Gegeben ist die Funktionenschar mit ft(x)=-2x/t×e^(t-x) mit t?R^+.

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cranberry252 Auf diesen Beitrag antworten »
Gegeben ist die Funktionenschar mit ft(x)=-2x/t×e^(t-x) mit t?R^+.
Meine Frage:
Gegeben ist die Funktionenschar mit ft(x)=-2x/t×e^(t-x) mit t?R^+.
a) Der Graph von f1 ist in Fig. 1 dargestellt. Zeigen sie, dass der Graph von ft für alle t>0 genau einen Tiefpunkt und einen Wendephnkt besitzt und bestimmen sie die Koordinaten in Abhängigkeit von t.

Meine Ideen:
Mein Ansatz:
zu zeigen ist, dass es bei allen t>0 einen Wendepunkt und einen Tiefpunkt gibt
also: i) ft'(x)=0 und ft''(x) >0
ii) ft''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0

man benötigt also die erste ableitung, doch da bin ich mir schon unsicher, bis jetzt habe ich:
ft'(x) = (-2t+2x)/t^2 * e^(t-x)
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Geht es um diese Funktion?

cranberry252 Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau smile
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ableitung scheint verkehrt zu sein. Wo kommt dein t^2 im Nenner her? Du kannst die Funktion doch umschreiben als . 1/t ist doch nun ein konstanter Faktor, der beim Differenzieren erhalten bleibt. Für den restlichen Term nun die Produktregel anwenden.
cranberry2522 Auf diesen Beitrag antworten »

also jetzt habe ich




also soll das 1/t einfach vorne stehen bleiben oder was mache ich damit ?

Danke für die Antworten ! smile
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist unklar, wie du auf deinen Term kommst verwirrt

Was ist denn die Ableitung von:

f(x) = -2x
g(x) = e^(t-x)

?

Das 1/t bleibt vorne als konstanter Faktor erhalten, ja.
 
 
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathema
Geht es um diese Funktion?



Wohl eher um
cranberry2522 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe jetzt gedacht:
bei u(x)= -2x ist u'(x)= -2
und bei v(x)=e^(t-x) ist v'(x)=(t-1)*e^(t-x) ??
und die produktregel lautet f'(x)= u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

@RaveOnJ:

Wo ist nun der Unterschied in der Funktionsgleichung?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cranberry2522
und bei v(x)=e^(t-x) ist v'(x)=(t-1)*e^(t-x) ??


Das ist leider verkehrt. Vor e^(t-x) steht doch die Ableitung von t-x. Und die ist nicht t-1, sondern? Beachte t ist eine konstante Zahl.
cranberry2522 Auf diesen Beitrag antworten »

aaaahh ach so das ist einfach v'(x)=t*e^(t-x)
man in ich verwirrt..
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - du leitest nach x ab, nicht nach t. Augenzwinkern
cranberry2522 Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe ich nicht verwirrt
cranberry2522 Auf diesen Beitrag antworten »

haha ach so , esist -e^(t-x) ? Big Laugh
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Du betrachtest doch die Funktion - nennen wir sie mal h - mit der Funktionsgleichung h(x) = -x+t. t ist jetzt irgendeine positive reelle Zahl, z.B. 2 oder 3. Welche Ableitung hat denn die Funktion h nun, völlig egal welche Zahl t annimmt?

edit: Aha - nun hat es klick gemacht. Dann wende jetzt mal die Produktregel an.
cranberry2522 Auf diesen Beitrag antworten »

t faellt weg und die ableitung von -x ist 1*-x^0 und deswegen 0 ?
cranberry255 Auf diesen Beitrag antworten »

ah nein, moment : das ist 1*-x^1-1 und somit 1*-1 also -1
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das verstehe ich nun überhaupt nicht? verwirrt
Zum einen ist x^0 = 1 für alle x, zum anderen weiß ich gerade nicht was du da machst. Du hast mir doch schon die Produktregel hingeschrieben. Du hast beide Funktion und beide Ableitungen nun - wieso wendest du das nun nicht mal an?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathema
@RaveOnJ:

Wo ist nun der Unterschied in der Funktionsgleichung?


Die Stellung von t. Das ist ein Parameter, keine multiplikative Variable. Deine Schreibweise könnte zu Missverständnissen zu führen. Wie du schon in einem Beitrag des TEs sehen kannst.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - ich weiß leider nur nicht wie ich das t in Latex tiefstelle. Das er eigentlich dahin gehört, weiß ich auch. Wenn du mir das verraten würdest - wäre ich dir sehr dankbar.
cranberry255 Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe immer noch nicht was die ableitung von v(x)=e^(t-x) sein soll? ist es jetzt v'(x) =-1 *e^(t-x) oder was ist die loesung ?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Achso - ich dachte du hattest mein edit noch gesehen. Ja, die Ableitung ist -e^(t-x). Freude
cranberry255 Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut Big Laugh danke smile
dann ist f'(x)=1/t *(-3e^(t-x) -2x) ?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Nein - wendest du die Produktregel an, erhälst du doch:



Nun solltest du noch ausklammern.
cranberry255 Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke , ich schau morgen früh mal weiter mit dem auflösen und dann muesste es klappen ! smile danke !
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ok - gern geschehen!

Schönen Abend dir.

Wink
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

bitte löschen. Weiter unten ist der ganze Post.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Wie du an meiner Ableitung oben sehen kannst, hatte ich mich nun schon selber schlau gemacht, bevor ich wieder falsch schreibe. Danke dir trotzdem - für den Hinweis und nun für die Hilfe!

Auch dir einen schönen Abend!
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathema
Ja - ich weiß leider nur nicht wie ich das t in Latex tiefstelle. Das er eigentlich dahin gehört, weiß ich auch. Wenn du mir das verraten würdest - wäre ich dir sehr dankbar.

schreib
f_t(x) = ...
das wird zu


Du kannst dir übrigens Latex-Code immer über den "Zitat"-Button angucken.
cranberry2552 Auf diesen Beitrag antworten »

danke gleichfalls ! Wink smile
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