Beweis von Surjektivität und Injektivität bei Kompositionen |
01.11.2014, 16:32 | kathi95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis von Surjektivität und Injektivität bei Kompositionen Hallo, kann mir vielleicht jemand bei diesem Beweis helfen? Es seien X; Y;Z Mengen und f : X ! Y , g : Y ! Z Abbildungen. Sei weiter h : X ! Z, x 7! g(f(x)) die Komposition von f und g. Beweisen Sie: (i) Ist h surjektiv, dann auch g. (ii) Ist h injektiv, dann auch f. (iii) In (i) muss f nicht surjektiv sein und in (ii) g nicht injektiv. Geben Sie Beispiele an! Meine Ideen: Ich habe leider noch keine Idee für einen Ansatz, geschweige denn, wie es weitergehen soll. |
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01.11.2014, 17:03 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis von Surjektivität und Injektivität bei Kompositionen Bitte bemühe dich um eine lesbare Darstellung deiner Formeln: Wie kann man Formeln schreiben? |
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01.11.2014, 17:18 | kathi95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis von Surjektivität und Injektivität bei Kompositionen Hallo, kann mir vielleicht jemand bei diesem Beweis helfen? Es seien X; Y;Z Mengen und f : X -> Y , g : Y -> Z Abbildungen. Sei weiter h : X -> Z, x->g(f(x)) die Komposition von f und g. Beweisen Sie: (i) Ist h surjektiv, dann auch g. (ii) Ist h injektiv, dann auch f. (iii) In (i) muss f nicht surjektiv sein und in (ii) g nicht injektiv. Geben Sie Beispiele an! Meine Ideen: Ich habe leider noch keine Idee für einen Ansatz, geschweige denn, wie es weitergehen soll. |
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01.11.2014, 17:37 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis von Surjektivität und Injektivität bei Kompositionen In 1) ist zunächst zu zeigen dass h surjektiv ist. Wie zeigt man allgemein dass eine Funktion surjektiv ist? |
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02.11.2014, 13:43 | kathi95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis von Surjektivität und Injektivität bei Kompositionen Ganz allgemein indem man zeigt dass h alle möglichen y werte annimmt aber ich weiß nich wie es bei diesem h speziell ist, da es ja eine verkettete funktion ist |
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02.11.2014, 14:49 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis von Surjektivität und Injektivität bei Kompositionen Wirklich speziell ist daran eben nichts. Zu zeigen ist erstmal nur, dass surjektiv ist, nicht dass surjektiv ist. Dass surjektiv ist ist die Voraussetzung, d.h. zu jedem gibt es ein so dass . Tipp: Beweis durch Kontraposition. Zeige: "ist nicht surjektiv, dann ist auch nicht surjektiv." |
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02.11.2014, 16:18 | kathi95 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis von Surjektivität und Injektivität bei Kompositionen Ok, das habe ich hinbekommen, und bei dem injektivkram ist es vom aufbau her ja dasselbe |
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