Beweis einer Nullmatrix |
09.10.2014, 21:17 | antrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis einer Nullmatrix Hab mal ein kleines Prob. und hoffe auf eure Hilfe!!(wie immer ) Mal im Ernst. Folgende Aufgabenstellung: Sei , sodass für alle Matrizen gilt. Beweisen Sie, dass A die Nullmatrix in Mein Beweis: Sei eine Nullmatrix und mit . Es soll gelten, dass . Es gilt und mit . Somit ist und es ist bewiesen, dass gilt und sei eine Nullmatrix So, dass war´s Was meint ihr?? Kann man das so stehen lassen?? Danke schon mal für eure HILFE!! Gruß Chris |
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09.10.2014, 21:42 | antrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh, da ist mir ein Fehler unterlaufen. statt muss gelten sorry Gruß Chris |
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11.10.2014, 12:35 | antrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo zusammen, leider habe ich noch keine Reaktion auf meine Frage erhalten. Gibt es da vllt. ein Verständnisprob. mit der Aufgabe?? Wäre über eine Antwort dankbar!! Danke!! Gruß Chris |
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11.10.2014, 15:11 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Idee mit der Einheitsmatrix ist goldrichtig Wenn für alle gilt, dann auch speziell für . Das war dann auch schon der ganze Zauber. Dass du noch keine Rückmeldung bekommen hast, liegt daran, dass du deinen Beweis (tschuldige ) einfach unmöglich formulierst. Deinen Ansatz überlassen wir am Besten der Tonne und fangen mit der Formulierung neu an (die Idee stimmt wie gesagt). Ich fange den Beweis einmal so an: Als erstes sei beliebig, so dass für alle . So, jetzt du Formuliere mal deine Idee mit der Einheitsmatrix in einem Satz. Versuche dabei, möglichst kurz und präzise zu bleiben Lg kgV PS. ich verschiebe das Thema mal an seinen angestammten Platz in der Hochschulmathe |
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12.10.2014, 09:01 | antrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo kgV sorry, dass ich mich erst jetzt melde!! Aber erstmal vielen Dank für deine Antwort und Anregung. Wie du schon gemerkt hast sind das Formulierungen eines Erstsemesters. Da fehlt es noch an Erfahrung Ich freue mich zwar, dass ich soweit richtig lag aber dass es so schlimm ist hätte ich nicht gedacht Aber dafür lernt man ja... Ich werde mal deinen Anfang nehmen und versuchen es weiter zu formulieren: "Es sei beliebig, so dass für alle gilt. Wenn eine Nullmatrix ist, sei und gilt, dann folgt daraus dass eine Nullmatrix ist." Puh, das war´s. Ich hoffe, dass das dem Ergebnis näher kommt Leider habe ich sonst nicht mehr viele Ideen Danke schon mal vorab!!! Gruß Chris |
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12.10.2014, 10:02 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Leider stimmt das immer noch nicht
Du musst dich von dem Gedanken verabschieden, dass die Nullmatrix ist, denn das willst du beweisen. Deswegen kannst du das nicht im Beweis verwenden (das wäre ungefähr so nützlich wie: "die Rose ist rot, also ist die Rose rot" ). Stattdessen solltest du eher so weitergehen: ist die Nullmatrix für alle (denn genau das ist ja als Voraussetzung gegeben), also auch insbesondere für... Und genau hier solltest du jetzt die Einheitsmatrix erwähnen (btw: meinst du mit die -Einheitsmatrix?), denn die hat ja eine weitere hier wichtige Eigenschaft, nämlich dass sie bei Multiplikation mit einer beliebigen Matrix immer diese andere Matrix ergibt. |
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12.10.2014, 13:44 | antrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi kgV vielen Dank für deine Antwort. Ich tue mich echt etwas schwer mit der Formulierung. Bei der vollständigen Induktion gibt es eine "bestimmte" Abfolge für einen Beweis, damit meine ich bspw. Induktionanfang usw. Hier ist das anders und das ist mein Prob. Aber genug gejammert Und nochmal "Es sei beliebig, so dass für alle gilt. Ist die Nullmatrix für alle mit , und , folgt daraus " Was meinst du dazu?? DANKE für deine Hilfe!! Gruß Chris |
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12.10.2014, 14:01 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon bedeutend besser Nur eine Kleinigkeit:
Das Rote gehört ergänzt und den blauen Teil habe ich der Verständlichkeit wegen umgestellt. Jetzt musst du nur noch den finalen Schluss ziehen und dann bist du fertig Also: und , also muss was sein? |
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12.10.2014, 14:15 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und nachdem es hier schon eine Rückmeldung gab, wurde die Frage hier nochmal gestellt. |
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12.10.2014, 14:18 | antrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi kvG Du machst mich feritg , kleiner Spass Jetzt aber... "Es sei beliebig, so dass für alle gilt. Ist die Nullmatrix für alle . Insbesondere auch für mit und für , folgt daraus , mit ist die Nullmatrix.(?)" Danke!!!!! Gruß Chris Hab nichts mit der anderen Frage zu schaffen! |
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12.10.2014, 14:26 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, stimmt soweit. A ist die Nullmatrix. Aber die eigentliche Begründung unterschlägst du nach wie vor. Schau dir mal die linken Seiten der beiden Gleichungen an, die ich im letzten Satz erwähnt habe. Da sollte doch etwas auffallen |
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12.10.2014, 14:27 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wäre auch etwas seltsam, weil wir hier doch schon quasi fertig sind Außerdem scheint mir der Ansatz drüben ein etwas anderer zu sein, deswegen fällt es mir hier relativ leicht, dir zu glauben Danke dennoch für die Aufmerksamkeit @ Che Netzer |
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12.10.2014, 14:41 | antrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi,
Meinst du vllt das dann gilt: und oder stehe ich auf dem Schlauch Sollte das dann so sein: Beweis: "Es sei beliebig, so dass für alle gilt. Ist die Nullmatrix für alle . Insbesondere auch für mit und für , folgt daraus , mit die Nullmatrix." JETZT aber Danke!!! Gruß Chris |
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12.10.2014, 14:51 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau das meine ich "Es sei beliebig, so dass für alle gilt. Ist die Nullmatrix für alle , dann auch insbesondere auch für mit und für , Damit folgt aus und , dass die Nullmatrix ist." Eine Kleinigkeit habe ich noch geändert, um die Verständlichkeit zu erhöhen und die Aufmerksamkeit auf die Hauptargumente zu legen, damit aber sollte das Ganze dann passen |
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12.10.2014, 14:58 | antrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi @kgV Super !!! Danke für deine Hilfe und Geduld! Wenn ich mir jetzt meinen ersten Beweis anschaue und nun die fertige letzte Version, dann weiss ich, was du mit "Mülltonne" meintest. Aber ich kann mir nur echt schwer vorstellen, wie das in der Klausur bei mir laufen soll... aber naja, schauen wir mal. Erstmal bin ich darüber froh, dass das alles mit deiner Hilfe geklappt hat! So, jetzt werde ich mal frische Luft schnappen und etwas rausgehen. Dir noch viel Spass weiterhin @kgV Gruß Chris |
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12.10.2014, 15:04 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gern geschehen Die Präzision in der Beweisführung kommt mit der Übung, mach dir da mal keine Sorgen Genieße die frische Luft Du hast sie dir verdient PS. Ich habe am Beweis noch einen Index "m" in der letzten Zeile eingefügt, da hatte ich mich verschrieben |
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12.10.2014, 15:11 | antrax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, danke! Werde es beachten. Tschüsss |
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12.10.2014, 15:14 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach's gut |
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