Steigung und Ableitung |
| 13.10.2014, 17:52 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Steigung und Ableitung Unter welchem winkel schneidet der graph von f die y-achse? Gegeben ist die Funktion f(x) = -1/2x^2 + 2x + 2 Wie geht man jetzt da vor ? Wir hatten so eine Aufgabe noch nicht mal im Unterricht aber ich wurde sie trotzdem gerne mit euch lösen. |
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| 13.10.2014, 18:06 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Du rechnest zuerst die Tangentensteigung im Schnittpunkt mit der y-Achse aus. Dann berücksichtigst du, dass die x-Achse und die y-Achse einen rechten Winkel bilden. |
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| 13.10.2014, 18:08 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn ihr das noch nicht hattet, könnte es vielleicht schwierig werden. Wir können es aber gerne versuchen. Finde also zunächst heraus, was der Schnittpunkt mit der y-Achse ist und bestimme die Steigung an dieser Stelle. Edit: zu spät |
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| 13.10.2014, 18:12 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also es gaben 3 Aufgaben zu dieser Aufgabe A) bestimmen sie die nullstelle B) Wo liegt der Hochpunkt c) unter welchem winkel.......? a und b habe ich aber c weiß ich wirklich nicht was uch da tun soll |
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| 13.10.2014, 18:14 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu a ) x1= 4,45 x2= -0,45 BEIDES SING GERUNDETE WERTE b) x=2 und y=4 hochpinkt ligt bei P(2/4) |
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| 13.10.2014, 18:44 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Du weißt, dass die Ableitung in einem Punkt den Tangens des Anstiegswinkels angibt. Das ist der Winkel, den die Tangente mit der x-Achse bildet. Jetzt musst du noch wissen, welche x-Koordinate der Schnittpunkt mit der y-Achse hat. Für diesen Punkt berechnest du zunächst einmal den Anstieg. Aus dem Anstieg lässt sich der Winkel ermitteln. Der Winkel, den der Graph mit der y-Achse bildet, ist dann der Komplementärwinkel zum rechten. |
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| 13.10.2014, 18:47 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Ehmmm was ??? Ich verstehe nichts o.o Ich hab keinen Graphen. Könntest du mir den Ansatz hinschreiben vllt verstehe ich es dann . |
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| 13.10.2014, 18:55 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deine Nullstellen stimmen nicht, das musst du noch mal nachrechnen. Das Maximum hast du richtig berechnet. |
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| 13.10.2014, 18:58 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum ? Ich hab umgestellt nach x^2-4x-4=0 Dann pq-formel |
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| 13.10.2014, 19:04 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steigung und Ableitung
Du hast: dann ist f'(x) gibt den Tangens des Anstiegswinkels mit der x-Achse in Abhängigkeit von x an. Das heisst, dass z.B. für x=1 der Tangens des Anstiegswinkels -1+2=1 ist. Der zugehörige Winkel ist 45º. Noch ein Beispiel: Für x=-5 erhältst du einen Tangens von -(-5)+2=7 . Das entspricht etwa 82º. Für welchen x-Wert willst du jetzt den Anstieg berechnen? |
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| 13.10.2014, 19:09 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann schreib mal den Rechenweg auf. Wie sieht deine Formel aus? Wie lautet die Diskriminante (das was unter der Wurzel steht)? |
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| 13.10.2014, 19:12 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steigung und Ableitung
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| 13.10.2014, 19:15 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung lso nochmal zum Verständnis... Die Aufgaben lauteten. Gegeben ist einw Funktion f(x)=-1/2x^2+2x+2 A)wo liegen die nullstellen von f? B) wo liegt der hochpunkt für f C) unter welchem winkel schneidet der graph von f die y-achse. so. a) F(x)=-1/2 ........ F(x)=0 0= -1/2x^2 + 2x +2 Umgestellt so dass ich x^2-4x-4=0 bekomme pq-formel x1=4,45 x2=-0,45 B) f(x)= -1/2 ...... f'(x)= -x+2 f'(x)=0 x=2 f(2) =4 Die hochpunkte liegen bei P(2/4) |
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| 13.10.2014, 19:16 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Also ich hab 2 + wurzel aus 6 bzw. 2 - wurzel 6 |
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| 13.10.2014, 19:27 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steigung und Ableitung
wie bist du auf die 6 unter der Wurzel gekommen? |
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| 13.10.2014, 19:32 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Wir haben ja p=-4 und q=-4 Dann in die pq formel eingsetzt Bruch=/ - (-4)/2 +|- wurzel (-4/2)^2 -(-4) =2+|- wurzel 2-(-4) =2+|- wurzel 6 |
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| 13.10.2014, 19:54 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steigung und Ableitung
Wenn p=-4 ist, dann ist und das Quadrat davon ist 4. Zusammen mit -q steht dann unter der Wurzel 4-(-4)= 8. Richtig? |
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| 13.10.2014, 20:02 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Stimmt danke . jetzt habe ich x1= ca. 4,83 Und x2= ca -0,83 |
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| 13.10.2014, 20:09 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Das sieht schon besser aus. Was ist jetzt mit dem Winkel gegen die y-Achse? |
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| 13.10.2014, 20:21 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Ich hab mal meine Freundin gefraht ,die das schon hatte. Und sie bekam für den winkel alpha=63,43 raus. ich verstehe es aber noch nicht ganz und zwar: Bestimmung von f(x) mit x=0: f(x)= -1/2 x 0^2 + 2 x 0+ 2 f(x) =2 f(x) ist doch eine andere schreibweise für y oder ? Also haben wir grade y ausgerechnet. Dann Tangentengleichung. y=mt × x+ n m=f'(x) f'(x) = -1/2 × 2x +2 = - x + 2 ist jetzt die tangentengleichung dasselbe wie wenn ich x berechne für meinen hichpunkt (aufgabe B) ?? dann x=0 einsetzen <- wie kommt sie auf sowas ?? Warum? -1×0 +2= 2 Und dann arc tan 2 |
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| 13.10.2014, 20:21 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Leider hatte sie keine zeit mehr mir das zu erklären. |
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| 13.10.2014, 20:39 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steigung und Ableitung
Ja, das hast du. Aber für den Winkel ist das nicht erforderlich.
ist nicht die Tangentengleichung, sondern gibt nur den Tangens des Anstiegswinkels in Abhängigkeit von x an, also gewissermassen nur das m. Die Tangentengleichung benötigst du aber nicht um den Winkel zu bestimmen, dafür reicht der Tangens völlig aus. Der x-Wert für den Schnittpunkt mit der y-Achse ist, das hast du richtig gesagt: x=0. Dann ergibt sich f'(0)=2. Den Winkel bestimmst du dan mit . Das entspricht einem Winkel von 63,43º. Da das aber der Winkel mit der x-Achse ist, musst du jetzt noch rechnen: 90º-63,43º=26,57º. Das ist dann der Winkel gegen die y-Achse. |
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| 13.10.2014, 20:41 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Noch eine frage bei dder graphik auf der ersten seite die Mathema erstellt hat. wir suchen ja den winkel , der beim kleinen dreieck alsi dort wi die parabel ist und die y achse schneidet. -0,83 bis 0 und dann von 0 bis 2 nach oben . Das dreieck meine ich . warum ist alpha unten links im dreieck ??? Es gibt ja drei winkel ,einmal den 90 graf winkel dann die 2 anderen winkeln. warum kann alpha nicht oben rechts an der ecke sein ?? |
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| 13.10.2014, 20:45 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Die Aufgabe war ja : unter welchem Winkel schneidet der graph die y achse ... also ist der winkel der an der y achse oben ist gemeint ? und warum macht man beim dritten schritt x=0 ? |
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| 13.10.2014, 20:57 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Ist jetzt dort wo ich tangentengleichung hingeschrieben habe .... Bestimmung der tangentensteigung gemeint ? Wir müssen immer halt due schritte hinschreiben ,die wir machen mit "uberbegriffe" |
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| 14.10.2014, 11:37 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steigung und Ableitung
Weil der Tangens definiert ist als Gegenkathete durch Ankathete. 
Weil du die Steigung an der Stelle x = 0 bestimmen willst.
Dort bildest du die erste Ableitung. Mit deren Hilfe bestimmst du nun die Tangentensteigung an obiger Stelle. 
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| 14.10.2014, 19:05 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Danke euch allen für die Hilfe 
Ich hätte da aber noch eine Aufgabe wo ich nicht weiterkomme. und zwar D) eine gerade g geht durch den punkt (-1/0) und schneidet den Graphen von f und g bei x=3 . Wie lautet die gleichung von g? Wie groß ist der schnittwinkel von f und g ? Wäre super wenn ihr mir helfen könntet. Weil ich hab hab auch kein Ansatz etc .... 
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| 14.10.2014, 19:24 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Nun ja - du musst halt erstmal die Steigung von g bestimmen. Dazu hast du ja 2 Punkte und kannst also mit der (hoffentlich) bekannten Steigungsformel m ausrechnen. |
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| 14.10.2014, 19:30 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Für m habe ich 7/8 also 0,875 |
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| 14.10.2014, 19:30 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Und jetzt ? |
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| 14.10.2014, 19:35 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Nun weißt du das deine Funktion g so aussieht: Fehlt also nur noch das b. Dafür hast du ja aber deine 2 Punkte, mit deren Hilfe du nun sicherlich leicht dein b bestimmen kannst.
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| 14.10.2014, 19:39 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung B?? Ist damit der y-achsenabschnitt gemeint also . d.h. jetzt ich setz für x einen punkt ein z.b. x1=-1 ein. dann habe ich g(-1)= 7/8 × (-1) +n = 0 dann umstellen nach n ??? Kommt die 0 jetzt von y1 ? Ja oder zi jedem x wert gehört ja ein y wert |
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| 14.10.2014, 19:42 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Steigung und Ableitung
Ja. Was denn sonst?
Ja. |
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| 14.10.2014, 19:44 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Steigung und Ableitung Und wenn ich n raushabe ....was muss ich dann tun ?
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| 14.10.2014, 19:51 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ja - dann hast du deine erste Aufgabe (Wie lautet die Gleichung von g?) wohl gelöst und kannst dich freuen! Fehlt also nur noch der (?) Schnittwinkel (gibt es nur einen Schnittpunkt?): Dazu machst du dir am besten mal ein Bild und überlegst selber, wie du das Problem angehen kannst. Der arctan sollte dir dabei wohl wieder behilflich sein. Ich verabschiede mich hier nun erstmal. Falls du also noch weitere Hilfe benötigst, kann gerne jemand anderes einspringen!
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| 14.10.2014, 19:53 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für deine Antworten, die haben mir echt weiter geholfen.
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| 14.10.2014, 23:30 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nichts zu danken - hier noch ein Bild für deine Schnittwinkel:
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| 15.10.2014, 07:11 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich komm mit dem Schnittwinkel nicht klar . Und hab scheinbar ein falsches Ergebnis. Braucht man noch eine Gerade ?? Ich hab den Schnittwinkel anhand der Geraden und an der Parabel gemacht d.h. ich hab bei g beta ausgerechnet mit arc tan(a) ergebnis ca. 41,1859 Dann steigungwinkel der funktion f ableitung dann in die ableitung von f 3 eingesetzt und als ergebnis bekam ich -45 ... Ja und dann habe ich due formel benutz |alpha-beta| und 180 -| alpha - beta| und hatte für das erste 3,8141 und das zweite 176,1859 Aber das kann ja nicht stimmen... |
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| 15.10.2014, 07:36 | m-l1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie kommt die zweite gerade zu stande ? |
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| 15.10.2014, 10:40 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Guten morgen! Du bist doch auf dem völlig richtigen Weg, du hast nur einen kleinen Fehler gemacht. Die zweite Gerade ist natürlich wieder die Tangente an f im Schnittpunkt. Die Funktionsgleichung muss dich aber nicht interessieren, wichtig ist wieder nur die Steigung der Tangente. Wir wollen also den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnen. Dazu mach ich mir immer erst ein Bild, auf dem ich den Schnittpunkt auf die x-Achse verschiebe und dann die Steigungswinkel benutze. Legst du einen Schnittpunkt auf der x-Achse fest, brauchst du ja nur noch einen zweiten Punkt für deine Gerade, welchen dir ja die Steigung liefert (Nenner nach rechts, Zähler nach oben/unten (falls m positiv oder negativ ist)). Machst du es so genau, hast du sogar mehr als eine Skizze
So - der arctan(7/8) liefert dir einen Steigungswinkel von ca. 41,2°. Das ist der Winkel von der x-Achse zur Geraden. Der arctan(-1) liefert dir einen Winkel von -45°. Guck auf dein Bild! Das ist also der Winkel unterhalb der x-Achse zur Gerade. Willst du jetzt also den Schnittwinkel berechnen, musst du diesen Winkel (als positiven Wert) zu deinem ersten Winkel addieren. Du hast also einen Winkel von ungefähr 86,2°. Als Schnittwinkel geben wir immer den kleineren in der Geradenkreuzung an. Also sind wir für diesen Schnittpunkt fertig. Den zweiten Schnittpunkt solltest du nun noch mal betrachten. Ich kontrolliere auch gerne noch mal dein Ergebnis!
edit: Mit deiner Rechnung (richtig gerechnet) |
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