Lineares Gleichungssystem mit höchstens einer Lösung |
02.11.2014, 21:40 | leitwolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineares Gleichungssystem mit höchstens einer Lösung ich hab mal wieder eine Frage. Folgende Aufgabenstellung: Seien mit . Zu zeigen: a) Das LGS hat für jedes höchstens eine Lösung Meine Lösung sieht so aus, dass ich voraussetze und annehme um zu zeigen, dass ist. Jetzt frage ich mich aber ob das nicht noch irgendwie schöner geht? Da es sich ja um Matrizen handelt, fühlt sich eine Lösung in dieser Schreibweise nicht richtig an. Wir sollen das nicht über den Rang einer Matrix begründen! Danke! |
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02.11.2014, 21:47 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Lineares Gleichungssystem mit höchstens einer Lösung Warum multiplizierst du nicht einfach mit von links. Die Eindeutigkeit folgt dann automatisch. |
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02.11.2014, 21:58 | leitwolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre dann... aufgrund der Assoziativität // somit // ...hab ich das richtig verstanden? |
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02.11.2014, 22:37 | leitwolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
..und bei b) bin ich mir jetzt auch nicht mehr sicher. Kann man die ähnlich lösen? Ich hätte das mit dem Summenzeichen gemacht... b) Das LGS hat für jedes mindestens eine Lösung |
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02.11.2014, 23:56 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei b) kannst Du das x doch direkt angeben, da Du weisst, dass |
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03.11.2014, 00:05 | leitwolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, ich sehe gerade den Unterschied zu a) nicht. Wie zeige ich, dass es mindestens eine Lösung gibt? Kann ich jetzt auch einfach mit A von links multiplizieren? Sorry, ich arbeite zum ersten Mal mit Matrizen... |
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03.11.2014, 00:38 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gilt doch b=Eb und das wiederum ist was? |
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03.11.2014, 07:01 | leitwolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre b = Eb = (A'A)b = b Aber ich scheine irgendwas Elementares noch nicht verstanden zu haben. Auf der linken Seite der Gleichung habe ich A'x und selbst wenn ich es mit der Einheitsmatrix multipliziere, ändert sich ja nichts. Multipliziere ich ein A hinzu, kann ich zwar annehmen A * (A'x) = (A*A')x = (A'*A)x = E^(n)*x = x da die Kommutativität in diesem Fall gegeben ist, aber das Ergebnis wäre dann x = Ab, was inhaltlich doch dasselbe zeigt wie a) oder nicht? Ich verstehe es nicht |
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03.11.2014, 09:18 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Inwiefern sollten A und A' vertauschen? Es ist ein bisschen blöd vom Aufgabensteller, dass in der a) der Vektor x n-dimensional ist, in der b) aber m-dimensional. Komm da besser nicht durcheinander. |
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03.11.2014, 17:10 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du suchst ein x mit . Lässt sich da nichts aus machen? Immerhin sieht das schon sehr ähnlich aus. |
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03.11.2014, 21:05 | leitwolf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also mir ist zumindest klar geworden, dass mir noch so einiges an Verständnis für die ganze Geschichte fehlt. Ich komme so nicht weiter und werde die Aufgabe noch mal versuchen anhand meines Skripts nachzuvollziehen. Danke für die Hilfe soweit!! |
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03.11.2014, 22:54 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann halt noch den letzten Schritt: Für welches x ist also auf jeden Fall ? |
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