Münzwurf 3-fach hintereinander

24.10.2014, 19:42

hospitalotia

Münzwurf 3-fach hintereinander

Meine Frage:
Eine faire Münze wird dreimal nacheinander geworfen. Für $\begin{eqnarray*} i = 1,2,3 \end{eqnarray*}$ bezeichnet $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ das Ereignis,dass beim i-ten Wurf Kopf geworfen wird, und für $\begin{eqnarray*} k= 0,1,2,3 \end{eqnarray*}$ bezeichen $\begin{eqnarray*} B_k \end{eqnarray*}$ das Ereignis,dass genau k-mal Kopf geworfen wird.

$\begin{eqnarray*} A) \end{eqnarray*}$ Grunde menge $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ der möglichen Versuchsergebnisse formal beschreiben

b) i) $\begin{eqnarray*} A_1\cap A_2 \end{eqnarray*}$ ii) $\begin{eqnarray*} A_1\cap B_2 \end{eqnarray*}$ iii) $\begin{eqnarray*} A_3\cap B_1 \end{eqnarray*}$ als Teilmengen von $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ angeben.

c) stellen sie ,verbal formulierte E $\begin{eqnarray*} E_1: \end{eqnarray*}$ Im 2.und3. Wurf wird Kopf geworfen. $\begin{eqnarray*} E_2: \end{eqnarray*}$ Nur im 1 Wurf wird Kopf geworfen. $\begin{eqnarray*} E_3: \end{eqnarray*}$ Es wird mindestens einmal nicht Kopf geworfen.

d) beschreiben sie die folgenden Ereignisse verbal:

i) $\begin{eqnarray*} A_1^c\cap A_2^c\cap A_3 \end{eqnarray*}$ , ii) $\begin{eqnarray*} A_1^c\cap A_2^c\cap A_3^c \end{eqnarray*}$ , iii) $\begin{eqnarray*} B_0\cup B_1\cup B_2 \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:

$\begin{eqnarray*} a) \Omega:=\left\{(k,z,z),(z,k,z),(z,z,k),(z,z,z)(k,z,z),(k,k,z),(k,k,k),(z,k,k)\right\} \end{eqnarray*}$
müsste richtig sein oder? denn $\begin{eqnarray*} 2^3 = 8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B) i) A_1\cap A_2 \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} A_1:=\left\{(k,z,z),(k,k,z),(k,k,k)\right\}, A_2:=\left\{(z,k,z),(k,k,z),(k,k,k),(z,k,k)\right\} <br /> <br /> \Rightarrow A_1\cap A_2:=\left\{(k,k,k),(k,k,z)\right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ii) A_1\cap B_2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} A_1:=\left\{(k,z,z),(k,k,z),(k,k,k)\right\}, B_2:=\left\{(k,k,z),(z,k,k)\right\} \end{eqnarray*}$ da ja bei B GENAU k-mal kopf geworfen wird.

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow A_1\cap B_2 := \left\{(k,k,z)\right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} iii) A_3\cap B_1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A_3:=\left\{ (z,z,k),(k,k,k)(z,k,k)\right\}, B_1:=\left\{(k,z,z),(z,k,z)(z,z,k)\right\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow A_3\cap B_1:=\left\{ (z,z,k)\right\} \end{eqnarray*}$

ist die auch korrekt?

$\begin{eqnarray*} C) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} E_1: \end{eqnarray*}$ Im 2. UND 3. Wurf wird Kopf geworfen.

$\begin{eqnarray*} E_1:=A_3\cap B_2=A_3:=\left\{ (z,z,k),(k,k,k)(z,k,k)\right\}\cap B_2:=\left\{(k,k,z),(z,k,k)\right\}= \left\{ (z,k,k)\right\} \end{eqnarray*}$
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$\begin{eqnarray*} E_2: \end{eqnarray*}$ Nur im 1 Wurf wird Kopf geworfen.

$\begin{eqnarray*} E_2:=A_1\cap B_1=A_1:=\left\{(k,z,z),(k,k,z),(k,k,k)\right\}\cap B_1:=\left\{(k,z,z),(z,k,z)(z,z,k)\right\}= \left\{ (k,z,z)\right\} \end{eqnarray*}$
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$\begin{eqnarray*} E_3: \end{eqnarray*}$ Es wird mindestens einmal nicht Kopf geworfen.

$\begin{eqnarray*} E_3:=A_2\cap B_1=A_2:=\left\{(z,k,z)(k,k,z),(z,k,k)\right\}\cap B_1:=\left\{(k,z,z),(z,k,z)(z,z,k)\right\}= \left\{ (z,k,z)\right\} \end{eqnarray*}$

Bei $\begin{eqnarray*} E_3: \end{eqnarray*}$ bin ich mir unsicher,ob das so richtig ist.

$\begin{eqnarray*} D) \end{eqnarray*}$ aus gründe des platzes schreibe ich bei der $\begin{eqnarray*} D) \end{eqnarray*}$ nur die Resultate hin.

$\begin{eqnarray*} i) A_1^c\cap A_2^c\cap A_3 := \left\{ (z,z,k)\right\} \end{eqnarray*}$

Beschreibung: Als Lösungsmenge kommt nur ein Triple infrage,indiesem das k an dritter Stelle steht.
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$\begin{eqnarray*} ii)A_1^c\cap A_2^c\cap A_3^c = \left\{ (z,z,z)\right\} \end{eqnarray*}$

Beschreibung: Lösungsmenge beinhaltet kein k, da es auf keiner der drei optionen auf dem Tripel erlaubt ist ,deshalb hat man nur zahl oder z.
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$\begin{eqnarray*} iii) B_0\cup B_1\cup B_2=\left\{(k,z,z),(z,k,z),(z,z,k),(z,z,z)(k,z,z),(z,k,k)\right\} \end{eqnarray*}$

Beschreibung:

Es sind alle elemente enthalten außer das Tripel $\begin{eqnarray*} (k,k,k) \end{eqnarray*}$ , da hier genau 3mal k geworfen wurde.
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ich hoffe,dass die letzte Aufgabe auch richtig ist.

Ich bedanke mich für Kritiken,Anmerkung und Hilfen und ich hafte nicht für Rechtschreibung sowie Grammatik .

liebe grüße

hospitalotia

24.10.2014, 19:45

hospitalotia

Münzwurf 3-fach hintereinander

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