Parametrisierung und Integral

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ETinSPEE Auf diesen Beitrag antworten »
Parametrisierung und Integral
Meine Frage:
Moin zusammen,

ich habe ein kleines Problem bei der Lösung eines Integrals und bin mir nicht sicher, ob ich "einfach nur" das Int nicht hinbekomme oder die Funktion im Vorfeld schon falsch parametrisiert habe.

Folgende Situation...

Es soll ein Magnetfeld mittels

im Ursprung berechnet werden.



Es muss einer der Dreieckschenkel parametrisiert werden.
-->

Anschließend das Int



gelöst werden.
(X = Kreuzprodukt)

Außerdem gilt b = 2a

Meine Ideen:




und genau bei "" liegt mein Problem...welches eventuell aus einer falschen Parametrisierung rührt.
Sollte diese grundsätzlich richtig sein, bräuchte ich Hilfe bei der Lösung des Int.

( WolframAlpha: int ( (2a) / sqrt(x^2 + (2x-2a)^2)^3 )dx )

Vielen Dank schonmal

Korrekturen aus zweitem Beitrag übernommen, zweiten Beitrag gelöscht. Steffen
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ETinSPEE
Es muss einer der Dreieckschenkel parametrisiert werden.

Hallo ETinSPEE,

könntest Du bitte angeben, wo der Strom genau entlang laufen soll. Ich kann mir unter "Dreieckschenkel" nichts passendes vorstellen verwirrt .
MfG
ETinSPEE Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bernhard1
Zitat:
Original von ETinSPEE
Es muss einer der Dreieckschenkel parametrisiert werden.

Hallo ETinSPEE,

könntest Du bitte angeben, wo der Strom genau entlang laufen soll. Ich kann mir unter "Dreieckschenkel" nichts passendes vorstellen verwirrt .
MfG



Ich berechne das B-Feld in drei Teilen

1. der Anteil im Ursprung, welcher durch den Strom durch den 3/4 Kreis verursacht wird.

2. zwei mal der Anteil, welcher durch die beiden geraden Leiterstücke auf der y-,x-Achse verursacht wird (ist gleich Null)

3. zwei mal der Anteil, welcher durch die Pyramidenförmigen (Dreieckschenkel :p ) Leiterteile verursacht wird, die in der (x,z)-Ebene und (y,z)-Ebene liegen
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, OK. Der 3/4-Kreis liegt also in de xy-Ebene mit Radius c?

Kann mir das aber leider erst heute abend weiter ansehen. Ich melde mich dann. Wenn jemand anderst übernehmen will: Nur zu smile .
MfG
ETinSPEE Auf diesen Beitrag antworten »
@Bernhard1
Alles klar, vielen Dank schonmal.

Wie gesagt...grundsätzlich stellt sich mir die Frage, ob meine Parametrisierung richtig ist (meine aber schon :p )
und wenn ja, wie das Integral zu lösen ist (WolframAlpha Hinweis am Schluss des Beitrages).
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ETinSPEE


Falls b = 2a sehe ich da gleich mehrere Fehler. Richtig sollte es heißen:
 
 
ETinSPEE Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bernhard1
Zitat:
Original von ETinSPEE


Falls b = 2a sehe ich da ein falsches Vorzeichen. Richtig sollte es heißen:



Stimmt, das Vorzeichen ist aber in der Parametrisierung beim Tippen untergegangen.

Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ETinSPEE

Vorsicht mit den Vorzeichen! Aus b=2a folgt sonst:



und das ist falsch, weil bei diesem Geradenteil mit wachsendem x auch z größer werden muss.
ETinSPEE Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Gott^^ Jetzt hoffentlich ohne Tippfehler



Wie würdest du denn den entsprechenden Abschnitt parametrsieren?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ETinSPEE
Wie würdest du denn den entsprechenden Abschnitt parametrsieren?

Es ist Deine Aufgabe und deshalb musst Du bei Wahlmöglichkeiten auch entscheiden. Ich gebe nur Ratschläge und mein nächster Rat wäre es den Bereich von x anzusehen, um die Vorzeichen festzulegen. Also: Von welchem Wert zu welchem Wert soll das Integral denn berechnet werden? Ich dachte von -a bis 0 und a>0, gemäß Skizze. So bekommt man dann mit b=2a auch einen positiven z-Wert.
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