Vollständige Induktion bei Ungleichung - was mache ich falsch?

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Asg Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion bei Ungleichung - was mache ich falsch?
Hallo zusammen,

Folgendes muss ich per vollständige Induktion beweisen:

Es gilt für alle

Meine Lösung sieht wie folgt aus:

1. Induktionsanfang:

Behauptung: Die Aussage gilt für

Beweis: Es sein



Die Aussage gilt also für .

2. Induktionsschritt:

Zeige: Gilt die Aussage für ein mit , so gilt sie auch für dessen Nachfolger .

Induktionsannahme: Für ein mit gelte:


Induktionsbehauptung: Dann gilt die Aussage auch für .







Da laut Annahme gilt, heißt es , aber dies stimmt nicht.

Was mache ich denn falsch? unglücklich

Würde mich über jede Hilfe und Tipp freuen.

Dank vorab

Viele Grüße

Asg
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Asg
Es gilt für alle

Wie kannst du erwarten, dass ein Induktionsbeweis für alle klappt, wo doch die Behauptung (sogar klar kenntlich gemacht!!!) für nicht gilt? Finger1

Also: Zeige die Behauptung durch Einzelfallprüfung für und und führe dann die vollständige Induktion für durch, d.h. mit Induktionsanfang .



P.S.: Nebenbei bemerkt ist Vollständige Induktion hier wie mit Kanonen auf Spatzen schießen, da die Behauptung unmittelbar durch äquivalente Umformung mit quadratischer Ergänzung



folgt.
 
 
Asg Auf diesen Beitrag antworten »
Danke [gelÖst]
Hallo,

Dankeschön für den Hinweis - manchmal sieht man vor lauter Bäume den Wald nicht mehr Augenzwinkern

Ja, du hast recht, aber die Aufgabe stammt aus einer Übung und ist vorgegeben, die Aussage mit Vollständige Induktion zu beweisen.

Danke nochmals für die Hilfe

Viele Grüße

Asg
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