Mengenlehre

08.10.2014, 10:55	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Hallo! Ich hab heute wieder ein mathematische Aufgabe bekommen und möchte wissen wie die Angabe zu interpretieren ist? Ich hätte dabei folgenden Mengen definiert: $\begin{eqnarray} A:={ \mathbb N } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B:={ Q } \end{eqnarray}$ (Menge B sind gleich die Menge der rationalen Zahlen) $\begin{eqnarray} C:={ \mathbb R } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb N \subseteq Q (rationale Zahlen)\subseteq \mathbb R \subseteq \mathbb R \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich drei verschiedene unendliche Mengen. Allerdings verstehe ich nicht genau, was mit "paarweise" gemeint ist. Wäre sehr froh wenn mir jemand dabei helfen kann und vielleicht ein anschauliches Beispiel dazu geben kann, was da jetzt konkret gemeint ist. Danke [attach]35633[/attach]
08.10.2014, 11:15	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
"Paarweise verschieden" heißt: A ist verschieden von B, A ist verschieden von C und B ist verschieden von C. (Das sind die drei Paare, die man bilden kann.) Das ist bei dir der Fall. 1. Aufgabe: Der Durchschnitt von A und B (also von N und Q) ist ...?
08.10.2014, 11:16	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
"Paarweise verschieden" bedeutet, dass es keine zwei Mengen gibt, die gleich sind. Das ist bei deiner Definition von A, B und C der Fall. Übrigens: Das Symbol $\begin{eqnarray} \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ erhältst du mit dem LATEX-Code \mathbb{Q} Edit: Bin weg.
08.10.2014, 19:37	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort, diese hat mir sehr geholfen. Ich habe jetzt folgende Mengen angegeben: $\begin{eqnarray} A:=\mathbb N \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B:=\mathbb Z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C:=\mathbb Q \end{eqnarray}$ Dann soll ich folgende Aufgaben lösen Aufgabe 1) $\begin{eqnarray} A\cap B= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} A\cap C=\mathbb N \end{eqnarray}$ 3) $\begin{eqnarray} A\cup B\cup C=\mathbb Q \end{eqnarray}$ 4) $\begin{eqnarray} A\cap (B\cup C) \end{eqnarray}$ 5) $\begin{eqnarray} \mathbb R \setminus B=R \setminus \mathbb Z \end{eqnarray}$ (kann man das anders definieren?) 6) $\begin{eqnarray} A \setminus C= \left\{ \right\} \end{eqnarray}$ 7) $\begin{eqnarray} (C\cap (A\cup B))\setminus A =\mathbb N (-1) \end{eqnarray}$ 8) $\begin{eqnarray} ((A\setminus B)\cap C)\cup A=\mathbb N \end{eqnarray*}$ Bei welchen Aussagen liege ich falsch oder wie sind sie richtig zu setzen? Danke
10.10.2014, 01:32	Stephan Kulla	Auf diesen Beitrag antworten »
1) $\begin{eqnarray} A\cap B= \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ passt 2) $\begin{eqnarray} A\cap C=\mathbb N \end{eqnarray}$ passt 3) $\begin{eqnarray} A\cup B\cup C=\mathbb Q \end{eqnarray}$ passt 4) $\begin{eqnarray} A\cap (B\cup C) \end{eqnarray}$ 5) $\begin{eqnarray} \mathbb R \setminus B=R \setminus \mathbb Z \end{eqnarray}$ (kann man das anders definieren?) passt (und nein, geht nicht besser) 6) $\begin{eqnarray} A \setminus C= \left\{ \right\} \end{eqnarray}$ passt 7) $\begin{eqnarray} (C\cap (A\cup B))\setminus A =\mathbb N (-1) \end{eqnarray}$ Nicht ganz. Die 0 fehlt noch. Also $\begin{eqnarray} \{k\in\mathbb Z: k \le 0\} \end{eqnarray}$ PS: Anstatt $\begin{eqnarray} \mathbb N (-1) \end{eqnarray}$ würde ich $\begin{eqnarray} \{-n : n \in \mathbb N\} \end{eqnarray}$ schreiben, wenn ihr $\begin{eqnarray} \mathbb N (-1) \end{eqnarray}$ nicht bereits als Schreibweise in der Vorlesung eingeführt habt. 8) $\begin{eqnarray} ((A\setminus B)\cap C)\cup A=\mathbb N \end{eqnarray*}$ passt
10.10.2014, 10:57	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, du hast mir sehr geholfen. Bei 4) meinte ich: 4) $\begin{eqnarray} A\cap (B\cup C) = \mathbb N \end{eqnarray}$ Nochmals danke für das korrigieren.
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10.10.2014, 11:22	Stephan Kulla	Auf diesen Beitrag antworten »
4) passt auch

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