Verteilen von 5 Büchern auf 5 Regalplätze |
| 10.10.2014, 16:56 | Rot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verteilen von 5 Büchern auf 5 Regalplätze Hi, versuche grade meine Kentnisse für's Studium aufzufrischen und steh bei einer AUfgabe auf dem Schlauch. 5 Bücher sollen auf 5 Regalplätze verteilt werden. Dabei stammen 2 vom gleichen Autor X, die 3 anderen Bücher stammen von 3 anderen Autoren. - Bei wie vielen Anordnungen stehen die Bücher von Autor X nebeneinander? Meine Ideen: Die Formel des Binominalkoeffizienten lautet: n über k = n!/(n-k)!*k! Ich hab schon alle möglichen Kombinationen probiert. Alles falsch (ich übe mit einem Programm, wo man die Lösung eingibt). Ob mit n=5 und k=2, n=4 (da 2 Bücher vom selben Autor) und k=2 und haste nicht gesehn. Check ich nicht. Wäre über Hilfe und Denkanstöße dankbar. |
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| 10.10.2014, 17:19 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verdeutliche dir die Situation mit einer Skizze: XXABC wobei X die Bücher von Autor X sind und A, B, C die Bücher der anderen Autoren. Betrachte die beiden X als eine "Einheit" und überlege, wie viele Permutationen nun möglich sind. |
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| 10.10.2014, 17:29 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte überlegen, wieviele Positionen es für das Buch #1 gibt und wieviel passende Positionen für Buch #2. Wenn man die Bücher von X unterscheidet und die vom Rest auch, dann hätten wir Permutationen der Buchanordnungen = 5! Welche davon enthalten benachbarte Bücher von Autor X ? |
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| 10.10.2014, 17:48 | Rot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das gibt's nicht, ich steh einfach auf dem Schlauch. Alle Kombinationen durchprobiert. Das Paar XX alleine muss 4 mögliche Kombinationen haben. Für die anderen 3 Büher bleiben somit 3 Plätze. Wobei die Bücher ABC jeweils links und rechts außen sein können in 3 verschiedenen Kombinationen, was 3! = 6 ist und das mal 2 (da auf beiden Seiten außen. Das sind schon 16. Und dann gibt es noch die möglichen Kombinationen 1 links außen und 2 rechts außen sowie 2 links außen und 1 recht außen. Rein von der visuellen Vorstellung. Das wäre dann wohl nochmal 3!+3! was 12 ist. Das wären zusammen 28. Aber irgendwie kommt das auch nicht hin. |
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| 10.10.2014, 17:53 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt und ist gleichzeitig auch schon die Lösung. Alle möglichen Kombinationen sind damit abgehandelt. Man muss es nur richtig ausrechnen. |
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| 10.10.2014, 18:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in Stochastik sollte man das Wort Kombinationen nicht umgangssprachlich verwenden. Die Gesamtzahl der günstigen Fälle sind hier die Summe der Permutationen von jeweils 4 Auswahlpositionen. |
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| 10.10.2014, 18:06 | Rot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, die Lösung wird bei mir falsch angezeigt. Bei meiner Denkweise bin ich nun zu der Formel 4+4*3! gekommen. 4 sind die möglichen Kombinationen von XX, und 4 mal 3!, weil die ABC jeweils links außen und rechts außen in jeweils 3 Kombinationen sein kann, und jeweils mit einem links außen und 2 rechts außen, sowie 2 links außen und einem rechts außen, mit jeweils 3 Kombinationsmöglichkeiten. Und komme somit auf 28. Das wird als falsch angezeigt. |
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| 10.10.2014, 18:10 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Permutationen berechnen sich mit 4!, da "XX" als eine Einheit angesehen wird. Nun können die beiden Bücher von Autor X noch die Plätze tauschen. Demnach kommt man auf . |
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| 10.10.2014, 18:14 | Rot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah.. ich habe auch schon an 4! gedacht, aber habe nicht miteinbezogen, dass die XX noch die Plätze tauschen können da ich sie als ein Block gesehen hab. Danke für die Hilfe. |
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| 10.10.2014, 18:21 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbstredend ist dann auch richtig. Gelesen: 4 Auswahlpositionen für XX intern permutiert mal den Permutationen des Restes. 
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| 10.10.2014, 18:35 | Rot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der nächsten Aufgabe mach ich irgendwie auch wieder was falsch. Tisch mit 6 Plätzen, 3 Frauen und 3 Männer. Wie viele Kombinationen wenn Mann und Frau nebeneinander sitzen müssen? Nehmen wir die 3 Frauen und 3 Männer als 3 Pärchen die jeweils einen (von 3) Platz bekommen. Das ist 3!. Und dann mal 2, da sie auch unter einander tauschen können. Was 12 ist. Das ist jedoch falsch. Nach einer falschen Lösung kam der Hinweis, So 'nen einfachen Mist krieg ich nicht gebacken. |
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| 10.10.2014, 18:44 | Rot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genauer gesagt müssen Frau und Mann abwechselnd neben einander sitzen, also Frau-Mann-Frau-Mann.. |
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| 10.10.2014, 20:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja nun ein völlig anderes Szenario als eben beschrieben... 
Es geht also gar nicht um Pärchen, und dass die jeweils nebeneinandersitzen, oder? Sondern nur darum, dass die Sitzreihenfolge alternierend Frau-Mann-Frau-Mann.. ist? 
Drück die Aufgabenstellung mal klar und eindeutig aus - versuche es wenigstens. |
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| 10.10.2014, 21:11 | Rot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kopier die Aufgabenstellung einfach rein: Es sollen 3 Männer und 3 Frauen an einen runden Tisch mit 6 Plätzen so plaziert werden, dass immer ein Mann neben einer Frau sitzt und neben einer Frau ein Mann. Wieviele mögliche Sitzordnungen gibt es? |
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| 10.10.2014, 21:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann gibt es erstmal beginnend mit Platz 1 des Tisches zwei verschiedene Sitzordnungen nach Geschlecht FMFMFM und MFMFMF. Und in jeder dieser beiden Sitzordnungen können sowohl die 3 Frauen als auch die 3 Männer unabhängig voneinander permutiert werden. P.S.: Beim runden Tisch wird manchmal noch gefordert, dass Sitzordnungen, die durch Drehung des Tischs ineinander übergehen, als gleich anzusehen sind - aber davon ist hier keine Rede, also sollte man nicht davon ausgehen. |
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| 10.10.2014, 21:46 | Rot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man die erste Sitzordnung nimmt, in der jeweils die 3 Männer und die 3 Frauen permuliert werden können, dann heißt es 2*3!, was 12 ergibt. Und da man es bei der zweiten Gruppe genauso tun kann, kommt man auf insgesamt 24. Aber das ist auch falsch. 
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| 10.10.2014, 22:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Produkt statt Summe Nein!!! Dabei habe ich extra das "unabhängig" eingefügt... Richtig ist . |
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