Direkter Beweis einer Summengleichung

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Sirius93 Auf diesen Beitrag antworten »
Direkter Beweis einer Summengleichung
Meine Frage:


mit

Ich komme hier einfach nicht weiter. Ich soll direkt, also durch Umformen zeigen, dass obenstehendes gilt.

Meine Ideen:
Ich hab schon vieles Probiert, ausmultiplizieren, die Summe aufspalten, etc. aber ich komme einfach nicht auf die Form, hinter dem =. Soweit ich weiß, kann man alle xk durch die Gaußsche-Summenfomel ersetzen, aber auch damit kam ich zu keinem schlüssigen Ergebnis.
Kann mir jemand helfen, oder mir den Ansatz verraten, mit dem ich sicher zum Ziel komme? Gibts einen Trick, oder habe ich mich vll doch nur verrechnet?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Interessant, aber ich glaube nicht, dass du das meinst.
Zuerst muss mindestens der Laufindex im umbenannt werden.
Sirius93 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, die Gleichung lautet so:


mit
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Schon eher, aber muss es nicht heißen? ist bereits der Laufindex der äußeren Summe.
Sirius93 Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht hier leider nicht. Erst wird wie oben definiert und dann gehts weiter mit: zeigen sie, dass...
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Poste mal die Aufgabenstellung komplett, so wie es jetzt hier steht, stört mich ein Vorzeichen.

EDIT: Schwachsinn, so passt es.
 
 
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Also: Was machst du denn im allgemeinen mit Ausdrücken der Form ?
Sirius93 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Normalfall multipliziere ich sowas aus, falls ich mit dieser Form nichts anfangen kann...
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann fang doch damit mal an und nutze anschließend die Linearität.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht übrigens nichts anderes als die bekannte Formel .
Sirius93 Auf diesen Beitrag antworten »



Ich hab keine Ahnung, was Linearität ist...
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Linearität heißt, das du die Summe auseinanderziehen darfst, d.h. du hast jetzt ,
jetzt faktorisieren und die Definition nutzen, dann bist du fertig.
Sirius93 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, so hab ich es bis jetzt noch nicht aufgespalten. Ich probiers hier mal auf dem Papier und melde mich in ein paar Minuten nochmal
Sirius93 Auf diesen Beitrag antworten »



Tut mir leid, ich komm immernoch kein Stück weiter. Selbst wenn ich da jetzt die Definition einsetze, komme ich nicht ansatzweise auf das richtige. Bei mir kommt dann kein n raus, das bei n* stehen sollte.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal hast du einen Vorzeichenfehler, es muss nämlich richtig heißen.
Dann ist gerade und also wird die Klammer zu .
Sirius93 Auf diesen Beitrag antworten »


Darauf wäre ich niemals gekommen. Ich hab grade im ersten Semester Informatik, Mathe und hab da echt große Probleme rauszufinden, wie genau der Weg ist, obwohl ich genau weiß, was ich machen muss und auch den Ansatz schaffe. Oft scheitere ich aber auch schon am Ansatz, da es irgendwie nur einen weg gibt, der für mich so unersichtlich ist, dass ich trotz allem ausprobieren, mit Sachen, die mir in den Sinn kommen, ich nicht auf das richtige Ergebnis komme. Naja, hilft ja nichts. Dir trotzdem vielen Dank für deine Hilfe smile
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Die Identität ist aber doch leicht zu sehen smile
Kein Problem Wink
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