Integritätsringe und Körper |
| 27.10.2014, 22:02 | mathmatnoob23 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Integritätsringe und Körper Zu zeigen ist das (Z3,+,*) mod 3 ein Integritätsring ist, sowie ein Körper. Dies ist zu begründen. Meine Ideen: Ich weiß das ein Integritätsring kommutativ ist und keine nullteiler enthält. Anhand der Verknüpfungstafel: * | 0 1 2 ---------- 0| 0 0 0 1| 0 1 2 2| 0 2 1 erkenne ich das Z3 keine Nullteiler enthält, sowie kommutativ ist (Anhand der Symmetrie). Ein Körper, ist ein Integritätsring, in dem jedes Element verschieden von 0 ein Inverses bezüglich der Multiplikation besitzt. Das jedes Element ein Inverses besitzt erkenne ich an der 2ten reihe: 1 | 0 1 2 (Identität), bei 3 Elementen ist dies ja auch recht einfach: 1*1 = 1 -> inverses element von 1 = 1, 2*2 = 1 -> inverses element von 2 = 2. Im Prinzip weiß ich alles, wie jedoch schreibe ich das ganze nun mathematisch korrekt auf, oder allgemeingültig, danke für eure Hilfe. |
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