punktspiegelungen über P bzw. Q eingetragen. Im Übrigen ist eine Doppelspiegelung an sich schneidenden Gerade eine Drehung um den Schnittpunkt der Achsen, wobei der Drehwinkel doppelt so groß ist wie der von den Achseneingeschlossene Winkel. Wenn der Winkel zwischen den Achsen also 90° beträgt, dann ist das a) eine Drehung um 180° und b) eine Punktspiegelung. |
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| 27.09.2014, 16:38 | mathejoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank bürgi! du wolltest doch jetzt vor allem zeigen, dass zwei punktspiegelungen eine translation ergeben können, oder? also im letzten bild wurde das dreieck erst am punkt p dann am punkt q gespiegelt, sodass es am ende eine translation ergibt. aber in meinem beispiel habe ich ich ja nur den sigma m und sigma n angegeben. ich weiß gar nicht wohin ich was spiegeln müsste. d.h. ich spiegel am punkt m bzw n. als könnte man nach einer spiegelung theoretisch am punkt a oder b landen. deswegen ergibt dass dann die fixgerade? weil die verbindung von punkt m und n eine parallelverschiebung zu ab ist? |
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| 27.09.2014, 17:07 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, eigentlich hatte ich angenommen, dass Du bei der ersten Skizze, die ich Dir geschickt habe, erkennen konntest, welche Punktspiegelungen durchgeführt wurden. [attach]35512[/attach] Du hast das Dreieck ABC welches über N auf das Dreieck A'B'C' abgebildet wird und dieses wird über M auf A''B''C'' abgebildet. Die Verschiebungsstrecke ist so lang wie die Seite oder |
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| 27.09.2014, 17:20 | mathejoker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achsoooooooooooooooo 
jetzt habe ich es erst verstanden! super danke 
! |
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