Bruch mit Potenzen und Wurzel

11.10.2014, 08:44

kiwi123

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Bruch mit Potenzen und Wurzel

Meine Frage:
Hi,
ich muss eine Bruchaufgabe lösen, bei der ich einfach nicht weiterkomme unglücklich

unglücklich

soll heißen es kommt total der Mist raus.

$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{\frac{(4x)^{-2}*y^{6}*(2z)^{4}}{x^{-8}*y^{3}*(z^{6}+64) } } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x,y,z>0) \end{eqnarray*}$

(Falls man es nicht so gut lesen kann, es soll "6te Wurzel von" heißen.)

Meine Ideen:
Also ich dachte mir als erstes mal versuchen die negativen Exponenten in positive zu verwandeln( mit dem Kehrwert der Basis dann soweit ich weiß?).
Und dann die Wurzel entfernen, aber wie?
Geht das indem man alle Exponenten unter der Wurzel durch 6 teilt? Oder stört die Wurzel erstmal garnicht?

11.10.2014, 09:04

HAL 9000

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Da hier nur ein Term statt einer Gleichung vorliegt, gibt's hier nichts zu "lösen", sondern allenfalls zu vereinfachen. Die Potenzen mit negativen Exponenten umzuwandeln ist dazu schon mal ein sinnvoller Schritt.

Zitat:

Original von kiwi123
Geht das indem man alle Exponenten unter der Wurzel durch 6 teilt?

Was verstehst du unter "alle"? Jedenfalls hoffentlich nicht im Summenterm $\begin{align*} (z^6+64) \end{align*}$ .

11.10.2014, 10:21

kiwi123

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Also wenn ich die negativen Exponenten beseitigen will sieht das ganze dann bei mir so aus:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{\frac{(\frac{1}{4x})^{2}*y^{6}*(2z)^{4}}{(\frac{1}{x})^{8}*y^{3}*(z^{6}+64) } } \end{eqnarray*}$

Dann würde ich versuchen die wurzel zu entfernen indem ich die Exponenten durch 6 teile und diese auch gleich durch kürzen vereinfache:

$\begin{eqnarray*} \frac{(\frac{1}{4x})^{\frac{1}{3}}*y*(2z)^{\frac{2}{3} }}{(\frac{1}{x})^{\frac{4}{3} }*y^{\frac{1}{2} }*(z^{6}+64)^{\frac{1}{6}} } \end{eqnarray*}$

Könnte das soweit stimmen? verwirrt

verwirrt

11.10.2014, 10:26

HAL 9000

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Formal richtig, aber ich würde den momentanen Stand nicht gerade als Vereinfachung ansehen. Bringe doch unter der Wurzel noch alles auf einen gemeinsamen Bruchstrich, löse die Potenzen der Produkte auf, wie z.B. $\begin{align*} (2z)^4 = 2^4z^4 \end{align*}$ usw. Dann kannst du noch einiges zusammenfassen bzw. kürzen, unter Einsatz diverser Potenzregeln.

11.10.2014, 14:06

kiwi123

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Also ich habe es jetzt nochmal ganz anders gemacht, weil mich der Doppelbruch gestört hat und ich kann mit Doppelbrüchen nicht rechnen Finger2

Finger2

Darum lass ich die negativen Exponenten erstmal stehen und klammer nur aus, dann kann ich auch jeweils x und y im Nenner und Zähler zusammenfassen oder? Das sieht dann bei mir zuerst so aus:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{\frac{4^{-2}*x^{-2}*y^{6}*2^{4}*z^{4}} {x^{-8}*y^{3}*(z^{6}+64) }} \end{eqnarray*}$

Dann könnte ich doch die y und x im Nenner und Zähler jeweils dividieren indem ich deren Exponent subtrahiere oder? Falls ja...wo bleibt die Variable dann stehen? kann ich die dann einfach hinter dem bruchstrich, noch unter der wurzel stehen lassen? Und wie bekomme ich den Term (z^6 +64) weg wenn ich davon nicht die Wurzel ziehen darf? :x

11.10.2014, 14:22

kiwi123

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Ich meine, könnte ich dann nicht y^6 / y^3 = y^6-3 = y^3 rechnen und bei x genauso?? und wo schreibe ich das dann hin?

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11.10.2014, 23:18

kiwi123

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Hilfe

Hilfe

Hilfe

11.10.2014, 23:21

Mathema

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Zitat:

Original von kiwi123
Ich meine, könnte ich dann nicht y^6 / y^3 = y^6-3 = y^3 rechnen und bei x genauso??

Mach mal - ich guck zu.

11.10.2014, 23:35

kiwi123

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Naja einfach so irgendwie Tanzen

Tanzen

Tanzen

:

$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{\frac{4^{-2}*2^{4}*z^{4}} {(z^{6}+64) }*x^{6}*y^{3}} \end{eqnarray*}$

Kann ich nicht $\begin{eqnarray*} 2^{4} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} 4^{2} \end{eqnarray*}$ umwandeln weil das ergibt ja das selbe und dann könnte ich weiterrechnen.
Aber egal wie richtig oder falsch das jetzt alles ist...ich weiß immernoch nicht was ich mit dem
(z^6 + 64) anstellen soll Erstaunt1

Erstaunt1

11.10.2014, 23:39

Mathema

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Zitat:

Kann ich nicht $\begin{eqnarray*} 2^{4} \end{eqnarray*}$ zu $\begin{eqnarray*} 4^{2} \end{eqnarray*}$ umwandeln

Ja!

Zitat:

ich weiß immernoch nicht was ich mit dem (z^6 + 64) anstellen soll

Nichts - wir müssen nur noch die Wurzel nennerfrei machen, also erweitere mal, dass wir die Wurzel ziehen können. Aus x^6 kannst du die Wurzel ja auch schon ziehen.

Wie heißt nun also dein Term?

12.10.2014, 00:01

kiwi123

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$\begin{eqnarray*} \frac{256^{\frac{1}{6}}*z^{\frac{2}{3} } } {(z^{6}+64) ^{\frac{1}{6} } }*x*y^{2} \end{eqnarray*}$

So?

12.10.2014, 00:09

Mathema

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Das verstehe ich nun überhaupt nicht!

Du wolltest doch $\begin{eqnarray*} 2^4 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} 4^2 \end{eqnarray*}$ umwandeln.
Also erhalten wir $\begin{eqnarray*} 4^2 \cdot 4^{-2} \end{eqnarray*}$ . Potenzen mit gleicher Basis multipliziert man wie?
Außerdem wollten wir die Wurzel stehen lassen. Und die 6. Wurzel aus $\begin{eqnarray*} y^3 \end{eqnarray*}$ ist bestimmt nicht $\begin{eqnarray*} y^2 \end{eqnarray*}$ .
Und den Nenner hast du leider auch erweitert. Da musst du also noch einmal ran.

12.10.2014, 00:43

kiwi123

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Stimmt ja..beim multiplizieren muss man die Exponenten addieren :S das ergibt dann 4^0 also 1.
und die 6te wurzel aus y^3 ist y^1/2.

Ich weiß aber garnicht womit ich erweitern soll damit der Bruch verschwindet. Weiß es überhaupt nicht :/

12.10.2014, 00:55

Mathema

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Nun ja, wir müssen ja so erweitern, dass wir die 6. Wurzel aus dem Nenner ziehen können. Also:

$\begin{eqnarray*} x\cdot \sqrt[6]{\frac{z^4y^3(z^6+64)^5}{(z^6+64)(z^6+64)^5}} \end{eqnarray*}$

Den Rest schaffst du nun sicherlich alleine.

Gute Nacht!

Wink

Wink

12.10.2014, 00:57

kiwi123

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ja ich versuche es dann mal morgen früh ist jetzt wirklich spät, danke dir!

12.10.2014, 11:39

Mathema

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Nichts zu danken Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wie sieht nun dein Ergebnis aus?

12.10.2014, 17:02

kiwi123

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ehm..ich hab keines Big Laugh

Big Laugh

ich hab das leider nicht verstanden wieso du mit (z^6+64)^5 erweitert hast also wieso der exponent 5 ist. ich dachte immer man löst die wurzel auf indem man jeden exponenten unter der wurzel durch 6teilt.

12.10.2014, 17:12

Mathema

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Wir wollen die Wurzel nicht auflösen, indem wir nur eine andere Schreibweise benutzen, wir wollen die Wurzel ziehen aus dem Nenner. Fasse doch mal im Nenner zusammen. Das passende Potenzgesetz hast du doch in diesem Thread schon einmal angewendet. Was erhälst du also?

12.10.2014, 17:36

kiwi123

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$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[6]{z^{4}y^{3}(z^{6}+64)^{5} } }{(z^{6}+64) }*x \end{eqnarray*}$

und wenn ich jetzt mit (z^6+64) erweitere kann ich ja auch die wurzel teilweise aus dem zähler ziehen oder? so?

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[6]{z^{4}y^{3} }(z^{6}+64) }{(z^{6}+64)^{2} }*x \end{eqnarray*}$

kürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[6]{z^{4}y^{3} } }{(z^{6}+64) }*x \end{eqnarray*}$

oder ist das total falsch?

12.10.2014, 17:43

Mathema

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Zitat:

Original von kiwi123
$\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt[6]{z^{4}y^{3}(z^{6}+64)^{5} } }{(z^{6}+64) }*x \end{eqnarray*}$

und wenn ich jetzt mit (z^6+64) erweitere kann ich ja auch die wurzel teilweise aus dem zähler ziehen oder? so?

Du hast doch schon die Wurzel aus dem Nenner gezogen, obiges Resultat ist also dein Ergebnis. Nur etwas umgeschrieben ergibt sich also:

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{z^6+64} \cdot {\sqrt[6] {z^{4}y^{3}(z^{6}+64)^{5}}} \end{eqnarray*}$

Was du zum Schluss also gemacht hast kann ich leider nicht nachvollziehen.

Wink

Wink

12.10.2014, 18:00

kiwi123

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Achso ja...das sieht aber noch ziemlich vie aus lässt sich da nichts mehr vereinfachen?

12.10.2014, 18:10

Mathema

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Nein. Es gibt leider auch Aufgaben, bei denen sich nach einer Vereinfachung nicht alles in Luft auflöst. Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.10.2014, 18:12

kiwi123

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oh man...bei mir ist üben üben üben angesagt Lesen2

Lesen2

ich danke dir vielmals!!!!!!!!

12.10.2014, 18:13

Mathema

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Gern geschehen.

Ich wünsch dir noch einen schönen Abend!

smile

smile

12.10.2014, 18:47

Mathema

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@Kiwi123:

Du brauchst, wenn ich (oder jemand anderes) dir hier eine Frage stellt und du diese nicht beantworten kannst, nicht extra einen Thread im Matheplaneten aufzumachen. Du kannst hier auch direkt sagen, dass du gerne weitere Hilfe haben möchtest.

Nur als kleiner Tipp für die Zukunft Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.10.2014, 22:17

kiwi123

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du bist ja überall unterwegs Big Laugh

Big Laugh

D

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