Modulo; letzten beide Ziffern

28.10.2014, 07:59

KeineAhnung12

Modulo; letzten beide Ziffern

Meine Frage:
Wie lauten die letzten beiden Ziffern von 2^(1000000)?

Meine Ideen:
Ich muss 2^(1000000) mod 100 rechnen.
1000000 = 2^(24)
--> 2^(2^(24))

Was bringt mir das?

28.10.2014, 08:51

RavenOnJ

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RE: Modulo; letzten beide Ziffern

Zitat:

Original von KeineAhnung12

1000000 = 2^(24)

Schon mein 9-jähriger Sohn weiß, dass 1 Mio keine Zweierpotenz ist. Big Laugh

Selbst wenn du informatikermäßig 1000=2^10 rechnest, stimmt es nicht.

28.10.2014, 10:11

sixty-four

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RE: Modulo; letzten beide Ziffern
Wenn $\begin{eqnarray*} a_1\equiv r_1(100) \quad \mbox{und} \quad a_2\equiv r_2(100) \end{eqnarray*}$
dann ist $\begin{eqnarray*} a_1 \cdot a_2 \equiv r_1\cdot r_2(100) \end{eqnarray*}$

Nun ist $\begin{eqnarray*} 2^{20}=1048576\equiv 76(100) \end{eqnarray*}$ . Wegen $\begin{eqnarray*} 76\cdot 76= 5776 \equiv 76(100) \quad \mbox{ist} \quad 2^{20n} \equiv 76(100) \end{eqnarray*}$

Für n=50000 ergibt das :

$\begin{eqnarray*} 2^{1000000} \equiv 76(100) \end{eqnarray*}$

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