Eigenraum berechnen |
| 31.10.2014, 16:19 | lonal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eigenraum berechnen Gegeben ist die folgende Matrix Diese hat als Eigenwert. Es soll nun der zugehörige Eigenwert ausgerechnet werden. Meine Ideen: Der Eigenraum berechnet sich ja in diesem Fall wie folgt: Dies führt bei mir aber auf die Lösung \vec{x} = \vec{0}.[latex] Heißt dies nun, dass der Eigenraum gleich dem Nullvektor ist? Danke schonmal im voraus. |
||||
| 31.10.2014, 16:24 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das heisst, dass Du Dich verrechnet hast. Ein Eigenraum hat immer eine Dimension größer gleich eins und kann daher nicht nur aus dem Nullvektor bestehen. |
||||
| 31.10.2014, 16:57 | lonal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Inwiefern habe ich mich hier denn verrechnet? |
||||
| 31.10.2014, 17:01 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da Du keine Rechnung aufgeschrieben hast, kann ich Dir das leider nicht beantworten. Ich vermute aber, dass Du den Faktor vor der Matrix in deiner Rechnung ignoriert hast. Ich komme auf einen zweidimensionalen Eigenraum. |
||||
| 31.10.2014, 18:19 | lonal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für \frac{1}{42} \begin{pmatrix} 57 & 20 & 4 & 0 \\ 20 & 66 & 5 & 0 \\ 4 & 5 & 42 & 0 \end{pmatrix} zeigt mein Taschenrechner mir nach wie vor \begin{pmatrix} 1& 0& 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} an Wie kann das sein? |
||||
| 31.10.2014, 18:28 | lonal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe den Fehler gefunden 
Danke für die Hilfe! 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 31.10.2014, 19:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also doch der Vorfaktor 
Richtig wäre |
||||
| 01.11.2014, 12:08 | lonal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, der Vorfaktor, dachte den müsste man nicht berücksichtigen
Mal ne andere Frage: Der Eigenwert 1 kommt ja doppelt vor. Aus der charakteristischen Gleichung erhalte ich ja 2 als weiteren Eigenwert. Kriege ich diesen nicht auch irgendwie nur mit der Kenntnis, dass 1 ein Eigenwert ist heraus? |
||||
| 02.11.2014, 15:26 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du könntest beispielsweise die Tatsache ausnutzen, dass die Determinante einer Matrix das Produkt ihrer Eigenwerte ist. Da Du zwei der drei Eigenwerte schon hast und diese noch dazu eins sind, ist in diesem speziellen Fall der dritte Eigenwert gerade die Determinante. Ob es aber soviel einfacher ist anstelle von zu bestimmen, überlasse ich Dir. |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
