Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks durch den Radius des Inkreises beschreiben |
| 18.10.2014, 21:27 | wsunter_112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks durch den Radius des Inkreises beschreiben wie kann man die Seitenlänge(n) eines gleichseitigen Dreiecks [s. Skizze: 's'] durch den Radius des zugehörigen Inkreises [s. Skizze 'r'] beschreiben? Also: s = ??r?? |
||||||
| 18.10.2014, 21:41 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm das sieht mir ja wie ein Drittel von der Höhe aus. Und die Höhe im gleichseitigen Dreieck sollte ja bekannt sein. 
|
||||||
| 18.10.2014, 21:49 | wsunter_112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re Danke für die schnelle Antwort, die gleiche Info (ein Drittel von der Höhe) habe ich auch in meiner Formelsammlung gefunden. Wie kann man aber nun beweisen, dass die Höhe des Dreiecks (exakt!!!) dreimal so lang ist wie der Radius des zugehörigen Inkreises? Ich hab versucht, die Lösung mit trigonometrischen Gleichungen herzuleiten, komme genau hier jedoch nicht weiter 
|
||||||
| 18.10.2014, 22:08 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da muss man nichts beweisen, das ist ein Satz das sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 schneiden. |
||||||
| 18.10.2014, 23:12 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar kann (und muß) man das beweisen quadriere und benutze alles zusammen ergibt wunschgemäß edit: das Bilderl vergessen edit 2: siehe unten |
||||||
| 19.10.2014, 01:14 | Thalesman | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... verwünscht ... 
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 19.10.2014, 01:21 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
|
||||||
| 19.10.2014, 09:04 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig
ich werde es mit deiner freundlichen Genehmigung oben korrigieren |
||||||
| 19.10.2014, 09:23 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja, wenn du nur den ersten Teil zitierst sieht es doof aus, das gebe ich zu. Aber wieso darf man das denn nicht ohne Beweis verwenden bei dieser Aufgabenstellung? Ich beweise doch auch nicht jedes Mal den Satz von Pythagoras aufs neue, wenn ich ihn anwende?! |
||||||
| 23.10.2014, 22:53 | wsunter_112 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Re Vielen Dank für die bisherigen Hilfestellungen. Die erste Formel konnte ich herleiten. Leider bereitet mir die folgende Aufgabe, die ähnlich ist, auch Schwierigkeiten: Es geht darum, die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks (und hier zuvor die Seitenlänge desselben), das durch Kreise in dichtester Kreispackung aufgespannt wird, mit dem Radius eines einzelnen Kreises zu beschreiben. Sicherlich hängt dies von der Zahl der Kreise ab, doch wie kann/sollte ich diese als Faktor in die entsprechende Berechnungsformel einbringen?: Zahl der Kreise? Zahl der Reihen? oder einfach als Dreieckszahl (also die Zahl der Dreiecke in der längsten Reihe)? Sicherlich lassen sich letztere ineinander umrechnen, aber mit welchem Faktor wäre die Formel am einfachsten?? s = ?? n* ?? r ?? A = ?? n* ?? r ?? [attach]35817[/attach] |
||||||
| 25.10.2014, 11:47 | DrSchlau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Re Betrachte nur mal die untere Seite des Dreiecks und bastel dir das Ergebnis aus Einzelstücken zusammen: 1. von dem Punkt, wo der rechteste Kreis die Bodenlinie berührt bis zur rechten Ecke des Dreiecks ergibt sich die gleiche Strecke wie im Fall nur eines Kreises. 2. Entsprechendes gilt für die linke untere Ecke. 3. Fehlt nur noch die Strecke zwischen der Bodenberührung des ganz linken bis zu der das ganz rechten Kreises. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
