Eine lineare Gleichung mit 2 Variablen |
| 05.11.2014, 13:11 | RinaPina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Eine lineare Gleichung mit 2 Variablen Hallo, also die erstmal die Aufgabe: Begründen oder wiederlegen Sie: Die Gleichung 6x+15y=85 hat keine Lösung in der Grundmenge Z²aller Paare ganzer Zahlen, aber unendlich viele Lösungen in der Grundmenge Q². Geben Sie expliziet alle diese Lösungen (unter Nutzung von Variablen) an. Meine Ideen: Ich komme hier nicht weiter. Für den ersten Teil (keine Lösung in der Grundmenge Z²) würde ich jetzt einfach Systematisch probieren. Geht das auch schneller/einfacher? Für den zweiten Teil habe ich garkeine Idee wie ich da rangehen könnte. Kann mir jemand helfen? Nach möglichkeit nicht in allzu hohen Mathematischer Fachsprache. Nach was könnte ich da googeln/nachschlagen? |
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| 05.11.2014, 13:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Willst du alle unendlich vielen Zahlen durchprobieren? Es geht doch viel einfacher: Fällt dir bei nichts auf?
Das ist doch nun wirklich einfach: Die eine Variable ist der (dann rationale) Parameter, und nach der anderen Variablen stellst du die Gleichung um - fertig. |
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| 05.11.2014, 14:05 | RinaPina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erstmal Danke für die Antwort 
Würde das denn schon als Antwort reichen? Da 3 ungleich 85 kann es keine Lösungen mit Z² geben? Den zweiten Teil versteh ich leider trotzdem nicht 
Was für einen rationalen Parameter meinst du? In Algebra bin ich leider nicht sehr bewandert... |
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| 05.11.2014, 14:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Null Verständnis
Und wenn rechts 84 statt 85 steht, antwortest du mit der gleichen Begründung (nur dann eben mit 84 statt 85)? Zu dumm, dass es bei 84 die ganzzahlige Lösung x=14,y=0 gibt. Was nun?
Ich meine es genauso, wie ich es geschrieben habe:
Also z.B. kannst du da das wählen, und du stellst die Gleichung nach ("die andere Variable") um: . D.h., die Lösungsmenge ist dann folgende Menge geordneter Paare (x,y): |
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| 05.11.2014, 14:26 | RinaPina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Antwort zu spät gesehen. 
Ich schnall das nicht. Aber trotzdem Danke |
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| 05.11.2014, 14:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich dachte eigentlich, es wäre mit meinem letzten Post klar, dass deine Begründung "weil 3 ungleich 85" völliger Unsinn ist. Offenbar war der Wink mit dem Zaunpfahl vergebens, also hier die Aufklärung: Bei ganzzahligen steht in links eine durch 3 teilbare ganze Zahl, während die 85 rechts nicht durch 3 teilbar ist - Widerspruch! |
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| 05.11.2014, 14:32 | RinaPina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahhh, ok, Danke jetzt hab auch ich das kapiert
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