Satz zu Supremum und co. |
27.10.2014, 15:59 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Satz zu Supremum und co. Zeigen SIe dass wenn A,B zwei nichtleere beschraenkte Teilmengen von |R sind, folgender Satz gilt: a) Idee: Also da ich nicht direkt darauf komme habe ich mir erstmal die Definitionen aufgeschrieben. ### Def(1): Def(2): Sei M Teilmenge von |R - (i) - DIe Zahl x aus |R heisst obere Schranke von M, falls fuer alle w aus M gilt dass w kleinergleich x ist - (ii) - DIe Menge M heisst nach oben beschraenkt, falls es eine obere Schranke von M gibt. - (iii) - DIe Zahl s aus |R heisst Supremumm von M, falls s die kleinste obere Schranke von M ist, d.h. s ist eine obere Schranke von M und fuer jede beliebige obere Schranke x von M gilt dass s kleinergleich x ist. Man schreibt s= sup(M) ### So und jetzt kommt eiigentlich der Teil wo ich alles miteinander in Verbindung bringe... nun ich wiess aber nicht richtig wie... hat irgendjemand vieleicht eine kleine Anregung fuer mich? Danke. |
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27.10.2014, 16:25 | Yakyu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kleine Anregung: Nehme an.... |
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27.10.2014, 18:29 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahh also durch Kontraposition... ja dann versuchen wir das dochmal! |
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27.10.2014, 19:34 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK überprüfen wir mal ob diese Argumentation gültig ist: KONTRAPOSITION: Also angenommen es gilt dann und aus der Definition von Supremum folgt dass: weil A eine echte Teilmenge von B ist. DONNER!!! Widerspruch. Geht das so oder hab ich einen Denkfehler? |
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27.10.2014, 20:32 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was hast du denn damit gewonnen? Wer sagt denn, dass die Aussage richtig ist? Ich würde viel eher so schlussfolgern: |
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27.10.2014, 20:41 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum nicht?
so kurz... und das geht?? ist ja ein Einzeiler. |
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27.10.2014, 22:15 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
supremum von A ist doch sozusagen die kleinstmögliche oberste schranke die es für die geordnete Menge A gibt, wenn ich irgendetwas davon abziehe bin ich doch wieder in A """drin"""....?? aaaahhh aber es kann ja sein dass ich soviel abziehe dass ich wieder """draußen""" bin, oder?? mmm.... |
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27.10.2014, 22:24 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee, eben nicht unbedingt.
Es kann sich um eine beliebige Teilmenge handeln, es geht nicht nur um Intervalle. |
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27.10.2014, 23:15 | Kreis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also beschränkt (xD) sich der Beweis quasi wirklich nur auf diese Zeile mit einem q.e.d dahintergeschrieben? |
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30.10.2014, 18:54 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klar, was sonst? |
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