Wie beweist man die Vektorproduktregel?

27.10.2014, 18:19	LordKelvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie beweist man die Vektorproduktregel? Meine Frage: Folgendens soll bewiesen werden: $\begin{eqnarray} \frac{d}{dx} (a(x) \times b(x)) = \frac{d a(x)}{dx} \times b(x) + a(x) \times \frac{d b(x)}{dx} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Kann man die Produktregel für vektorwertige Funktionen genauso beweisen, wie für normale Funktionen? Ich habe es mit der h und mit ?x gegen 0 Variante versucht, hat aber leider nicht funktioniert.
27.10.2014, 21:12	LordKelvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie beweist man die Vektorproduktregel? Der Beweis funktioniert sowohl mit h-->0 also auch mit (delta)x gegen 0. Genauso wie beim Beweis für die normale Produktregel lässt sich eine Null hinzufügen: a(x) - a(x) nachdem man b(x+h) im ersten Kreuzprodukt ausgeklammert hat: $\begin{eqnarray} <br /> \lim_{ h \Rightarrow 0} \frac{a(x+h)-a(x)}{h}\times b(x+h)+ \lim_{h \Rightarrow 0} a(x)\times \frac{b(x+h)-b(x)}{h}. <br /> \end{eqnarray}$ Nach Anwendung der Grenzwertsätze erhält man die Produktregel für vektorwertige Funktionen, aber Achtung!: Reihenfolge beachten. Vg LordK

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