Ordnung von Elementen einer Gruppe |
21.10.2014, 18:13 | Muffel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ordnung von Elementen einer Gruppe Hallo, ich habe ein Problem beim Lösen folgender Aufgabe: Bestimme die Ordnung der folgenden Elemente. ([5]33, [5]20) (33 und 20 sollten im Index stehen) in (Z/Z33)* x Z/20Z in (Z/Z33)* ist die Verknüpfung die Multiplikation in Z/20Z die Addition. Ich weiss, dass ich eigentlich "nur" alle a Element aus (Z/33Z)* a^i nehmen müsste, bis für ein a^...= 1. Für alle b element Z/20Z entsprechend alle b*i bis b*i=0 rauskommt. Mein Problem ist nun, dass ich mit den Elementen ([5]33, [5]20) nichts anfangen kann. Meine Ideen: Ich hatte überlegt 5^i mod33 bzw 5*i mod20, i=1,... zu rechnen, bis halt 1 bzw 0 rauskommt, das erscheint mir aber nun nicht mehr ganz sinnig. Würde mich sehr über Hilfe freuen! Danke schon im Voraus! |
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21.10.2014, 18:33 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, deine Idee ist durchaus sinnig. Bzgl des Elements: (wohlgemerkt Singular, nicht Plural) de.wikipedia.org/wiki/Direktes_Produkt#Direktes_Produkt_von_Gruppen |
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21.10.2014, 18:47 | Muffel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die schnelle Antwort! Das ist wirklich alles was man machen muss? also ist ([5]33, [5]20) schon das fertig verknüpfte Element (x1*y1, x2*y2)? |
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21.10.2014, 18:51 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein bisschen was muss schon noch gamcht werden.
Ich hab keine Ahnung was das bedeuten soll. |
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21.10.2014, 18:57 | Muffel 123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im WIkipediartikel steht ja, dass (x1,x2) verknüpft mit (y1,y2)= (x1 * y1, x2*\y2) ist. Ist dann ([5]33,[5]20) auch schon das Ergebnis einer solchen Verknüpfung? Also [5]33 zb von (1,5) oder (2,19) aus (Z/33Z)*? |
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21.10.2014, 19:06 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber das tut nichts zur Sache. Jedes Gruppenelement einer jeden Gruppe ist Produkt anderer Gruppenelemente.
Nein.Was für Elemente sollen denn (1,5) und (2,19) in (Z/33Z)* sein? Aber wie gesagt, das hat mit der Aufgabe nichts zu tun. |
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21.10.2014, 19:09 | Muffel123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann muss ich ja auch nicht mehr drüber nachdenken ^^ Wirklich klarer ist mir die ganze Sache dadurch aber auch nicht... |
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