Wieviele Elemente hat die Menge M

27.10.2014, 21:55

Kamehamehaa

Wieviele Elemente hat die Menge M

Meine Frage:
Hey Leute,
Ich hab folgende Menge M:{ sqrt(2), {sqrt(2),1.41}, Ø, {Ø,sqrt(2),1.41}, sqrt(2), {Ø}, {{Ø}} }
Nun lautet die Frage wie viele Elemente hat die Menge M

Meine Ideen:
meiner Überlegung nach sind es 6, aber ich bin mir nicht sicher. Wurzel 2 steht doppelt und wird nur einmal gezählt. Es gilt Elemente eine Teilmenge sind auch Elemente der Menge und somit ist auch 1.41 ein Element von M (Ø und sqrt (2) fallen weg, weil doppelt). Ø, {Ø} und {{Ø}} würde ich auch alle als Elemente zählen, weil "eine leere Plastiktüte ist was anderes als eine leere Plastiktüte mit einer leeren Plastiktüte drin...).
für die Teilmengen müsste gelten: da Ø Teilmenge jeder Menge ist ist {sqrt(2),1.41} = {Ø, sqrt(2),1.41}, aber da bin ich mir nicht sicher.
Ich bin mir, aber nicht sicher ob man nun diese Teilmenge auch als Element zählt (ich denk schon).

Wär über eine schnelle Hilfe sehr dankbar.
Ich bedank mich schon mal im vorraus. smile

27.10.2014, 22:07

10001000Nick1

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$\begin{eqnarray*} M=\left\{\sqrt{2}, \left\{\sqrt{2}, 1.41\right\}, \emptyset, \left\{\emptyset, \sqrt{2}, 1.41\right\}, \sqrt{2}, \left\{\emptyset\right\}, \left\{\left\{\emptyset\right\}\right\}\right\} \end{eqnarray*}$
Stimmt das so?

6 ist richtig.

Allerdings ist $\begin{eqnarray*} 1.41 \end{eqnarray*}$ kein Element von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ .
Außerdem ist $\begin{eqnarray*} \left\{\sqrt{2}, 1.41\right\}\neq \left\{\emptyset, \sqrt{2}, 1.41\right\} \end{eqnarray*}$ (die leere Menge ist Element der rechten Menge, aber nicht der linken Menge).

27.10.2014, 22:08

Gast11022013

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Zitat:

da Ø Teilmenge jeder Menge ist ist {sqrt(2),1.41} = {Ø, sqrt(2),1.41}

Hier begehst du einen Fehler. Die leere Menge ist eine Teilmenge jeder Menge. Das ist korrekt.
Hier wäre jedoch die leere Menge ein Element der Menge auf der rechten Seite.
Diese Gleichheit gilt nicht.
Die leere Menge ist im allgemeinen kein Element einer Menge und beide Mengen sind daher auch verschieden.

Diese Menge sollte 6 Elemente haben, richtig.

Edit:

Bin weg. Die Frage gab es übrigens auch hier schon einmal:

Elemente bestimmen, Menge der leeren Menge

27.10.2014, 22:29

Kamehamehaa

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vielen Dank für die schnellen Antworten .
Meinen Fehler mit der Ø und der Teilmenge hab ich verstanden. Könntet ihr mir nochmal erklären warum 1.41 kein Element von M ist ?
Es gilt doch wenn $\begin{eqnarray*} N \subset M, dannist (a \in N) \Rightarrow (a \in M ) \end{eqnarray*}$
oder nicht ?

Danke

27.10.2014, 22:31

10001000Nick1

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Zitat:

Original von Kamehamehaa
Es gilt doch wenn $\begin{eqnarray*} N \subset M, dannist (a \in N) \Rightarrow (a \in M ) \end{eqnarray*}$
oder nicht ?

Ja, das stimmt.
Aber kannst du mir eine Teilmenge $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ nennen mit $\begin{eqnarray*} 1.41\in M \end{eqnarray*}$ ?

27.10.2014, 22:40

Kamehamehaa

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also so wie ich das verstanden habe stehen geschweifte Klammern für Mengen.
Also sind { Ø, sqrt(2), 1.41 } und { sqrt(2), 1.41 } Teilmengen von M mit den Elementen : Ø, sqrt(2), 1.41 bzw. sqrt(2), 1.41
oder sehe ich das falsch ?

27.10.2014, 22:45

10001000Nick1

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$\begin{eqnarray*} \left\{\sqrt{2}, 1.41\right\} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \left\{\emptyset, \sqrt{2}, 1.41\right\} \end{eqnarray*}$ sind Elemente von M.

Teilmengen von M sind Mengen von Elementen von M. Also z.B.:
$\begin{eqnarray*} \left\{\left\{\sqrt{2}, 1.41\right\}\right\}, \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left\{\left\{\emptyset, \sqrt{2}, 1.41\right\}\right\}, \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \left\{\left\{\sqrt{2}, 1.41\right\}, \left\{\emptyset, \sqrt{2}, 1.41\right\}, \emptyset\right\} \end{eqnarray*}$ usw.

27.10.2014, 22:48

Kamehamehaa

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aaaahh

Alles klar jetzt hab ich es endlich gecheckt Big Laugh