Doppelpost! Normalteiler

19.10.2014, 13:03

cimbom64

Normalteiler

Meine Frage:
Hey Leute eine etwas längere Frage an der ich die ganze Zeit schon bin:

Y $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ X sind Mengen. G sei Gruppe. Es gilt:
G*={ a: X --> G | a Abbildung } der G-wertigen Funktionen auf X mit der Multiplikation: (ab)(x)=a(x)b(x) für alle a,b Element G* und x Element X.

Zeigen sie:
N={a Element G* | a(y)=1 für alle y Element Y} ist ein Normalteielr in G*

Meine Ideen:
Ich weiss das gelten muss a(x)a(y) $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ (x) Element N. Das heisst es muss 1 rauskommen. Nur wie zeige ich das jetzt? Danke euch im voraus...

19.10.2014, 13:12

cimbom64

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RE: Normalteiler
Ist es falsch wenn ich es so sage:

a(x)a(y) $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ (x)=a(x)1 $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ (x)=1a(x) $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ (x)
=1*1=1 Element N also Normalteiler

ich tausche 1 mit a(x) aufgrund der Eigenschaft des neutralen Elements: 1a(x)=a(x)1

19.10.2014, 14:28

tmo

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RE: Normalteiler

Zitat:

Original von cimbom64
Ich weiss das gelten muss a(x)a(y) $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ (x) Element N

Nein, das ist falsch. Das Element, das du da hinschreibst, liegt in G und nicht in G*.

Zu zeigen ist tatsächlich:

Ist $\begin{align*} a \in G^* \end{align*}$ mit $\begin{align*} a(Y)=1 \end{align*}$ , so gilt auch $\begin{align*} bab^{-1}(Y) = 1 \end{align*}$ für alle $\begin{align*} b \in G^* \end{align*}$ .

19.10.2014, 17:34

cimbom64

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RE: Normalteiler
ich sage ja nicht es liegt in G. Ich meine es liegt in N...Oder nicht?

19.10.2014, 17:37

tmo

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Ich sage aber, dass dieses Element in G liegt. Und genau das ist ja das Problem.

Du hast die Definition eines Normalteilers oder evtl. auch die Definition von G* falsch angewendet. In meiner ersten Antwort steht, was du wirklich zeigen musst. Du solltest das mal versuchen nachzuvollziehen.

21.10.2014, 10:18

Math1986

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cimbom64, bitte lies dir das Boardprinzip durch! Crosspostings in mehreren Foren sind hier unerwünscht, insbesondere wenn sie so systematisch wie bei dir durchgeführt werden.

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