Geschwindigkeitsvektor

05.11.2014, 19:47

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Geschwindigkeitsvektor

Lösungsansätze habe ich leider keine, weil ich bei dem Lehrer nichts verstehe und auch nicht weiß, was genau er bei dieser Aufgabe von mir will unglücklich

Zitat:

Ein Ball wird von der oberen rechten Eckfahne (=Koordinatenursprung) ins Feld getreten. Seine waagerechte Geschwindigkeit beträgt zunächst 20 km/h mit einem 25°-Winkel zur Torauslijnie. Zudem gewinnt er mit 7 km/h Höhe. Außerdem herrscht Wind zum anderen Tor hin mit 15 km/h. Welchen GEschwindigkeitsvektor hat der Ball, nachdem er vom Wind erfasst wurde?

Ich bin dankbar über jeden Tipp!

05.11.2014, 20:05

Dopap

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ein Fussballfeld ist ziemlich symmetrisch. Da kannst du das gewohnte x-y-zKoordinatensystem verwenden.

Der Ball wird im Ursprung weggeschossen.

Seine x-Komponente ist $\begin{eqnarray*} v_x=20 \end{eqnarray*}$
Seine z-Komponente ist $\begin{eqnarray*} v_z=7 \end{eqnarray*}$
Seine y-Komponente $\begin{eqnarray*} v_y \end{eqnarray*}$ ist derart, dass $\begin{eqnarray*} \arctan(\frac {v_y}{v_x})=25° \end{eqnarray*}$ gilt.

kannst du jetzt $\begin{eqnarray*} \vec v =\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aufstellen ?

05.11.2014, 20:17

Hausmann

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Wo ist Deine x-Achse im Verhältnis zum Spielfeld?

05.11.2014, 20:33

Dopap

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müsste eigentlich klar sein.

Trotzdem: Vom Ursprung ( Eckfahne ) zu dem Torpfosten mit dem geringsten Abstand zum Ursprung.

05.11.2014, 22:23

Hausmann

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Hallo Dopap,

Zitat:

Vom Ursprung ( Eckfahne ) zu dem Torpfosten mit dem geringsten Abstand zum Ursprung.

das mag für einen 0815 - Eckball zutreffen, aber nicht für diese Aufgabe (Hervorhebung von mir):

Zitat:

Seine waagerechte Geschwindigkeit beträgt zunächst 20 km/h mit einem 25°-Winkel zur Torauslijnie. [...]

05.11.2014, 23:17

Dopap

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Zitat:

Seine waagerechte Geschwindigkeit beträgt zunächst 20 km/h mit einem 25°-Winkel zur Torauslijnie. [...]

Entweder die x Achse verläuft auf der Torlinie, dann ist v_x nicht 20 km/h oder v_x ist 20 km/h, dann geht die x - Achse nicht auf der Torlinie (sondern in der ursprünglichen Schußrichtung).

mfG! :-)[/quote]

gut einverstanden.

Ursprüngliche Schussrichtung ? dann läge die x-Achse ja im Raum, = unpraktisch.

Es ist wohl der Winkel zwischen x-Achse und der Projektion der Schussrichtung auf die Rasenebene gemeint.

05.11.2014, 23:42

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Zitat:

Original von Dopap
ein Fussballfeld ist ziemlich symmetrisch. Da kannst du das gewohnte x-y-zKoordinatensystem verwenden.

Der Ball wird im Ursprung weggeschossen.

Und genau da hakt es schon bei mir,im Moment. Weggeschossen werden kann der Ball auf 3 Wege... in RIchtung des anderen Tores, in diagonaler Richtung oder eben direkt aufs Tor LOL Hammer

[/quote]

Seine x-Komponente ist $\begin{eqnarray*} v_x=20 \end{eqnarray*}$
Seine z-Komponente ist $\begin{eqnarray*} v_z=7 \end{eqnarray*}$
Seine y-Komponente $\begin{eqnarray*} v_y \end{eqnarray*}$ ist derart, dass $\begin{eqnarray*} \arctan(\frac {v_y}{v_x})=25° \end{eqnarray*}$ gilt.

kannst du jetzt $\begin{eqnarray*} \vec v =\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

aufstellen ?[/quote]

Wenn die Formel so ist, könnte ich es. Müsste ich das so in den TR eingeben? tan^-1 * (25*x)

Wenns hilft: in unserem ''Modell'' zeigt die x-Achse wohl in Richtung des Betrachters, die y-Achse nach rechts und die z-Achse nach oben...

06.11.2014, 02:28

Hausmann

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Vielleicht nochmal, zur Erinnerung an den Vorschlag von dopap: Skizziere zuallererst das Fußballfeld (als Rechteck und nach Vorgabe der Aufgabe), oben und unten die Tore. Dann die Koordinatenachsen: oben rechts die "Start-"Ecke als Ursprung, die Torlinie oben als x-Achse nach links und die rechte Seitenlinie nach unten als y - Achse. Und jetzt, drittens, die Vektoren der Geschwindigkeiten: Der Ballschuß schräg in Feld mit dem Winkel ... gegen die x - Achse, der Wind (wohin?) ... Und dann nochmal genau die Frage lesen. Is relativ einfach. :-)

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