Ordnung von Elementen einer Gruppe

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Muffel123 Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnung von Elementen einer Gruppe
Meine Frage:
Hallo,
ich habe ein Problem beim Lösen folgender Aufgabe:
Bestimme die Ordnung der folgenden Elemente.
([5]33, [5]20) (33 und 20 sollten im Index stehen) in (Z/Z33)* x Z/20Z
in (Z/Z33)* ist die Verknüpfung die Multiplikation in Z/20Z die Addition.

Ich weiss, dass ich eigentlich "nur" alle a Element aus (Z/33Z)* a^i nehmen müsste, bis für ein a^...= 1.
Für alle b element Z/20Z entsprechend alle b*i bis b*i=0 rauskommt.

Mein Problem ist nun, dass ich mit den Elementen ([5]33, [5]20) nichts anfangen kann.

Meine Ideen:
Ich hatte überlegt 5^i mod33 bzw 5*i mod20, i=1,... zu rechnen, bis halt 1 bzw 0 rauskommt, das erscheint mir aber nun nicht mehr ganz sinnig.

Würde mich sehr über Hilfe freuen!
Danke schon im Voraus!
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

deine Idee ist durchaus sinnig.
Bzgl des Elements: (wohlgemerkt Singular, nicht Plural)
de.wikipedia.org/wiki/Direktes_Produkt#Direktes_Produkt_von_Gruppen
Muffel123 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnelle Antwort!

Das ist wirklich alles was man machen muss?
also ist ([5]33, [5]20) schon das fertig verknüpfte Element (x1*y1, x2*y2)?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist wirklich alles was man machen muss?

Ein bisschen was muss schon noch gamcht werden.

Zitat:
also ist ([5]33, [5]20) schon das fertig verknüpfte Element (x1*y1, x2*y2)?

Ich hab keine Ahnung was das bedeuten soll.
Muffel 123 Auf diesen Beitrag antworten »

Im WIkipediartikel steht ja, dass
(x1,x2) verknüpft mit (y1,y2)= (x1 * y1, x2*\y2)
ist.
Ist dann ([5]33,[5]20) auch schon das Ergebnis einer solchen Verknüpfung?
Also [5]33 zb von (1,5) oder (2,19) aus (Z/33Z)*?
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ist dann ([5]33,[5]20) auch schon das Ergebnis einer solchen Verknüpfung?

Ja, aber das tut nichts zur Sache.
Jedes Gruppenelement einer jeden Gruppe ist Produkt anderer Gruppenelemente.

Zitat:
Also [5]33 zb von (1,5) oder (2,19) aus (Z/33Z)*?

Nein.Was für Elemente sollen denn (1,5) und (2,19) in (Z/33Z)* sein?
Aber wie gesagt, das hat mit der Aufgabe nichts zu tun.
 
 
Muffel123 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann muss ich ja auch nicht mehr drüber nachdenken ^^

Wirklich klarer ist mir die ganze Sache dadurch aber auch nicht...
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