Funktion skizzieren

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14.10.2014, 12:03	Kurve	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion skizzieren Hi, ich soll die Funktion $\begin{eqnarray} I(E)=I_0\left(\frac{E}{E_0}\right)^{-\lambda} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} E_0=10^10 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lambda=2,7 \end{eqnarray}$ skizzieren und zwar im Bereich von $\begin{eqnarray} 10^10 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 10^15 \end{eqnarray}$ in doppelt logarithmischer Darstellung. Ich habe nun schon etwas gegoogelt was es mit der "doppelt logarithmischen" Darstellung auf sich hat. Nun habe ich herausgefunden das man den Logarithmus auf beiden Seiten anwendet um so eine lineare Funktion zu bekommen und weiter umgeschrieben erhalte ich dann $\begin{eqnarray} \ln(y)=\ln(I_0)+2,7\ln(10^{10})-2,7\ln(E) \end{eqnarray}$ Das sieht ja wie eine lineare Funktion aus. Nun soll ich den Grahpen noch skizzieren und ich weiß nicht genau wie ich das machen soll. Das $\begin{eqnarray} I_0 \end{eqnarray}$ ist nicht gegeben. Hat jemand eine Idee wie ich das anstellen soll?
14.10.2014, 13:37	Kurve	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion skizzieren Ach ja, ich habe $\begin{eqnarray} y=I(E) \end{eqnarray}$ gesetzt das es etwas übersichtlicher wird. Ich hoffe jetzt ist alles klar.
14.10.2014, 14:29	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die x-Achse soll ja von $\begin{eqnarray} 10^{10} \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 10^{15} \end{eqnarray}$ laufen. Die Zehnerlogarithmen davon sind die Zahlen 10 bis 15. Diese sechs Werte trägst Du also dort schon mal im selben Abstand ab. Nun rechnest Du die sechs zugehörigen Werte aus. Das sind ja einfach $\begin{eqnarray} 10^{n \cdot 2,7} \end{eqnarray}$ mit n von 0 bis 5. Da Du ja eh den Zehnerlogarithmus davon bilden musst, nimmst Du also einfach die einzelnen Exponenten und trägst die auf der y-Achse ab. Nun verbinde die sechs Punkte. Das war's. Viele Grüße Steffen
14.10.2014, 14:37	Kurve	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Steffen, kannst du mir noch erklären wie du darauf kommst und klappt es mit meinem Ansatz garnicht? Danke dir!
14.10.2014, 15:00	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
So eine doppeltlogarithmische Skizze soll ja das Leben erleichtern, nicht erschweren. Und eine logarithmische Skala geht halt 1;10;100;1000 und so weiter. Man nimmt also Zehnerpotenzen und nicht die e-Funktion. Dafür gab's früher auch mal spezielles Millimeterpapier. Heute bin ich gar nicht mehr sicher, ob es überhaupt noch normales Millimeterpapier gibt... Ingenieure sehen dann die Zahl 30 und wissen dann schon, dass die im log-Maßstab in die Mitte zwischen 10 und 100 gehört. Wenn sie's nicht wissen, gibt es die log-Taste auf dem Taschenrechner. Das hinter dem Komma der 1,477 (also 47,7 %) ist ja auch fast die Hälfte. Und da die x-Werte ohnehin schon als glatte Zehnerpotenzen gegeben sind, macht das die Sache noch einfacher. Da brauchst Du gar keinen Taschenrechner mehr. Aber, wie gesagt, Dein Ansatz klappt auch, da skalierst Du die Achsen eben auf Potenzen von e.
14.10.2014, 15:13	Kurve	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke sehr Steffen, noch eine kleine Frage. Was stelle ich denn mit $\begin{eqnarray} I_0 \end{eqnarray}$ an wenn ich es mit der Basis $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ durchziehe? Ich meine bei mir steht dann dort $\begin{eqnarray} \ln(y)=\ln(I_0)+2,7\ln(10^{10})-2,7\ln(E) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} y=I(E) \end{eqnarray}$ . Das $\begin{eqnarray} I_0 \end{eqnarray}$ fehlt mir ja und das $\begin{eqnarray} \ln(I_0) \end{eqnarray}$ gehört ja dazu um den y-Achsenabschnitt zu bestimmen. Danke!
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14.10.2014, 15:23	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, das wollte ich noch schreiben, das Problem stellt sich nämlich auch, wenn Du mit Basis 10 arbeitest. Die Antwort ist aber dieselbe: die y-Achse wird halt nicht mit $\begin{eqnarray} 10^{0}, 10^{1}, 10^{2} \end{eqnarray}$ skaliert, sondern mit $\begin{eqnarray} I_0 \cdot 10^{0}, I_0 \cdot 10^{1}, I_0 \cdot 10^{2} \end{eqnarray}$ . Beziehungsweise bei Dir eben mit $\begin{eqnarray} I_0 \cdot e^{0}, I_0 \cdot e^{1}, I_0 \cdot e^{2} \end{eqnarray}$ . Viele Grüße Steffen
14.10.2014, 15:39	Kurve	Auf diesen Beitrag antworten »
Tut mir leid wenn ich mich ziemlich doof anstelle. Ich habe nun die ersten 4 Werte einmal berechnet zur Basis e. 1. $\begin{eqnarray} 10^{10}: \ln(y)=\ln(I_0) \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} 10^{11}:\ln(y)=\ln(I_0)-6,22 \end{eqnarray}$ 3. $\begin{eqnarray} 10^{12}:\ln(y)=\ln(I_0)-12,43 \end{eqnarray}$ 4: $\begin{eqnarray} 10^{13}:\ln(y)=\ln(I_0)-18,65 \end{eqnarray}$ Nun frage ich mich natürlich wie ich diese Werte in ein Koordinatensystem einzeichnen soll. Wenn ich $\begin{eqnarray} I_0 \end{eqnarray}$ hätte wäre es ja klar das ich die y-Achse mit $\begin{eqnarray} \ln(y) \end{eqnarray}$ und die x-Achse mit $\begin{eqnarray} E \end{eqnarray}$ beschrifte.
14.10.2014, 15:53	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Such Dir doch einfach oben an der y-Achse eine Stelle, die Du ln(I0) nennst. Drunter dann ln(I0)-6,22. Dann ln(I0)-12,43 und so weiter. Erwartet wird allerdings wirklich eher ein log/log-Koordinatensystem, bei dem x von $\begin{eqnarray} 10^{10} \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 10^{15} \end{eqnarray}$ geht und y von $\begin{eqnarray} I_0 \cdot 10^{-5} \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} I_0 \end{eqnarray}$ . Ingenieure haben gern glatte Zahlen an den Achsen... Viele Grüße Steffen
14.10.2014, 16:12	Kurve	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast wohl recht. Den Logarithmus zur Basis 10 liefert in der Tat schönere Zahlen. Also wird auf die y-Achse nicht $\begin{eqnarray} \log(E(I)) \end{eqnarray}$ abgetragen? Ich würde dann rechnen: $\begin{eqnarray} \log(y)=\log(I_0)+2,7log(10^{10})-2,7\log(E) \end{eqnarray}$ und erhalte dann für $\begin{eqnarray} I_0=10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E=10^{10}: \log(y)=\log(10)=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E=10^{11}:\log(y)=1-2,7=-1,7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E=10^{12}:\log(y)=1-5,4=-4,4 \end{eqnarray}$ usw... müsste das nicht eine Gerade ergeben?
14.10.2014, 16:25	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist selten so, dass die Logarithmen an die Achsen geschrieben werden. Üblicherweise schreibt man die Dekadenwerte dran, also eben Zehnerpotenzen. Denn ich will, wenn ich das Diagramm sehe, ja auch die Werte direkt ablesen können und nicht die Logarithmen, die ich erst wieder umrechnen muss. Ansonsten ergeben Deine Werte durchaus eine Gerade! Zeichne sie mal auf.
14.10.2014, 16:53	Kurve	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, sieht eigentlich wie eine Gerade aus. Nun müsste die Steigung der Geraden ja eigentlich die $\begin{eqnarray} 2,7 \end{eqnarray}$ ergeben. Tut es aber nicht. $\begin{eqnarray} P_1(10^{11}\|-1,7) und P_2(10^{12}\|-4,4) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=-2,56\cdot 10^{-12} \end{eqnarray}$ . Oh man, ich mache wirklich ein Kreuzzeichen wenn die Aufgabe durch ist.
14.10.2014, 17:00	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Steigung -2,7 ergibt sich nur, wenn Du sowohl x als auch y logarithmierst. Hier hast Du das aber nur bei y getan! Die Logarithmen von den x-Werten der beiden Punkte sind 11 und 12, die Differenz also Eins. Voilá. Aber eigentlich ist die Aufgabe doch nur, den Kram in ein log-log-Diagramm einzutragen, was mühst Du Dich dann mit sowas ab?
14.10.2014, 17:08	Kurve	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht. Ich werde nun die x-Achse mit $\begin{eqnarray} log(E) \end{eqnarray}$ und die y-Achse mit $\begin{eqnarray} log(E(I)) \end{eqnarray}$ beschriften und dann die Werte eintragen. Herzlichen Dank für deine Geduld und wirklich tolle Erklärung.
14.10.2014, 17:21	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache. Nach wie vor würde ich das Diagramm aber lieber so zeichnen: [attach]35709[/attach] Viele Grüße Steffen

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