Sinusfunktion

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puvogel Auf diesen Beitrag antworten »
Sinusfunktion
Meine Frage:
Gegeben sind die in definierten Funktionen g(a,c):x-->sin(ax)+c mit (mit 0 und alle+ Zahlen)
a)Geben Sie für jede der beiden folgenden Eigenschaften einen möglichen Wert für a und einen möglichen Wert für c so an, dass die zugehörige Funktion g(a, c) diese Eigenschaft besitzt.
die Funktion g(a,c)hat die Wertemenge
die Funktion g(a,c)hat im Intervall genau 3 Nullstellen
b) ermitteln Sie in Abhängigkeit von a welche Werte die Ableitung von g(a,c)annehmen kann


Meine Ideen:
Ich weiß überhaupt nicht, wie ich auf die gesuchten Zahlen kommen könnte.Mir ist klar, dass dieSinuskurve zusammengedrückt werden muss, denn normalerweise ist nur eine Nullstelle zwischen 0 und pi.
Eigentlich ist a ein Formfaktor und steht vor dem sinus(x)Ich weiß nicht, ob also eigentlich das b gesucht wird, denn es heißt ja:a*sinus(b*(x+c)+d
Die Wertemenge betrifft dann den y-Wert der gesuchten Zahlen.Weiter komme ich einfach nicht...

LaTeX repariert. Steffen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen im Matheboard!

Nehmen wir erst mal den "normalen" Sinus mit a=1, b=1 und c=0:



Wieviel Nullstellen hat die von 0 bis pi? Welchen Wertebereich?

Wie könnte man jetzt den Wertebereich auf [0;2] bringen?

Viele Grüße
Steffen
puvogel Auf diesen Beitrag antworten »
Sinusfunktion
Die ursprüngliche Sinusfunktion hat den Wertebereich von -1 bis 1 und von 0 bis pi 2 Nullstellen:eine bei 0 und die nächste bei pi.
Deswegen denke ich, dass die Funktion in y-Richtung gestreckt werden müsste:1.weil der Wertebereich von 0bis2 geht2
2. 3 Nullstellen entstehen.
Vielleicht durch Verkürzung der Amplitude?
Aber wie schaffe ich das, ohne dass die Funktion dabei gleichzeitig auch nach unten gestreckt wird?
Herzlichen Dank für das Editieren!!gruß, anja
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinusfunktion
Strecken bedeutet ja, dass der "Hub" vergrößert wird. Der aber bleibt doch derselbe! Von -1 bis 1 ist es genauso weit wie von 0 bis 2.

Verschieben wäre eine bessere Idee. Überleg mal, wie man das hinbekommt.

Die Amplitude kürzen wäre ja ein Stauchen in vertikaler Richtung. Dadurch bleiben die Nullstellen aber, wo sie sind. Siehst Du das?

Stell Dir dagegen mal ein Stauchen in horizontaler Richtung vor. Wie könnte man das hinkriegen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von puvogel



Haben die vielen "eingestreuten" Punkte in diesen beiden Intervallbezeichnungen eigentlich einen tieferen Sinn? Momentan empfinde ich sie als irritierend, bestenfalls nur als störend. verwirrt
puvogel Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid,aber ich bin im Umgang mit Formeleditoren ungeuebt und sperrig.
Ich versuche es besser zu machen.
 
 
puvogel Auf diesen Beitrag antworten »

So, nun habe ich mit einem Applet herumgeschoben, um ein Gefühl für die einzelnen Parameter zu bekommen:
a=1
b=4-->die Periode wird vertikal nach oben verschoben, bis +2
c=o,5(entspricht0,17 pi
d=1
y=1*sin4*(x-0,17pi)+1
Hoffentlich ist das richtig??
Es ist mir peinlich, dass sich die Bearbeitung dieser Aufgabe so hinzieht, aber die trigonometrischen Funktionen habe ich absolut vernachlässigt und nur im Hinblick auf das Abitur 2015(das wage ich kaum zu sagen mit meinen armseiligen Mathekenntnissen)angeschaut.
Danke für Deine Geduld, gruß, anja
oh nee, das stimmt überhaupt nicht und es lässt sich nicht löschen, entschuldigung
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Was Du raushast, zeichne ich mal hier:



Das ist in der Tat eine Funktion, deren Werte von 0 bis 2 gehen, und die drei Nullstellen zwischen 0 und pi hat, wenn ich's richtig sehe. Und durch das Applet hast Du nun auch gut trainiert.

Aber leider beantwortet das nicht die Frage!

Denn hier wird erstens keine Funktion gesucht, die beide Kriterien erfüllt. Nur jeweils eines soll gelten.

Und Du hast zweitens gar nicht soviel "Stellschrauben"! Mit Deiner Nomenklatur ist a=1 und c=0 fest. Du darfst also nur jeweils b und d verändern!

Aber durch Dein Training kannst Du nun bestimmt schnell herausfinden, wie Du bei sin(bx)+d die Variablen b und d so veränderst, dass einmal die richtige Wertemenge und einmal die richtige Zahl der Nullstellen rauskommt.

Viele Grüße
Steffen
puvogel Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für alle Ratschläge und die Unterstützung.
Nun traue ich es mir nicht mehr, noch mehr Dummkram aufzuschreiben und versuche es allein.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich konnte bisher keinen "Dummkram" bei Dir entdecken.

Spiel ruhig mal mit b und d herum, Du wirst schnell merken, dass die Aufgabe gar nicht so schwer ist.

Wenn Du z.B. b=1 festmachst, kannst Du mit verschiedenen d die Wertemenge beeinflussen:



Genauso kannst Du auch d=1 festzurren und dann über b die Anzahl der Nullstellen zwischen Null und pi verändern:



Siehst Du, was ich meine?

Viele Grüße
Steffen
puvogel Auf diesen Beitrag antworten »

Also:bei Aufgabe alpha müsste der Faktor a=2 sein
c=o
Und die Ableitung wäre dann:a*cos
Könnte das wohl stimmen?
viele grüße, anja(noch einmal herzlichen Dank für soviel Unterstützung!)
puvogel Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich wollte ich den vorangegangenen Beitrag löschen:falsch!!
Es ist b=4
a=1
c=0
d=1
Nullstellen bei:1(schneiden der y-Achse), pi/3, 5/6pi
Ableitung:a*cos
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Schaun mer mal...



Passt also, die Wertemenge stimmt. Mit anderen b (außer Null) wäre es auch gegangen. Die Nullstellen sind hier egal.

Die Ableitung stimmt noch nicht.
puvogel Auf diesen Beitrag antworten »

oh je, die Kettenregel:daran habe ich auch nicht gedacht.
cos(4x+1)*(ax+1)=
4*cos(4x+1)
Ich sehe schon, der Lernberg ist noch höher als erwartet.
Grüsse, anja
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Auch noch nicht ganz korrekt, die Ursprungsfunktion ist ja sin(4x)+1. Die 1 steht also draußen.

Welche Werte kann nun die Ableitung annehmen?
puvogel Auf diesen Beitrag antworten »

cos4x*(4x)=4*cos(4x)
ich bin unsicher.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von puvogel
4*cos(4x)


Stimmt, das ist die richtige Ableitung.

Und welche Werte nimmt diese Funktion nun an?
puvogel Auf diesen Beitrag antworten »

W=(-4;4)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Prima! Und jetzt allgemein: wenn da nicht sin(4x)+1, sondern sin(ax)+c steht, wie groß ist dann der Wertebereich der Ableitung?
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