Komposition/Verkettung von Funktionen

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antrax Auf diesen Beitrag antworten »
Komposition/Verkettung von Funktionen
Hallo zusammen Wink ,

ich habe ein kleines Verständnisprob. und bräuchte eure Hilfe verwirrt

Ausgangssituation:

Seien zwei Abbildungen.

Jetzt kommt der Satz, den ich nicht so ganz verstehe:



Meine Frage: Warum ist f der Wertebereich und g der Definitionsbereich?


danke für eure Antworten Freude

Gruß Chris
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Meine Frage: Warum ist f der Wertebereich und g der Definitionsbereich?


Die Frage macht eigentlich wenig Sinn. f und g sind ja Funktionen die einen Wertbereich und einen Definitionsbereich haben.

Der Definitionsbereich von f wäre die Menge X und der Wertebereich die Menge Y.
Der Definitionsbereich von g wäre die Menge Y und der Wertebereich die Menge Z.

Wenn du bestimmst, dann setzt du Funktionswert von f in g ein.

g(f(x))

Sowas macht natürlich nur Sinn, wenn g das was f ausgibt verwerten kann.
Du würdest also zu erst f(x) bestimmen. Das ist dann ein Element aus dem Wertebereich von f.
Damit g damit nun weiterarbeiten kann muss f(x) im Definitionsbereich von g liegen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht so nicht da. ist nicht "der Wertebereich" und ist nicht "der Zielbereich". und sind Funktionen und es wird eine Aussage über den Wertebereich der Funktion und den Definitionsbereich der Funktion gemacht.
antrax Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo zusamnen!

danke erstmal für eure schnellen Antworten Freude

Zitat:
Das steht so nicht da.

Was meinst du bitte damit? Kannst du das ein wenig erläutern??


@Gmasterflash, ich habe mir dazu eine Zeichnung gemacht und es wirkt logisch, dass
Zitat:
Du würdest also zu erst f(x) bestimmen. Das ist dann ein Element aus dem Wertebereich von f. Damit g damit nun weiterarbeiten kann muss f(x) im Definitionsbereich von g liegen.
so abläuft! Somit wäre der Wertebereich von f(x) gleich dem Def.bereich von g.


Danke!!

Gruß Chris
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Somit wäre der Wertebereich von f(x) gleich dem Def.bereich von g.


Du musst aufpassen. f(x) ist nicht die Funktion, sondern ein Funktionswert.
Die Funktion ist f.
antrax Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, ja klar.

f(x)=y ist ja nur ein Funktionswert und f die Funktion. Hammer

Aber @Gmasterflash, weißt du was @Iorek damit meint verwirrt ? Und wie hast du eigentlich den "Kringel" hinbekommen verwirrt

Gruß Chris
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was Iorek meint hat er doch eigentlich erklärt.
Den Kringel erzeugst du mit \circ
Nofeykx Auf diesen Beitrag antworten »

Was er mit "das steht so nicht da" meint, bezieht sich hierauf:

Zitat:
Meine Frage: Warum ist f der Wertebereich und g der Definitionsbereich?


Das steht einfach nicht so in dem darüber liegenden Text. Du es dir ausgedacht und deswegen ist es klar, dass es keinen Sinn macht.




Das ist in etwa, als würde man ein Backrezept lesen und dann fragen: Warum steht da, dass heute Mittwoch ist.
antrax Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Den Kringel erzeugst du mit \circ

Ah, danke!

Zitat:
Was Iorek meint hat er doch eigentlich erklärt.
Du meinst also, dass es sich um einen beliebigen Wertebereich der Funktion f und um einen beliebigen Bereich der Def.menge der Funktion g handelt. Dann kann ich doch an deine Aussage anknüpfen und das dann so verstehen, wie du es zu Anfang formuliert hast, oder sehe ich das wieder falsch??? verwirrt

Danke! Wink

Gruß Chris
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe glaube ich gerade nicht was deine Frage ist.
Es ist doch das was du in deiner Frage schon formuliert hast.

Du kannst zwei Funktionen verketten, wenn der Wertebereich der einen Funktion und der Definitionsbereich der anderen übereinstimmen.
Der Wertebereich von f muss gleich dem Definitionsbereich von g sein, wenn du

bilden möchtest.

Ich habe aber dabei nur das hingeschrieben was du sowieso schon in deiner Frage geschrieben hast.
antrax Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das steht einfach nicht so in dem darüber liegenden Text. Du es dir ausgedacht und deswegen ist es klar, dass es keinen Sinn macht.
Ist ja logisch. Die Funktion f ist ja nicht "der" Wertebereich sondern nur eine Funktion. Erst wenn ich "mehrere" Funktionswerte in der Menge Y habe, bilden die den Wertebereich von f und gleichzeit den Definitionsbereich von g. Habe ich das richtig verstanden??

Ich hoffe, dass ihr Nachsicht mit meiner Formulierung habt smile

Danke!!!

Gruß Chris
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber ich verstehe deine Formulierung nicht wirklich. Jedenfalls glaube ich nicht, dass du es bisher verstanden hast.

Zitat:
Erst wenn ich "mehrere" Funktionswerte in der Menge Y habe, bilden die den Wertebereich von f und gleichzeit den Definitionsbereich von g.


Ich finde, dass das keinen Sinn macht.
Der Wertebereich einer Funktion ist alles was die Funktion als Wert annehmen kann.

Zum Beispiel:



Der Definitionsbereich wären alle reellen Zahlen und der Wertebereich die nicht negativen reellen Zahlen.
Ich stecke irgendeine beliebige Zahl in die Funktion rein, und erhalte eine nicht negative reelle Zahl.
Das ist ja die Normalparabel und die verläuft oberhalb der x-Achse.

Anderes Beispiel:



Hier ist der Definitionsbereich jede reelle Zahl, ohne der Null. Und der Wertebereich sind die reellen Zahlen. Die Null wird ausgeschlossen, weil die Division durch Null nicht definiert ist.

Wollen wir nun Funktionen verketten, dann ist das nur möglich, wenn bei nur Werte eingesetzt werden (also Funktionswerte von f), welche von g einen "sinnvollen" Wert zugeordnet bekommen können.

Eine Funktion ordnet einem Wert aus dem Definitionsbereich genau einen Wert im Wertebereich zu.

Der Wertebereich und der Definitionsbereich stehen schon fest wenn du zwei Funktionen verketten möchtest. Daran kannst du nichts ändern. Es hört sich aber irgendwie so an als würdest du es denken.

Keine Ahnung ob dir das weiter hilft. Da ich dein Problem nicht ganz verstehe kann ich mich nicht konkret äußern.
antrax Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Ausführung!! Freude

Zitat:
Es hört sich aber irgendwie so an als würdest du es denken.
Dann habe ich mich leider falsch ausgedrückt.Das war mir bewußt, das die Def- und Wertebereiche vorher definiert sind.

Zitat:
Keine Ahnung ob dir das weiter hilft.
Doch, du hast mir das gut erklärt. Ich hatte nur das Problem zu verstehen: "Wertebereich von f und Definitionsbereich von g". Aber jetzt ist es mir klar Big Laugh

DANKE!! Freude

Gruß Chris
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