Mengenbeweis der Distributivität - ist so richtig?

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Asg Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenbeweis der Distributivität - ist so richtig?
Hallo zusammen,

zu beweisen ist folgendes:



Meine Lösung sieht folgendermaßen aus:

Da Gleichheit zwischen zwei Mengen M1 und M2 nur dann herrscht, wenn und , beweise ich die Aussage in zwei Schritten:




1. Beweis von :

Es sei beliebig gewählt.

Für gilt dann:

Def.

Def.

Def. Assoziativität



Def

Def


2. Beweis von :

Es sei beliebig gewählt.

Für gilt dann:

Def.

Def.

Def. Assoziativität

Def.

Def.

Def.

Abschluss:
Somit gilt


Könnt ihr mir sagen, ob der Beweis so richtig ist oder muss es noch verbessert werden?

Danke vorab für jede Hilfe und Tipp.

Viele Grüße

Asg
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ich habe noch einen Tippfehler entdeckt:

die letzten zwei Zeilen vor Abschluss sollen ersetzt werden durch:

Def.
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Hallo nochmal ...

Ich habe noch einige Fehler entdeckt und habe sie korrigiert. Da ich den Beweis eigentlich nicht in beiden Richtungen führen muss, deshalb habe ich meine Lösung etwas angepasst und alles neu geschrieben.

Hier nochmal meine endgültige Lösung.

Zu beweisen ist die folgende Aussage:


Beweis durch Äquivalenzumformung:

1. Lösungsweg - Äquivalenzumformung der linken Seite:

Es sei beliebig gewählt.

Für gilt dann:

Def.

Def.

Def. Idempotenzgesetz

Def. Assoziativgesetz

Def. Kommutativgesetz

Def. Assoziativgesetz

Def.

Def.



2. Lösungsweg - Äquivalenzumformung der rechten Seite:

Es sei beliebig gewählt.

Für gilt dann:

Def.

Def.

Def. Kommutativgesetz

Def. Idempotenzgesetz

Def. Assoziativgesetz

Def.

Def.



Da wir das Idempotenzgesetz noch nicht behandelt haben, weiß ich nicht, ob meine Lösung anerkannt wird.

Gibt es eigentlich einen Weg, ohne das Idempotenzgesetz?
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