charakteristische Eigenschaft von Mengen

16.10.2014, 14:00

MarioK

charakteristische Eigenschaft von Mengen

Hallo,
ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und weiß auch nicht genau, was mit der Fragestelung "Geben Sie folgende Mengen durch eine charakteristische Eigenschaft an" gemeint ist.

Die Mengen wären:

a) {1, 2, 3, 6}
b) {11, 13, 17, 19}
c) {1007, 23, 253434}

Ich habe die Fragestellung jetzt so aufgefasst, dass ich die genannte Menge definieren muss, als Beispiel bei b) $\begin{eqnarray*} {x\in [11,19]: x ist Primzahl} \end{eqnarray*}$

Wenn das so korrekt ist, scheitere ich aber an den beiden anderen Mengen, da ich irgendwie keine Eigenschaft finden kann.

Wäre nett, wenn ihr mir hier auf die Sprünge helfen könntet smile

mfg
MarioK

16.10.2014, 14:15

tmo

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Definitiv eine blöde Augabe.

Bei a) springt natürlich ins Auge, dass dies die positiven Teiler der 6 sind.

Aber c) ist doch schon sehr abenteuerlich verwirrt

16.10.2014, 14:19

URL

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Wie wär's damit: Nullstellen des Polynoms $\begin{eqnarray*} (y-1007)(y-23)(y-253434) \end{eqnarray*}$ Big Laugh

Wer stellt denn so blöde Aufgaben?

16.10.2014, 14:45

MarioK

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Bin ich froh, dass ich nicht der einzige bin, der die Aufgaben blöd findet xD

Okay, das mit den Teilern von 6 war anscheinend zu einfach, dachte an irgendeine Folge, wie die Fibonacci Folge oder ähnliches, aber mir fiel keine ein und Google spuckte auch nichts aus xD

Und zu 3. Als ich gerade "Google spuckte auch nichts aus" schrieb, googelte ich die Zahlen einfach mal, siehe da, selbe Aufgabenstellung vor 6 Tagen auf gutefragen.net xD

Muss ich mir jetzt mal durchlesen, ob da was brauchbares dabei ist Augenzwinkern

16.10.2014, 15:24

Mathema

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Mir fällt nach langem Grübeln leider auch nichts ein. verwirrt

Könntest du aber bitte die Lösung hier noch mal schreiben. Würde mich ja mal interessieren.

Wink

16.10.2014, 15:28

tmo

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Nunja es gibt ja nicht "die Lösung" in dem erwünschten Sinne. Wie URL demonstriert hat gibt es etliche absurde Möglichkeiten diese Menge darzustellen.

Wahrscheinlich gibt es irgendeine Beschreibung, die der Aufgabensteller für kanonisch hält, aber Fakt ist nunmal, dass der Aufgabensteller damit Unrecht hat, egal wie trickreich und "ellegant" diese Beschreibung auch sein mag.

Bei der a) ist ja die Beschreibung auch schon alles andere als kanonisch. Man könnte Tausende weitere Beschreibungen angeben.

16.10.2014, 15:48

Stephan Kulla

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Bei der c) kannst du auch schreiben

$\begin{eqnarray*} \{1007, 23, 253434\} = \{x : x = 1007 \lor x = 23\lor x= 253434\} \end{eqnarray*}$

Die charakteristische Eigenschaft wäre dann die Aussageform $\begin{eqnarray*} x = 1007 \lor x = 23\lor x= 253434 \end{eqnarray*}$ .

Ich kann mir vorstellen, dass es die Intention des Aufgabenerstellers ist zu zeigen, dass jede endliche Menge gegeben in der aufzählenden Mengenschreibweise $\begin{eqnarray*} \{x_1,x_2,\ldots x_m\} \end{eqnarray*}$ auch in der beschreibenden Mengenschreibweise $\begin{eqnarray*} \{x:A(x)\} \end{eqnarray*}$ geschrieben werden kann.

Es gibt nämlich Autoren, die in der naiven Mengenlehre den Begriff der Menge so einführen:

Zitat:

Für jede Aussageform $\begin{eqnarray*} A(x) \end{eqnarray*}$ gibt es eine Menge $\begin{eqnarray*} \{x: A(x)\} \end{eqnarray*}$ , also eine Menge aller x, die A(x) erfüllen.

Du kannst ja mal schauen, ob dies eure Definition der Menge in der Vorlesung ist...

Bei dieser Definition der Menge, muss man streng genommen zeigen, dass jede Menge der Form $\begin{eqnarray*} \{x_1,x_2,\ldots x_m\} \end{eqnarray*}$ in die Form $\begin{eqnarray*} \{x:A(x)\} \end{eqnarray*}$ gebracht werden kann, da laut obiger Definition nur solche Objekte Mengen sind, die die Form $\begin{eqnarray*} \{x:A(x)\} \end{eqnarray*}$ besitzen. Ich kann mir vorstellen, dass dies die Motivation hinter der Aufgabe ist...

Außerdem zeigt man in der Aufgabe, dass die beschreibende Mengenschreibweise mächtiger ist als die aufzählende Mengenschreibweise. Leider hat der Aufgabensteller seine Motivation hinter der Aufgabe nicht mitgeteilt, weswegen obige Ausführung nur eine Mutmaßung ist... Wahrscheinlich wirst du in deiner Übungsstunde mehr erfahren... Augenzwinkern

16.10.2014, 15:58

Stephan Kulla

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Zitat:

Nunja es gibt ja nicht "die Lösung" in dem erwünschten Sinne. Wie URL demonstriert hat gibt es etliche absurde Möglichkeiten diese Menge darzustellen.

Ich vermute, dass dies gerade die Motivation des Aufgabenerstellers ist. Er will vielleicht zeigen, dass es unendlich viele Möglichkeiten gibt, die aufzählende Mengenschreibweise in eine beschreibende Mengenschreibweise umzuschreiben. Insofern ist URL's Lösung in meinen Augen sogar sehr klug, da seine Lösung diese Tatsache gut aufzeigt...

Dass es unendliche Lösungen gibt, ist sogar eine wichtige Tatsache, wird dadurch doch der extensionale Charakter der naiven Mengenlehre beschrieben. Eine Menge macht nämlich nur aus, welche Elemente sie besitzt und nicht, wie sie gebildet wurde. In einer intensionalen Mengenlehre würde es nicht zwangsläufig unendlich viele Lösungen geben, da hier beispielsweise $\begin{eqnarray*} \{1007, 23, 253434\} \neq \{x : x = 1007 \lor x = 23\lor x= 253434\} \end{eqnarray*}$ sein könnte.

16.10.2014, 16:28

MarioK

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Das artet hier ja schon in einen philosophische Diskussion über die Motivation des Aufgabenstellers aus^^

Ich hab jetzt einfach als Antwort geschrieben, dass mir die Aufgabenstellung nicht ganz klar war und ich deshalb einfach einige mögliche Lösungen aufliste und hoffe, dass die/eine richtige dabei ist Augenzwinkern

Ich werd euch jedenfalls morgen dann bescheid sagen, was da jetzt die/eine gewünschte Lösung ist.

18.10.2014, 21:03

MarioK

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Für die, die's interessiert:

Zitat:

Das trifft's auf den Punkt. Eure Lösungen waren also vollkommen korrekt. Freude

Danke euch!

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