Komplexe Zahlen umformen/berechnen |
| 19.10.2014, 14:00 | DerUnsichere | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Komplexe Zahlen umformen/berechnen Hallo erstmal. Ich habe für Mathematik 1 folgende Aufgaben, zu denen mir bis jetzt kein Lösungsansatz eingefallen ist. Berechne folgende Ausdrücke: a) (-j)^-20 angegebene Lösung: 1 b) j^4n+1 angegebene Lösung: j gegeben sind z1=3+4j und z2=12-5j c) phi 1 und phi 2 angegebene Lösung: phi1 = 0,9273±k*2? und phi2 = 5,888±k*2? Meine Ideen: zu a) ich weiss natürlich, dass ich einen negativen Exponenten mit folgender Schreibweise positiv machen kann : 1/(-j)^20 gibt es da einen Trick/ eine Regel, um höhere Exponenten leichter ausrechnen zu können ? zu b) habe ich leider nichtmal einen Ansatz, trotz Recherche im Internet. Vielleicht formuliere ich da meine Suchanfragen auch falsch. c) Ich habe ja 2 komplexe zahlen und um phi zu berechnen benötige ich doch die trigonometrische Form oder ? bei z1 wäre r dann gleich 5 und ich bekomme 53,13 heraus. Aber das unterscheidet sich ja nun auch von der vorgegebenen Lösung. |
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| 19.10.2014, 14:08 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Komplexe Zahlen umformen/berechnen Höhere Potenzen komplexer Zahlen berechnet man in der Regel mit der Exponentialdarstellung. Bei a) und b) überlege, was j^4 ist Bei c) wird es wohl wieder der Unterschied zwischen einer Winkelangabe in Grad und im Bogenmaß sein. |
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| 19.10.2014, 14:13 | Nofeykx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
Ja, gibt es. Es ist eine Potenzregel: .
Naja, die Aufgabe ist ja eigentlich nicht, dass du deine Suchanfrage richtig formulierst. du sollst es selbst lösen. Hier hilft auch ein Potenzgesetz: . Da kannst du jetzt dann nochmal den Tipp von a) anwenden. Zu c) Die Lösung ist in Rad angegeben. Du hast deine Lösung in Grad berechnet. |
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| 19.10.2014, 14:20 | DerUnsichere | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ui das ging ja schnell, vielen Dank schonmal. Also j^4 = 1 Die Potenzregel kenne ich :-) Ich meinte wenn ich j^135 habe, kann man da direkt sehen, ob es jetzt positiv oder negativ wird? Ich glaube ich habe momentan ein "Wald vor lauter Bäumen Problem", weil ich mir da zu viel Druck mache. |
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| 19.10.2014, 14:22 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wegen j^4=1 kommt es bei Potenzen von j nur auf den Rest an, den der Exponent bei Division durch 4 hat. 135=4*33+3 |
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| 19.10.2014, 14:24 | DerUnsichere | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aahhhhh mist 
ok das hat nun gefruchtet :-) vielen Dank |
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