Satz zu Supremum und co.

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Kreis Auf diesen Beitrag antworten »
Satz zu Supremum und co.
Folgende Aufgabe:

Zeigen SIe dass wenn A,B zwei nichtleere beschraenkte Teilmengen von |R sind, folgender Satz gilt:
a)

Idee:

Also da ich nicht direkt darauf komme habe ich mir erstmal die Definitionen aufgeschrieben.

###
Def(1):

Def(2): Sei M Teilmenge von |R

- (i) - DIe Zahl x aus |R heisst obere Schranke von M, falls fuer alle w aus M gilt dass w kleinergleich x ist
- (ii) - DIe Menge M heisst nach oben beschraenkt, falls es eine obere Schranke von M gibt.
- (iii) - DIe Zahl s aus |R heisst Supremumm von M, falls s die kleinste obere Schranke von M ist, d.h. s ist eine obere Schranke von M und fuer jede beliebige obere Schranke x von M gilt dass s kleinergleich x ist. Man schreibt s= sup(M)
###
So und jetzt kommt eiigentlich der Teil wo ich alles miteinander in Verbindung bringe... nun ich wiess aber nicht richtig wie... verwirrt hat irgendjemand vieleicht eine kleine Anregung fuer mich? Danke. smile
Yakyu Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Anregung: Nehme an....
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »

ahh also durch Kontraposition... Big Laugh ja dann versuchen wir das dochmal!
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »

OK überprüfen wir mal ob diese Argumentation gültig ist:

KONTRAPOSITION:

Also angenommen es gilt dann

und aus der Definition von Supremum folgt dass:



weil A eine echte Teilmenge von B ist. DONNER!!! Widerspruch.



Geht das so oder hab ich einen Denkfehler? smile
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kreis



weil A eine echte Teilmenge von B ist.


Was hast du denn damit gewonnen? Wer sagt denn, dass die Aussage richtig ist?

Ich würde viel eher so schlussfolgern:
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ


Was hast du denn damit gewonnen? Wer sagt denn, dass die Aussage richtig ist?


warum nicht?

Zitat:
Original von RavenOnJ
Ich würde viel eher so schlussfolgern:


so kurz... und das geht?? ist ja ein Einzeiler. Big Laugh
 
 
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »

supremum von A ist doch sozusagen die kleinstmögliche oberste schranke die es für die geordnete Menge A gibt, wenn ich irgendetwas davon abziehe bin ich doch wieder in A """drin"""....?? aaaahhh aber es kann ja sein dass ich soviel abziehe dass ich wieder """draußen""" bin, oder?? mmm....
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kreis
supremum von A ist doch sozusagen die kleinstmögliche oberste schranke die es für die geordnete Menge A gibt, wenn ich irgendetwas davon abziehe bin ich doch wieder in A """drin"""....??


Nee, eben nicht unbedingt.

Zitat:
aaaahhh aber es kann ja sein dass ich soviel abziehe dass ich wieder """draußen""" bin, oder?? mmm....


Es kann sich um eine beliebige Teilmenge handeln, es geht nicht nur um Intervalle.
Kreis Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RavenOnJ
Ich würde viel eher so schlussfolgern:


Also beschränkt (xD) sich der Beweis quasi wirklich nur auf diese Zeile mit einem q.e.d dahintergeschrieben? Big Laugh
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

klar, was sonst?
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