Schnittpunkt einer Strecke mit einem Dreieck im 3-Dimensionalen Raum bestimmen.

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ZeroQuotient Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt einer Strecke mit einem Dreieck im 3-Dimensionalen Raum bestimmen.
Meine Frage:
Gegeben seien drei beliebig im Raum verteilte Punkte (ABC), die das Dreieck ABC bilden.
Des weiteren bilden zwei andere beliebige Punkte(PQ) die Strecke PQ.
Wie wird nun ermittelt, ob und wo sich die Die Dreiecksfläche und die Strecke schneiden.

Beispiel:
Gegeben: A(1|1|2), B(2|3|1), C(2|3|2), P(2|0|1), Q(1|3|3)
Gesucht ist S, der Schnittpunkt der Strecke PQ mit dem Dreieck ABC.

Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre, die Steigungen der einzelnen Dreieckseiten zu ermitteln, um so zu berechnen, an welcher Koordinate ein Punkt auf der Strecke PQ auf der gleichen Ebene wie die Dreiecksfläche wäre...leider fehlt mir hierbei die genaue Vorgehensweise. Wenn mir jemand helfen könnte, wäre das echt klasse!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein mögliches Vorgehen:


1) Parameterdarstellung für die Gerade aufstellen, auf der liegt:

mit ,

das Teilstück für repräsentiert die Strecke .


2) Parameterdarstellung für die Dreiecksebene aufstellen, in der liegt:

mit ,

sofern gilt, befinden wir uns im Dreiecksinneren (inklusive Rand).


3) Gleichsetzen von 1) und 2) ergibt lineares Gleichungssystem (3x3) für :

Gibt es eine eindeutige Lösung, so erhalten wir mit diesen Werten den Schnittpunkt von Gerade und Ebene . Erfüllen zusätzlich die die in 1) und 2) genannten Bedingungen, so ist sogar
ZeroQuotient Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für diese hilfreiche und schnelle Antwort! Freude ....hätte vielleicht im Matheunterricht besser aufpassen sollen.
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