Beweis: Abelsche Gruppe und Körper

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clyde Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Abelsche Gruppe und Körper
Hallo, es geht um folgende Aufgabe:

Zitat:
Für einen Körper ist die Menge der -Tupel von Elementen aus . Sei . Addition und Multiplikation werden in komponentenweise definiert:.Beweisen oder widerlegen Sie: ist (1) mit eine abelsche Gruppe, (2) mit und ein Körper.


Verstehe die Logik glaube ich nicht ganz. Bezieht sich jetzt auf die Indizes oder ist das auf die Elemente des Körpers bezogen? Was genau beschreibt denn bzw. -Tupel? Habe heute so viel LinA hinter mir dass ich sicher den Wald vor Bäumen nicht sehe... Brauche nur einen Denkanstoß, mit den Körperaxiomen bin ich vertraut.

Danke schonmal!
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: Abelsche Gruppe und Körper
hallo,
dazu kann ich einiges sagen:
das n bezieht sich natürlich auf die indizes und nicht auf die elemente selbst,
es geht also um zahlenpaare, zahlentripel u,s,w.
Und ich hätte ein paar gute tips:
bei (1) sieht es gut aus, du musst nur die üblichen gruppengesetze nachweisen
und sagen, wie das neutrale und inverse element jeweils aussieht.
Und bei (2) hätte ich auch einen tip: ein körper muss immer nullteilerfrei sein.
Trift das hier zu? Augenzwinkern
gruss ollie3
 
 
clyde Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis: Abelsche Gruppe und Körper
zu (1):
Da und K einen Körper beschreibt, müssen doch auch die additive Assoziativität als auch die Kommutativität für gelten, oder?
Das neutrale Element der Addition ist die Null, also auch für diesen Fall:
Inverses Element entspräche
Oder lese ich die Gleichung falsch?
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