Funktionenscharen bestimmen |
| 14.10.2014, 16:22 | Neminem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Funktionenscharen bestimmen Hallo zusammen, Mein Problem besteht in folgender Aufgabe: Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen dritten Grades, deren Graphen durch die angegeben Punkte gehen. a) A(0|1) B(1|0) C(-1|4) D(2|-5) Welchen Ansatz muss ich nehmen bzw wie baue ich den Parameter in die allgemeine Form ein? Wenn ich mit f(x)=ax^3+bx^2+cx+d rechne bekomme ich ja nur eine Funktion raus.. Meine Ideen: Eine andere Idee, die mir im Kopf rumschwirrt, wäre den Gauß-Algorithmus mit einer Varibale so zu berechnen, dass am Ende eine Nullzeile steht, also unendlich viele Lösungen. Würde das funktionieren? Ich hab das Thema schon mehrfach gegoogelt, wurde aber daraus auch nicht schlau. Ich wäre froh, wenn mir jemand helfen könnte(: |
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| 14.10.2014, 16:48 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? So ein Punkt besteht ja aus einer x- und einer y-Koordinate. Das heißt also, dass bei dieser Funktion, wenn Du z.B. x=2 einsetzt, y=-5 rauskommen muss. Sonst würde der Punkt nicht auf dem Graphen liegen. Und das kannst Du somit in die allgemeine Form einsetzen: Jetzt hast Du schon mal eine Gleichung von vier, mit denen Du die vier Unbekannten bestimmen kannst. Viele Grüße Steffen |
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| 14.10.2014, 17:01 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? @Steffen: Deinen Ansatz beschreibt Neminem doch selber. Damit bekommen wir ja eine Funktion. Kann es nun sein, dass es noch weitere gibt? Laut Aufgabe soll man ja alle angeben. Darüber spekuliere ich auch gerade. |
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| 14.10.2014, 17:02 | Neminem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? Das ist mir klar...es ging mir eher um die Gleichung, in die ich einsetzen muss. Wenn das das Gleichungssystem mit der Normalform aufstelle, wo ist dann der Unterschied zur Bestimmung EINER Funktionsgleichung? Ich möchte ja die Funktionenschar haben. |
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| 14.10.2014, 17:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionenscharen bestimmen?
Nein. Es sind vier Punkte, die beschreiben genau eine Funktion dritten Grades. So wie zwei Punkte genau eine Gerade beschreiben. Viele Grüße Steffen |
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| 14.10.2014, 17:11 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha - dann habe ich mich wohl von der Aufgabenstellung zu sehr verwirren lassen. Gleiches gilt wohl auch für Neminem. Ich danke dir! 
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| 14.10.2014, 17:14 | Neminem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? Also liegt es an den Punkten oder der Anzahl der Punkte? Bei Teilaufgabe b) sind die Punkte A(0|-1) B(1|1) C(-1|7) und D(2|17). Würde es da funktionieren? |
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| 14.10.2014, 17:24 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? Wie geschrieben:
Eine einzige Funktion, keine Funktionenschar. Ginge es um eine Funktion vierten Grades, wäre das was anderes. |
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| 14.10.2014, 17:26 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daher also das Wort "alle". Es sind einfach mehrere Teilaufgaben 
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| 14.10.2014, 17:39 | Neminem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? Wieso stellt das Buch dann so eine Aufgabe wenn das dasselbe ist wie die Aufgabe darüber? 
In der letzten Klausur kam so eine Aufgabe auch vor, ich weiß aber nicht wie viele Punkte angegeben waren und welcher Grad...angenommen ich will eine Funktion dritten Grades, die durch die Punkte A(-3|4) B (1|2) und C(-1|0) geht, dann stelle ich die Gleichungen auf, also I 4=-27a+9b-3c-1 II 2=a+b+c-1 III -1=d Dann habe ich ja ein Unterbestimmtes LGS. |
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| 14.10.2014, 17:44 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? Naja - Übung macht den Meister. Daher wohl zweimal die Aufgabe, nur mit anderen Punkten. 3 Punkte legen nur eindeutig eine Parabel fest, also immer ein Grad weniger in deiner Funktionsvorschrift als du Punkte hast. |
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| 14.10.2014, 17:49 | Neminem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? Dann hätten die auch dieselbe Aufgabenstellung nehmen können 
Aber eine Funktionenschar dritten Grades müsste sich doch mit drei Punkten bestimmen lassen, so wie eine Funktion vierten Grades mit 4 Punkten, wie Steffen bereits angesprochen hat, oder? |
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| 14.10.2014, 18:27 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? Ja - das hatte Steffen doch angesprochen. Hast du genau so viele Punkte wie dein Grad der Funktion, kannst du eine Scharfunktion aufstellen. 
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| 14.10.2014, 19:07 | Neminem | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? Alles klar, danke an beide 
Aber was mache ich dann anders im Gegensatz zur normalen Funktionsbestimmung? Oder kommt das irgendwie von selber?
ich hab mal ein paar Beispielaufgaben gerechnet, aber die sind irgendwie alle seltsam... |
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| 14.10.2014, 19:22 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Funktionenscharen bestimmen? Um welche Aufgabe geht es nun? Am besten du zeigst die Aufgabe samt Rechnung. Dann guckt hier bestimmt noch mal jemand drüber.
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| 14.10.2014, 19:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas vorsichtiger sollte man das schon formulieren. Gegenbeispiel: Funktion 2. Grades durch A(0|0),B(1|1) und C(2|2) |
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| 14.10.2014, 19:55 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du bist gemein
Da ist man einmal unvorsichtig und läuft schon in die Falle. Mit dem "nur" wollte ich natürlich den höheren Grad ausschließen. Das die 3 Punkte auch auf einer linearen Funktion liegen können, ist selbstredend richtig. Danke für die Korrektur! Schönen Abend dir.
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| 14.10.2014, 20:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
War auch eher allgemein gedacht
Dasselbe stand ja auch mal mit 4 Punkten und einer Funktion 3. Grades da. Daher wollte ich nur anmerken, dass eine bestimmte Anzahl von Punkten in der Tat ausreichen können, gewiss aber nicht zwingend müssen. |
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| 14.10.2014, 20:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Funktionenscharen bestimmen?
Hab ich nicht. Eine Funktion dritten Grades lässt sich nicht mit drei Punkten bestimmen. Man braucht (mindestens, Björn, ich weiß
) vier dazu.Und für den vierten Grad halt fünf. Wie beim ersten Grad, der erwähnten Gerade, eben zwei. Mit einem Punkt ist eine Gerade nicht festgelegt. Falls es sich also nicht um einen Druck-, Lese- oder Übertragungsfehler handelt, ist die Aufgabe lediglich etwas fies. Sie suggeriert, dass es mehr als eine Funktion gibt, es gibt aber nur eine. Aber auch das lernt man in Mathematik: sich nicht irritieren zu lassen. Viele Grüße Steffen |
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