Verteilung 2er Zufallsvariablen

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Musiker Auf diesen Beitrag antworten »
Verteilung 2er Zufallsvariablen
Hallo zusammen,

Ich sitze gerade an einer Aufgabe und verstehe ein paar Dinge nicht.

Es geht um eine Versicherung eines Ehepaars, solange beide noch leben zahlen sie einen bestimmten Betrag ein.
Sobald einer stirbt, erhält der andere bis zu seinem Tod einen bestimmten Betrag.

(Hinweis: Die zwei Todeszeitpunkte sind nicht als unabhängig voneinander zu sehen).

Ich soll mir für das ganze ein Modell überlegen.
Ich habe mir zwei Gompertz-verteilte ZV X und Y definiert (Für die restliche Lebensdauer).

Sei oBdA X > Y.
Dann ist ja [0,Y] die Zeit in der ich einzahle und [Y,X] die Zeit in der ich etwas ausgezahlt bekomme.

Wie bekomme ich jetzt eine Verteilungsfunktion der beiden Zufallsvariablen?
Sie sind ja irgendwie abhängig voneinander.

Viele Grüße Musiker
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gompertz-Verteilung habe ich noch nie gehört - vielleicht kannst du die kurz erklären oder zumindest einen aussagefähigen Link angeben. verwirrt

Was bedeuten deine zwei Zufallsgrößen , sind das die beiden Todeszeitpunkte von Mann und Frau? Eine getrennte Angabe der beiden Verteilungen von allein reicht aber nicht, denn

Zitat:
Original von Musiker
(Hinweis: Die zwei Todeszeitpunkte sind nicht als unabhängig voneinander zu sehen).

da muss es auch noch Informationen über deren gemeinsame Verteilung geben.
Musiker Auf diesen Beitrag antworten »

Die Verteilung kann ich mir selber wählen, sie können auch Exponential verteilt sein.

Die zwei Zufallsvariablen stehen für die restliche Lebensdauer und bilden von einem Wahrscheinlichkeitsraum in die positiven reelen Zahlen ab.


Die Aufgabe habe ich unten mal hingeschrieben. Mir geht es aber nicht darum, wie ich den Barwert oder den Leistungsstrom ausrechne, sondern wie ich die beiden Zufallsvariablen die für die restliche Lebensdauer stehen irgendwie in abhängigkeit zueinander bekomme.


"Ein Ehepaar schließt die folgende Versicherung ab: Bis zum Tod des ersten Ehepartners zahlt das Ehepaar gemeinsam einen monatlichen Betrag a an das Versicherungsunternehmen, ab dem Tod erhält der überlebende Ehepartner eine monatliche Feste Rente b ausgezahlt, und zwar bis zu seinem eigenen Tod. Man gebe eine mögliche Modellierung der Situation an ( Womit kann man T, die restliche Lebenszeit, bzw F, die Verteilungsfunktion von T ersetzen? Was sind Leistungs- und Prämien storm) und leite eine Formel für den erwarteten Barwert her.

Hinweis: Die zwei Todeszeitpunkte sind nicht als unabhängig voneinander zu sehen. "
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