Sinusfunktion lösen

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Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Sinusfunktion lösen
Ich versuche gerade diese Gleichung zu lösen, aber leider gelingt es mir nicht.




Ideen:
Die Gleichung mit 20 zu dividieren und mit 24/20 zu subtrahieren und dann den Ausdruck, der im Sinus ist mit u zu substituieren, aber leider komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Vielen Dank
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich würde ja erst 24 subtrahieren und dann 20 dividieren, läuft aber natürlich aufs gleiche hinaus (nur fände ich das einfacher)^^.

Was steht dann rechst? Wann ist dies für den Sinus erfüllt?
WillHunting Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinusfunktion lösen
subtituiere doch einfach das argument von sinus und wie mein Vorredner schon schrieb, solltest du mal schauen wann die gleichung erfüllt ist.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die schnelle Antwort.
Ja. Viel schneller. smile

für t=1.02254 oder ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du mit Rundungswerten gerechnet? Das Ergebnis kann exakt angegeben werden. Achte übrigens darauf wie der Sinus aussieht. Gibt es nur ein Ergebnis?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt unendlich viele Ergebnis.
Dann könnte man Theoretisch das Ergebnis in Abhängigkeit von k angeben.

t=1.02254 ist ein mögliches Ergebnis.

Ja. Ich habe mir Rundungswerten gerechnet.

Ich habe einfach diese Gleichung gelöst:



Dann kam für t, dass obige Ergebnis raus.

Wie kann man das allerdings für alle möglichen Ergebnisse machen ?
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hö?
Und den Sinus hast du weggezaubert?^^

Schreib das nochmals sauber hin, sodass der Sinus samt Argument links steht und der Rest rechts steht. Dann sprechen wir weiter.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es richtig.

Nun überlege dir, wie das Argument aussehen muss, damit der Sinus insgesamt -1/2 ergibt? Reicht mir auch erstmal ein Ergebnis (also ohne Angabe von Periode).
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Habe bissel gegrübelt.


Der Ausdruck im Sinus muss -30 ergeben, damit der komplette Ausdruck -1/2 ergibt:

Daraus folgt:



Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Auch hier kann ich dir nicht folgen. Wie kommst du darauf, dass das Argument -30 ergeben muss?

Lass mich eine andere Frage stellen:

sin(x) = -1/2

Nenne mir eine Lösung. Eine Sinustabelle zu verwenden sei gestattet Augenzwinkern .
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

@Bonheur:

Du solltest deinen Taschenrechner mal ins Borgenmaß umstellen. Augenzwinkern
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so habe ich das gemacht. smile


sin(-30)=-1/2 und deshalb die -30.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ah du rechnest mit Grad (wie auch Mathema schon festgestellt hat). Das ist hier unpraktisch. Sowas wird in Radian gerechnet Augenzwinkern .

Was sind -30° in Radian?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Dann muss man überprüfen:



Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Jetzt hast du eine Lösung gefunden. Finde noch die anderen^^.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ? Big Laugh

Brauche einen Tipp.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein immer wiederkehrendes Problem - offenbar wird das von den meisten Lehrern nur unzureichend bzw. gar nicht erklärt:

Umkehrung Sinus/Kosinus
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst die Periode auslesen. Denn jede Periode wird sich das ja wiederholen, dass der y-Wert -1/2 angenommen wird.

Dann zusätzlich noch betrachten, dass ja der "normale" Sinus innerhalb einer Periode zweimal den y-Wert -1/2 annimmt. Das gilt auch für uns Augenzwinkern .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL: Würdest Du vollends fertig machen? Würde dann ins Nest gehen Augenzwinkern .
Der Weg ist ja nicht mehr weit.

@all: Gute Nacht,

Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
@HAL: Würdest Du vollends fertig machen? Würde dann ins Nest gehen Augenzwinkern .

Bin eigentlich auch schon viel zu lange auf angesichts meiner Bronchitis. Nein, ich wollte nur den Link anbringen, mehr nicht.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Dann gebe ich noch mal ein Hinweis:

Du solltest noch mal von dieser Gleichung ausgehen.



Nun überdenken wir die rechte Seite. Die Sinusfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge . Das heißt wir könnten mal eine neue Gleichung betrachten:



Des Weiteren können wir die Symmetrie am Einheitskreis nutzen:

Es gilt:

Von daher können wir auch noch mal folgende Gleichung betrachten:



Und dann solltest du noch mal überlegen, wie wir nun alle Lösungen angeben können.

Wink

edit: @HAL: Gute Besserung!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »




mmh, also abseits von aller rechnerischen Formulierungen, kann ich nur empfehlen, die Graphen zuerst anzuschauen.

Wenn klar ist, dass die Periode = 6 ist und die Achsverschiebung =1.5 lässt sich unschwer einige Lösungen ablesen.

z.b.

Das könnte man dann jetzt rückwärts für ganz formulieren.
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